基于泰勒级数的温度计设计
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摘要： 首先分析了热敏电阻的温度特性，其次利用电阻箱自组成非平衡电桥电路，设计并制作了一种线性化的数字式热敏电阻温度计，最后实验分析表明设计的合理性。
Abstract： Firstly， analyze the temperature characteristics of thermistor resistances； secondly， taking the non—balanced bridge circuit which is composed by resistance box measure to design and produce a linear digital thermistor thermometer， finally the experimental analysis shows the rationality of the design.
Key words： Taylor series；thermistor；non—balanced bridge circuit；linear
中图分类号：P414.5+3 文献标识码：A 文章编号：1006—4311（2012）28—0313—02
0 引言
半导体热敏电阻随温度变化的温度特性可分为3种类型：正温度系数热敏电阻（PTC）、负温度系数热敏电阻（NTC）和特定温度下电阻值发生突变电阻器（CTR）。具有负温度系数的热敏电阻，电阻值随温度的升高而急剧变小，这是因为在一些半导体内部，自由电子数目随温度的升高增加的很快，导电能力会很快加强；虽然原子震动也会加剧并阻碍电子的运动，但这种阻碍作用对导电性能的影响远小于电子被释放而改变导电性能的作用，所以温度上升会使电阻值迅速减小。
1 设计材料
本实验选用负温度系数热敏电阻，它的电阻值随温度的升高而减小。其电阻温度特性公式为：RT=Ae■（1）
式中，T为热敏电阻所处的环境的绝对温度（单位：开尔文），RT为热敏电阻在温度为T时的电阻值，A为常数，B为热敏电阻的材料常数。将式（1）两边取对数，可得：
1nRT=1nA+■（2）
由实验采集得到T—RT数据，描绘出1/T—lnRT曲线图，由图像得出直线的斜率B，截距1nA。则可以将热敏电阻的温度特性表达式写出来。
2 设计原理
为了能够使设计出的电路中的数字表显示的电压反映温度，电压与温度之间必须满足线性化关系，利用非平衡电桥完成该设计。
非平衡电桥电路如图1所示，R0，R1，R2，分别用电阻箱代替，RT为热敏电阻，桥路为毫伏表。温度T的变化引起热敏电阻阻值RT的变化，阻值RT的变化引起桥路数字表示数U0的变化。由于数字表示数U0的变化可以连续的测得，进而可以检测到连续变化的RT，进一步检测到连续变化的非电量T。
当电源电压E一定时，桥路电压表达式如下：（由于万用表内阻很大，桥路近似于开路）
U0=（■—■）·E（3）
因此，测温原理实质是利用热敏电阻随温度的变化引起电桥的电压发生变化，并将这种变化进行量化和线性化。
3 设计过程
在（3）中给出了U0与T之间的关系，但是该关系不是线性变化的，如何使U0与T之间在要求的温度测量范围内建立一种线性关系成为设计热敏电阻温度计的关键。通常可以通过适当选择桥路各参数来实现，即前面所提到的线性化。
为此将U0在温区中点T1处按泰勒级数展开：
U0=U01+U′01（T—T1）+Un
U■=■U■■（T—T■）■+■■U■■（T—T■）■
式中：U01为常数项，不随温度变化。U′01（T—T1）为线性项，Un代表所有的非线性项，它的值越小越好，为此令U■■为零，忽略三次以及三次以上的非线性项，就得到：
U0=U01+U′01（T—T1）
为明了推导过程，假设U01=？姿，U02=m，则U01=？姿+m（t—t1）。式中t和t1，分别是T和T1对应的摄氏温度，式中？姿和m由U■■=0可以推导出满足下面的关系式：
？姿=（■—■）.E（4）
m=（■）.E（5）
以上两式即为U0与t之间建立的线性关系的必要条件，其中T1可根据要求的线性化测温度范围确定，接下来只要确定B、？姿和m的值就可确定各仪器的参数。
本实验中T1取40摄氏度，B值取4250。根据非平衡电桥的显示表头，适当选取？姿和m的值，本实验中使电表读数是热敏电阻温度的10倍，即选取m=10mV/℃，则？姿=10t1mV=40mV，E的值有（5）式确定，由式（4）可得R1与R0的比值关系。由热敏电阻在40摄氏度时的电阻值可以求得R2的值。据此计算后得到各仪器参数值为：（其中R0选取8500？赘，测得RT1为4650？赘），E=942.5mV；R1=16.6？赘；R2=3467？赘；R0=8500？赘。
4 设计结果
按照图1连接电路，将电路各个元件数值调节到对应的参数值，毫伏表用万用表代替（因为数字万用表测量电压时的内阻非常大，可以有效限制分流），测量结果如表1所示。画出线性曲线如图2所示。
用该种方法设计的温度计，通过实验结果可以看出，所获得的数据在误差允许范围内，符合设计要求。由推导过程可知，由于热敏电阻的阻值与温度的变化不是完全线性的，只是在温区中点附近满足近似线性，温度范围越大，两端的数据测量偏差就越大，所以我们是在小测温范围内进行试验的，这种在某点按泰勒级数线性设计半导体温度计的方法，对在某点正负区间小范围内测量的结果较为理想。本实验可以作为传感器应用实例，向学员介绍热电转换产生温度传感，在实际应用中可以实现自动控制等。
参考文献：
[1]贾小兵，杨茂田等.大学物理实验教程（修订版）[M].北京：人民邮电出版社，2007.
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