调整数学备考思路 冲刺2012高考

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学生12年苦读，到了最后冲刺的时刻，社会、家长与老师都非常重视这关键的一搏。数学成绩的好坏对高考的影响又是至关重要的。提起数学学科，历来都有这样的反映：学校重点抓，老师担心它，学生投入大，效果总不佳。

首先，听听老师的声音：学生都怎么了？明明高一高二讲过的问题，不难啊，他们竟然连一点印象都没有了。考考考，学生被“烤糊”了！基本的概念忘了，基础题目不会了，该怎么办？

其次，听听学生的感受：老师，我考场上不会做，总想不起来，可是出考场就会了。导数大题、圆锥曲线大题很难，题目的第二问总是没有思路，有解决的办法吗？老师，我该从哪里开始复习呢？

面对教师、学生的困惑，考前一个月数学学科如何复习和冲刺呢？如何给学生更好的指导？老师该给学生提供哪些具体的做法？这是我们在高三数学备考中应该进行深入思考的问题。

一、调整备考思路，树立整体的复习备考意识

1.关注2012年的三本高考指导用书：《考试大纲》《考试说明》《高考理科试题分析》。这三本书是高考命题的依据，也是数学教师教学的指导用书，《考试大纲》上面明确指出了考试的目标、范围等内容要求。与2011年相比，2012年《考试大纲》仅有两处变化：（1）2011年不要求记忆球、棱柱、棱锥的表面积和体积的计算公式，2012年将“不要求记忆公式”删去，也就是说卷子上不再给出以上公式。（2）关于选修内容，2011年特别提到“过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆”，2012年删去了这一限制，这意味考查简单图形不只是这些。《高考理科试题分析》是对2011年试题的逐个分析解答，结合《考试大纲》进行研读，从中可以具体了解高考的深度与难度。总之，应引导考生重点解读《考试大纲》中的关键词，如了解、理解与掌握，选取适当的、对应的练习巩固提高，或者主动找老师甄别关键词之间的细微差别，才能使备考更有针对性、更符合要求、更高效。

2.三轮复习时应将一轮、二轮复习融为一体。一轮复习重视了双基，重视了基本的解题方法和技巧，重视了教材基本的概念、公理与定理、例题与习题，经历了基本知识和能力的训练；二轮复习要提升，难度要加大，侧重知识间的联系，侧重综合性问题的解题方法和解题策略；三轮复习时，教师应有计划地做一些重点专题讲解，安排限时综合模拟练习，及时发现并填补一、二轮复习中的缺漏。做好这些一定离不开对课本的温习，对概念的回顾，对定理的再推导。复习是个系统工程，应该是螺旋式地上升，而不是割裂的。

3.梳理基础知识和基本数学思想方法。有人讲：“概念清，原理透，方法熟，思想通。”大家比较熟悉的是基础知识，经常使用的是方法技巧，重视不够的往往是思想。我们常谈的数学思想有七种：函数与方程的思想，数形结合的思想，分类与整合的思想，化归与转化的思想，特殊与一般的思想，有限与无限的思想等。在平时的教学过程中，我们会不自觉地运用这些思想，但有时强调得不够明确。在市面上会见到一些资料，其中有运用思想方法编拟的题目，虽然不够全面，也可以作为参考练习，帮助理解数学思想。

在这里，我想重点谈一下有关“元”的数学思想。“元”可以理解为未知量、未知的参数等，希望都能运用它理解题目、解决问题。高考题有“零元”“一元”“二元”问题，“零元”问题是容易题，“一元”问题是中档题，“二元”问题是难题。大多题目是一元问题，很少有二元问题。如指数函数是一元问题，等差、等比数列是二元概念（一旦首项、公差或公比定了，数列也就定了），线性规划是二元问题，柯西不等式的应用是多元问题。学生的解题过程就是要把多元问题化归成二元、一元或零元问题。不论是客观题，还是主观题，也不论是小题还是大题，我们都可以从这方面去思考。在求解某些较复杂的数学问题时，教师要注意引导学生站得更高，尝试用“元”的思想看问题、处理问题。

有了正确的做题思想，才会去思考、探寻合适的方法。因此，数学的思想方法才是我们冲刺阶段时最需要重视的。

二、关注主干知识、做好专题复习是备考冲刺的核心

高考仍然会重点考查主干知识，要多做有用功，不可把太多精力都放在“细枝末节”上。

主干知识通常指的是：函数与方程，立体几何，解析几何，三角函数，数列及不等式，统计与概率，平面几何，坐标系与参数方程等。所谓“细枝末节”指的是：算法，复数，视图等。预计今年的高考会稍微加大难度。对于必修内容的考查，数列题仍会以容易题出现，立体几何题会有创新，概率题以相互独立事件为基础命制，仍会用导数和圆锥曲线的考查做压轴题目。对于选修内容的考查，坐标系与参数方程内容会出现常规题目，平面几何会把圆幂定理作为重点，不等式部分仍会考查含参数的不等式。

