数学思想在数学课堂的渗透

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数学科学是自然科学、技术科学等科学的基础，并在经济科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。而且随着数学应用越来越广泛，数学也正在不断地渗透到社会生活的方方面面。由此可以看出，数学对高中生来说起着非常重要的作用。然而，数学思想是数学的精髓所在，学生只有掌握了一定的数学思想才能灵活地应对数学教学活动，才能够熟练地掌握数学知识，实现高效的数学课堂。

所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。一般的数学思想包括：函数思想、分类讨论思想、归纳推理思想、方程思想、转化思想、类比思想、建模思想、化归思想、统计与概率思想、极限思想等等。这些是我们高中数学学习过程中常用的一些思想方法。但是实际教学过程中，教师往往只重视了数学知识的传授，经常忽视数学思想的渗透，那么，该如何渗透数学思想呢？

一、函数思想的应用

函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。函数是贯穿于整个数学教学阶段的，加上其应用性较强，所以，教师在教学过程中要有意识的渗透函数思想，让其能够帮助学生更好的应用数学知识。

例如：在解答绳子饶在半径为50cm的轮圈上，绳子的下端B处悬挂着物体W，如果轮子按逆时针方向，每分钟匀速旋转4圈，那么，需要多少秒才能把物体W的位置向上提升100cm？（解题过程略）此题使用函数知识进行解决，同时这也是一道与实际应用有关的题，体现了数学建模思想的应用。而且，学生掌握了函数思想，当学生找到等量关系之后，学生的解题效率就会得到提高，相应的数学成绩也会得到相对应的提高。

二、分类思想的应用

分类思想是指当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。

例如：在解答已知函数f（x）=kx2+e-x2（x>0）求f（x）=kx2+e-x2（k>0）的单调区间？

解：f′（x）=2kx-2xe-x2令f′（x）=0，所以，2kx-2xe-x2=0解得：x=0或x=■

当k≥1时，f′（x）>0恒成立，所以x在（0，+∞）上为增函数。

当0

数学思想的贯彻和实施有助于提高学生的解题水平，有助于让学生在成功的解题过程中，找到学习的信心，促使学生得到全面发展。

（作者单位 陕西省咸阳市三原南郊中学）