从一道数学题探究用一元一次方程解应用题的几种策略
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摘要：情境类比：在数学发展中，我们不难发现独特的情境对数学发展的作用。在生活中寻找类似且更能说明问题实质的情境，有助于问题的解决和数学的突破。
关键词：探究 策略 情景类比 因果分析 揭示本质 数学思考 逆向思维 前后对比
透过现象揭示本质：此题将小李放在一支行驶的队伍中，他的起点是队伍中的某一点，终点也是队伍中的某一点，而队伍是运动的，这就给人们的思考造成一定的混乱，所以做此类题要透过现象揭示本质。
数学思考：该题难点就在于队伍是运动的，当队伍静止时，此题是不言而喻的。
逆向思维：对赶到排头思考时，让这一过程逆着向前倒，最终回到起始状态，使小李的行程与队伍行程显化
前后对比：在有一些题目中，运动过程比较复杂，相关联的量太多，考虑起来抓不住头绪，理不清关系。这时候将思路跳出其运动过程，直接对起始状态和终了状态做以比较，往往使我们的思路变得开阔、畅通、以至顿悟。
在《七年级配套综合练习》的上册上面，有这样一道题：某班学生列队以每小时6km速度去甲地，小李从队尾以每小时10km的速度赶到队伍排头，又以同样的速度返回队尾，一共用了7.5min，求此队伍长。以此题为例，来探究用一元一次方程解应用题的几种策略。此题明显的分成两个过程，赶到排头和回到队尾。这两个过程所用时间之和等于总时间。对两个过程所用时间的计算是解决此题的关键。
一、情境类比
在数学发展中，我们不难发现独特的情境对数学发展的作用。在生活中寻找类似且更能说明问题实质的情境，有助于问题的解决和数学的突破。如对赶到排头有如下类比：一列行驶的列车类比一列行驶的队伍，一人坐在列车上，相当于此人随队一同前进，而当此人站起来由车尾走到车前，相当于小李由队尾赶到队头，此人行走的速度就是他比列车快的速度，他所用时间为：列车长/他行走的速度，即列车长/他比列车快的速度，所以小李赶到队伍排头所用时间为：队伍长/（小李速度-队伍速度）。
对回到队尾也可寻找类似的情境，以求问题的突破。如我站在一条输送带的末端，输送带的始端放一红色包裹，输送带就是一支前行的队伍，输送带的长就是队伍长，而红色包裹就是他的队尾，我站的地方正是队头，输送带向前送，我往后走，当我与红色包裹相遇时，我就回到了队尾，这时我与输送带所走路程之和正好等于输送带的长，即队伍长。所以小李回到队尾所用时间为队伍长/（小李速度+队伍速度）。因此当设队伍长为x，所列方程为x/（10-6）+x/（10+6）=7.5/60.
二、因果分析
1.赶到队头。由于小李比队伍速度快，他要从队尾赶到队头，必须比队伍多走一个队伍长，他一小时比队伍多走（10-6）km，现在要比队伍多走一个队伍长所用时间显然为队伍长/（10-6）。
2.回到队尾。他距队尾是一个队伍长，他向队尾走，队尾向他走，两者一小时走（10+6）km，现在两者要走到一起，即两者共走一队伍长，所用时间为队伍长/（10+6）。
三、透过现象揭示本质
此题将小李放在一支行驶的队伍中，他的起点是队伍中的某一点，终点也是队伍中的某一点，而队伍是运动的，这就给人们的思考造成一定的混乱，所以做此类题要透过现象揭示本质。对小李由队尾赶到队头，我们可撇开队伍不管，只考虑小李与队伍的排头，他就变成一个追及问题。对于小李回到队尾，同样也可撇开队伍不管，他就变成一个相向而行的问题。
四、数学思考
该题难点就在于队伍是运动的，当队伍静止时，此题是不言而喻的。怎样消除队伍运动的干扰，我们用减法：用小李的速度减去队伍的速度，这样队伍由运动变成相对静止。队伍静止，小李速度就变成：（小李速度-队伍速度）。小李由队尾赶到队头就变得简单易算。这种方法对由对头回到队尾同样适用，只不过队伍的速度由正变成负，因为他的行驶方向与小李的行驶方向相反。
五、逆向思维
对赶到排头思考时，让这一过程逆着向前倒，最终回到起始状态，使小李的行程与队伍行程显化。当然这种方法更加适宜于回到队尾，且效果明显。在这儿思维方向互逆。
六、前后对比
在有一些题目中，运动过程比较复杂，相关联的量太多，考虑起来抓不住头绪，理不清关系。这时候将思路跳出其运动过程，直接对起始状态和终了状态做以比较，往往使我们的思路变得开阔、畅通、以至顿悟。如这道题，就过程来讲，运动关系相互纠结，很难理清。这时不要过于拘泥于对过程的研究，而将思维聚焦在起始状态和终了状态的比较上。起始状态小李站队尾，而终了状态小李在队头，显然小李比对伍多走一个队伍长。当然它也适用于回到队尾。
总之，解题过程中的的策略和方法是因人而异因题而异，我们在解题过程中要善于调整自己的思路，要经常变换自己的思维角度，不断的总结提高，这样可使自己的数学水平和思维能力达到一个新的高度。