含随机变量的旅游线路车辆配送问题

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[摘要] 本文在确定旅游线路的前提下，考虑对旅游线路的车辆配送问题。主要利用随机理论，讨论了含有不确定变量的旅游线路车辆配送问题。建立了含随机变量的单目标规划模型，包含了期望值模型和乐观值机会约束模型，在求解含随机变量的旅游线路车辆配送问题中，使用了随机模拟与遗传算法相结合的混合智能算法，最后，给出了一个数值计算的实例，以保证算法的有效性。

[关键词] 旅游线路 随机变量 约束规划 混合智能算法

一、引言

旅游线路是一种旅游产品，是旅行社作为向旅客促销的主要产品。对旅行社而言，旅行社对旅游团体的安排要涉及车辆的调度和行程路线，车辆调度和行程路线安排是决策的重要内容，它直接影响到利润成本和服务质量。这种方式以旅游中的车辆配运为目标，即在充分掌握了预定旅行社旅游的客户数目和要求，以及已知所规划的最优的旅游行程路线前提下，及时安排车辆实施配运。目前我国的经济尚不很发达，旅行社对车辆经费投入较少，车辆种类和数量也还十分有限。在这种情况下，如何将有限的车辆装备更好地充分利用，使旅行社获得更多的利润，可以看作是一个最优化问题。在基于约束规划的旅游多车辆行程路线研究，对带时间约束的旅行社划分旅游景点，并制定线路同时对该线路配送车辆问题进行建模。

本文从另一个角度来研究线路配送车辆问题，考虑在旅游线路确定及尽量满足旅客要求的前提下，对每一种类型车辆装备配置到不同的旅游线路评估出一个贡献值(即权重值)。在实际中的许多问题，由于受到条件的限制以及环境的不确定性，导致评估出来的数据是不确定的。于是，我们引入了随机变量 作为评估的贡献值。我们在旅游线路确定及贡献值 是一个随机变量的前提下，对该线路配送车辆问题建立含随机变量的目标规划模型，包含了期望值模型、乐观值机会约束模型。在求解含随机变量的旅游线路配送车辆问题中，利用了随机变量模拟与遗传算法相结合的混合智能算法，最后，给出了一个数值计算的实例，以保证算法的有效性。

二、最优化问题与旅行社车辆优化配置模型的建立

在旅行社的日常工作中，经常会遇到将车辆配置到各个旅游线路的问题。如何使配置达到最优，发挥车辆服务的最大效能，使一个值得研究最优化问题。随着社会的不断发展，市场竞争需要，需求差异，从旅游角度考虑，旅客的年龄，职业，民族，文化水平，生活习惯，兴趣爱好，经济收入等诸多方面。一般的旅行社把旅游线路的划分为科技旅游线路，工业旅游线路，体育旅游线路，生态旅游线路，特殊旅游线路等。不同特点的旅游线路对旅行社的各种类型的车辆需求不尽相同。从另一个角度，可以考虑为每一种车辆装备配置到不同的旅游线路评估出一个贡献值(即权重值)，每个贡献值乘以每一种车辆装备的数量，再将这些值全部相加，就得到所有车辆装备配置到各旅游线路做出的贡献总和

，

使这个贡献总和为最大的配置方法就是最优方法。模型的约束条件为：旅行社所拥有的各种车辆装备的数量限制。

为了建立车辆装备配置问题的模型，使用以下的指标、参数和决策变量：

i=1,2，…m表示i种车辆装备；

i=1,2，…n表示j类旅游线路；

表示车辆装备i配置到旅游线路j做出的贡献大小，是一个随机变量；

xij表示车辆装备i配置到旅游线路j提供的装备数量；

有了上面的基本变量和公式，我们就可以在不同的目标要求下，建立不同的随机规划模型。

1.随机期望值模型

使n类旅游线路做出的期望贡献之和最大的数学模型如式(1)所示：

车辆配置到旅游线路做出的贡献值的随机向量。

2.随机机会约束规划模型

α贡献之和是反映车辆装备配置效能的一种重要指标，定义为满足的最大值，也就是说，贡献之和以概率α达到α贡献之和。

决策者希望在贡献之和约束下极大化α贡献之和。在此种情况下，建立随机机会约束规划模型：

表示总的车辆贡献值之和。车辆配置到旅游线路做出的贡献值的模糊向量。

三、混合智能算法

我们利用随机模拟、神经元网络及遗传算法结合而成的混合智能算法来求解随机期望值模型，随机机会约束规划模型。

随机模拟（也称为Monte Carlo模拟）是随机系统建模中刻画抽样试验的一门技术，它主要依据概率分布对随机变量进行抽样。虽然模拟技术只给出统计估计而非精确结果，且应用其研究问题需要花费大量的计算时间，但对那些无法得到解析结果的复杂问题来说，这种手段目前可能是唯一有效的工具。步骤如下：

步骤1通过随机模拟为不确定函数产生输入输出数据(即训练样本)。

步骤2根据产生的训练样本训练神经元网络逼近不确定函数。

步骤3初始产生个染色体，并用神经元网络检验染色体的可行性。

步骤4对染色体进行交叉和变异运算，并用神经元网络检验后代的可行性。

步骤5通过神经元网络计算所有染色体的目标值。

步骤6根据目标值计算每个染色体的适应度。

步骤7通过旋转赌轮选择染色体。

步骤8重复步骤4至步骤7，直到完成给定的循环次数。

步骤9找到最好的染色体作为最优解

四、应用实例

某市旅行社根据旅游景点区域和景点个数，位置并且分配旅游时间确定的前提下，设置旅游行程线路(如科技旅游线路，工业旅游线路，体育旅游线路，生态旅游线路，特种旅游线路)，拟将3种类型的车辆装备：车辆装备1(如大型客车)，车辆装备2(如中型客车)，车辆装备3(如小型客车)，分配给5条旅游线路。其中，车辆装备1有20件，车辆装备2有40件，车辆装备3有30 件。每条旅游线路至少要培植3件车辆装备1，6件车辆装备2，4件车辆装备3。各个旅游线路若获得这3种车辆装备后，可在各个旅游线路上做出的贡献值见表1。

1.旅行车辆配送模型

用表示车辆装备i配置到旅游线路j做出的贡献大小，xij表示车辆装备i配置到旅游线路j提供的装备数量。

U(a,b)表示随机变量服从区间[a,b]上的均匀分布，其中a和b是给定实数。

则使5条旅游线路做出的贡献值之和最大的随机期望值数学模型为：

决策者希望在约束下极大化0.9贡献值之和，做出了下面的车辆装备分配随机机会约束规划模型：

2.模型求解

采用Visual C++软件来实现随机期望值模型的算法，设定参数为：

期望值计算取10000组取平均。GA算法迭代1000次。我们有如下的结果：

即该模型的最优解为：

(见表2所示)，车辆装备配置旅游线路做出的贡献值为371。

3.验证讨论

经验证，这种配置基本符合旅行社分配车辆的现实情况。但是还有一些配置不科学，这是由于贡献值(即权重值)确定的尚不完全符合实际，需要在长期的车辆配置的实践中加以修正和完善。

六、结论

笔者针对在确定旅游线路下的车辆配置问题，建立了在含有随机变量车辆配置优化模型，运用Visual C++软件和引用遗传算法对模型进行求解。而解决问题的关键在于权重值的确定，这是在长期的实践中得出的，并将接受实践的考验。

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注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。