“按比例分配”教学设计
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一、教学内容
苏教版课程标准教科书第75页例5及相应的“试一试”,完成随后的“练一练”和练习十四第1―4题。
二、教材简析
本节内容是在学习了比的意义、比与分数、除法的关系和比的基本性质的基础上学习比的应用,解决按比例分配的实际问题。按比例分配就是把一个数量按照一定的比进行分配,它是“平均分”方法的发展。本单元教材例5教学是把一个数量按照已知的比分成两部分,没有给出按比例分配的名称,也没有指定的解法,通过学生独立思考、自主探索找到解法。“试一试”在例5的基础上,让学生探索并解决把一个数量按照已知的比分成三部分的问题,在这里结合具体问题第一次呈现三个数量的连比。由于连比的含义与两个数的比有所区别,教学时应予以指导。
“练一练”和第1―4题主要是让学生巩固解决按比例分配问题的基本思考方法。其中“练一练”第2题虽然与“试一试”的问题类似,但此题需要学生根据三个班级的人数自主确定比。通过解答这样的问题,学生能进一步加深对按比例分配问题的理解。
三、教学目标
1.通过学生亲自动手、独立思考,不断理解按比例分配实际问题的意义。
2.初步掌握按比例分配应用题的特征及解题方法,能正确、灵活解答按比例分配应用题。
3.在解决实际问题的过程中,引导学生主动探索,勤于实践,勇于发现,合作交流。
4.能结合具体情境,发现并提出数学问题,能尝试着从不同角度探索出解决问题的有效方法,促进学生创新思维的发展。
四、教学重难点
理解按比例分配实际问题的意义,掌握解决按比例分配问题的基本思考方法是解题的关键。
五、教学准备
水彩笔、方格纸、设计水果沙拉的表格、实物投影仪。
六、教学流程图
操作感知?邛实践应用?邛拓展创新。
七、教学过程
(一)操作感知,准备铺垫。
1.动手涂一涂。(课件出示例题图。)
师:这个长方形被平均分成了几个方格?(停顿)
师:给这30个方格分别涂上红色和黄色,你怎么涂呢?两种颜色各涂几格?同时请写出两种颜色方格的比是几比几?(停顿)
操作后学生汇报,教师有选择地板书。当出现红色和黄色各涂15格时,问:这种涂法把30个方格各分成了15份,其实是什么方法?
2.(从刚才学生所说的比中选取3:2)教师边读边说:看到这条信息,你会联想到些什么?(份数、各种比……)师适当板书学生说的:如红方格占总数的几分之几,黄方格占总数的几分之几……
[教师利用学生的好奇心,让他们独立思考、自主探索,利用这道操作性开放题激活学生的思维。在课堂上,学生争着表达自己的见解,出现了各种各样的分法,既认识了平均分是按比例分配的特例,又通过主动探索初步感知了按比例分配的意义,初步体验到了成功的喜悦;同时也注意了知识之间的内在联系,为新知学习作好了铺垫。]
(二)合作探究,概括方法。
1.结合操作、合作探究。
师:根据我们刚才的分析,如果要求使红色与黄色方格数的比是3∶2,红、黄方格各涂多少格又应怎样算呢?把你的想法和同桌说一说,讨论后在本子上列式解答。(停顿)
组织学生交流,教师适当板书两种常见不同的解法。
师小结:根据“红色与黄色方格数的比是3∶2”,我们可以这样想:可以把红色的方格数看作3份,黄色的方格数看作2份,总格数就有这样的5份。把30个方格平均分成5份,3份涂红色,2份涂黄色。
师追问:“3+2=5”表示什么?“30÷5”表示什么?问什么还要“×3”?
根据“红色与黄色方格数的比是3∶2”,我们还可以这样想:从中可以看出红色的方格数占总格数的■,黄色的方格数占总格数的■。
师追问:分母3+2表示什么?■表示什么?■表示什么?(停顿)
师:刚才我们把上面的比转化成以前学过的方法求出了答案,像这样把30个方格按“3∶2”来分配的方法,通常称做按比例分配。按比例分配是一种常用的分配方法,在工农业和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。如果把“红色与黄色方格数的比是3∶2”改成“红色与黄色方格数的比是1∶1”,你想到了什么?(停顿)
师:其实,我们以前学过的平均分是按比例分配中的一种特殊情况。
[在实际教学中,出现了多种不同的解法,可以看出学生真正理解了按比例分配的内涵。在最后3∶2与1∶1的比较中,进一步明确了平均分与按比例分配的关系。]
2.继续深化新知,拓展创新。
(1)完成“试一试”。
①师:如果把上图的30个方格涂成红、黄、绿三种颜色,每种颜色各应涂多少格呢?