教师该如何引导学生复习主干知识呢？

1.理解概念，弄清关系。复习函数时，一定要清楚函数的定义域与值域、定义域与有意义、值域与函数值变化范围、有解与恒成立、单调区间与区间单调、某点处的切线与过某点的切线等基本的关系。复习立体几何时，对于几何体的概念要一个个清晰认识，比如研究正四面体、三条侧棱两两垂直的三棱锥的特殊性质；通过比较平行六面体与正四棱柱的关系、正四棱柱与长方体的关系等，认识四棱柱的相关概念。教师要对高中课本概念的内涵和外延进行再回顾研究，螺旋式地认识和理解概念，对一些相似、相近和相关概念加以比较，然后去拓展、延伸并加以应用。

2.掌握概念，学会应用。在对综合问题的处理中，教师应渗透对概念的理解，让学生掌握概念。比如应用导数求参数的取值范围，当考虑导数非负时求出参数的值后，重点强调参数值是否满足两边的导数异号，然后再决定取舍。

3.研究高考，专题复习。高考坚持对基础知识、基本技能以及数学思想方法的考查，突出对数学主干知识考查，体现知识综合与难度变化。如函数、导数、数列、不等式的综合，直线与圆锥曲线的综合等，对立体几何和数列的考查难度有所降低等。教师通过指导学生翻阅、借阅数学笔记，回顾以前做过的习题、错题，从中提炼学生的问题，作为研究的内容，形成数学的专题。在此基础上，还要分门别类地进行专题训练，比如，全称命题与特称命题的否定及应用，向量与三角形的“四心”，抽象函数在高考中的应用，用放缩法处理数列和不等式，圆锥曲线定点、共线、平行与垂直问题，类比在高考中的应用，中学与大学衔接处的高考命题思路等。

三、研究高中与大学知识的衔接，把握高考以“能力立意”的实质

设计考题时，命题人通常以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义和思想价值立意，考查能力。在内容的选取上，每年都会着力在高中与大学的衔接处考查，一些是大一教材中也可以使用的方法技巧，一些是可以使用大学的知识进行简单解决中学数学的内容。这些衔接主要体现在对导数的考查上，利用导数研究函数的性质，求参数的取值范围等。这些考题常常是形式简、背景熟、组合精、设计巧，于平凡之中见奇妙。解决这类题目常用的处理方法有三种：数形结合法（数形结合的思想）、分离参数法（函数的思想）、一边化为0（方程的思想）。

数形结合法，对大部分题目来说都不好处理。一边化为0，则表现为分类多、式子变化复杂，数学尖子生处理时也会感到棘手，但给出的标准答案总是这种解法，原因是此法能够考查到多种思想方法与多种能力。分离参数法，往往只有部分学生采用这种处理方法，但是，总会因为某些知识超出了中学要求，不得不罢手，大学才会讲到这些知识（特殊的极限，洛必达法则等），不过内容不多，对于学有余力的学生，教师可以补充进去，不会增加太大的负担。这样，分离参数法将有法可依，建议用此方法做一下近几年的高考题，学生一定会体会到它的快捷与便利。

最后，谈几点具体的备考建议。

1.“回归”课本，夯实基础。教师应要求学生熟练掌握解题的通性、通法，提高解题速度。许多高考试题在教材中都有原型，即由教材中的例题、习题引申变化而来。

2.不盲目使用资料。建议师生共同研究近5年的高考题、近两年的模拟题，不追求速度，能不看答案完整准确地写出过程与结果。事实上，大多数学生没有充足时间做完资料上的所有题目，因此我们只需要选择部分有针对性的题目，认真做“透”就行，真正实现举一反三、触类旁通。

3.数学需要在练中发现问题。在练中纠错，在练中整合，在练中反思，在练中提高。训练题不求多，目的要明确，依据自己的知识缺漏，进行针对性的复习。比如对题目的归类、拓展和延伸，错题重做，纠正易错点、易混点、疑难点等。

4.侧重综合性问题的解题方法和解题策略。教师应根据考试说明的变化，加强对学生运算能力的训练，尤其是要训练如何灵活选择较简便的运算途径解决繁杂计算的能力，即化繁为简的能力。教师还要引导学生适当选做新的信息题、创新题，培养创新意识，同时通过2011年的17套高考试题提高解题速度。如前9套试题固定时间为2个小时，第10~14套题用1个小时50分，第15~17套题缩短为1个小时40分；每套试卷改出分数后，还要将错题订正到练习本上，第二周再将错题独立做一遍，能够达到全对，才可过关。

5.让易忽略的问题不断出现，让难点不断得到巩固。容易忽略的问题有：复数、推理与证明、抽象函数等。历届高三学生认为难解的问题有：导数与圆锥曲线大题等。