生:我认为没办法涂或只要随便涂就可以了。
师:你最怎么想的?
生:因为题目没有要求按怎样的比来涂色。
(这正是教师所期望的,说明学生理解了按比例分配的基本要素之一要有一个比才能分配,培养了学生的质疑和创新精神。)
师:如果让我们按“1∶2∶3”的比例来分配,你怎么想的?你能列式解答吗?把你的解答过程写在本子上。
学生汇报不同的解法,利用课件核对答案。师生共同小结。
②比较:“例5和试一试”有什么相同点和不同点?
相同点:这两题都告诉我们总数,都是将30个方格按照“比”分成几部分,每一部分都可以看成占总数的几分之几。
不同点:例5是两种量的比,试一试是三种量的比。
(2)拓展。
①师:我们学校为了锻炼同学们,把十二个楼梯口的卫生管理分给了我们六年级四个班,你们说该怎么分配呢?
A:按人数多少分,因为每个班的人数不一样。
B:好像不行,因为十二个楼梯口不能再把它分成分数或是小数了,不方便。所以应该是平均分比较好,也就是12÷4=3(个)。
大家附和表示同意。
师:(赞赏之情)了不起,能想得这么周到。下次这样的分配只要交给你们来设计了。
②师:好,老师就把任务交给你们了:开学初,学校分给我们660本练习本,该怎样分配合适?
学生讨论交流后,一致指出,按人数分配比较合适,因为每个人发的本数应该是一样多的,所以只要知道四个班,每个班有多少人就可以了。
师:真是太了不起了,四个班的人数其实就是四个班的比。(课件打出)六(1)班有42人,六(2)班有41人,六(3)班有40人,六(4)班有42人,你能算出每个班应该分多少本吗?
[简析:两个例子,来源于南京武家嘴实验学校的真实素材,教师让学生带着问题,带着思考参与学习的全过程,在矛盾中加深理解了平均分是生活里必须的按比例分配的特例,又进一步深化了一般情况下按比例分配的实际应用,让学生在与实际生活的情境中学习数学,体现了新课标的理念。]
(三)走进生活,应用创新。
1.生活中的例子。
师:像这种按比例分配的方法,在生活中应用是很广泛的,你了解到多少呢?
(学生说出了很多,如:调配油漆、牛奶、酒、饮料、农药,利润分配等。)
教师补充说明:在分配利润或其它物品时常听说:四六开、三七开等,其实就是一种按比例分配。
2.拓展应用,自主创新。
师:喜欢吃水果的同学请举手。水果很有营养,多吃有益,现在我们就来做一个水果拼盘。
准备的果肉有:苹果、梨、香蕉、菠萝、葡萄干、哈密瓜、桃子、松仁。
目标:选择几样果肉,根据自己的品味与喜好,按一定比例,做一盘500克的水果拼盘。
[完成表格,然后在实物投影上展示成果,适当评价。]
(四)课堂小结。
师:今天,这节课学习了什么?你有什么收获?还有什么不明白的吗?有什么感受?
(五)课外延伸。
师:同学们,其实我们每个人身上也蕴藏着按比例分配的问题,请课后查一查有关人体各部分比例关系,量一量身高,再算一算各部分的长度。
八、教学反思
(一)本节课适当加工了教材的内容,结合学校实际,在学校六年级人数的素材中引发按比例分配的问题,让学生在解决实际问题的过程中探索解决问题的策略,学习有价值的数学。
(二)操作感知、实践应用、拓展创新。循着这样的思路,在轻松民主的氛围中,在熟悉的生活情境中,通过操作实践、自主探究、合作交流,学生感受到数学就在身边,感受到数学的价值,在活动中体验到学习的快乐。
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