曲线运动之拨云见日

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在曲线运动学习中，关于质点做曲线运动条件的理解和曲线运动的有关问题的处理，学生容易产生一些错误理解，主要表现为以下三种情况：

误区一：两直线运动的合运动一定是直线运动

由物体做曲线运动的条件可知：物体运动的轨迹（直线还是曲线）是由物体的合初速度和合加速度（合外力）的方向关系决定的，合初速度与合加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；合初速度和合加速度方向成一定角度时物体做曲线运动，常见的类型有：（1）两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动；（3）两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，若合初速度与合加速度在同一条直线上，则合运动为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动，如图1所示。由以上可知两个直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

误区二：曲线运动一定是变速运动，变速运动也一定是曲线运动

曲线运动中，质点的瞬时速度方向是曲线上该点的切线方向，因此速度方向是时刻变化的，不管速度大小是否变化，只要速度方向发生变化，速度就已经变化了，所以曲线运动一定是变速运动。但变速运动并不一定是曲线运动，有的变速运动只是速度大小发生变化，速度方向不变，这样的运动称为变速直线运动，如匀变速直线运动。因此曲线运动一定是变速运动，变速运动不一定是曲线运动。

误区三：运动的效果就是力的作用效果，所以分运动应与分力方向共线

我们知道，根据平行四边形法则，对一个已知矢量进行分解时有无数个解，如图2所示，所以运动的分解可以任意分解，但在具体问题中要根据实际效果进行分解。一个速度按矢量运算法则任意分解为两个分速度，数量关系上也许无误，但若与实际情况不符，则所得分速度毫无物理意义。所以在具体问题中，必须从实际意义出发确定矢量的分解。对运动进行分解，实际运动就是物体的合运动，分运动的总体效果要和合运动效果相同，即速度分解的一个基本原则就是按实际效果进行分解。

常用的分解方法是：先确定合速度的方向，即实际运动方向，然后分析这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向。如图3，在用绳子拉车问题中，很多同学不按效果分解，容易得出车速v=v1cosα（α为绳与水平方向间夹角）的错误结果。实际上用绳子通过定滑轮牵引小车沿水平方向运动，某时刻车沿水平方向的速度为v，v的实际效果表现为：一方面运动质点沿绳子方向收缩，另一方面质点沿垂直于绳子方向摆动，因此车速v为实际运动（合运动），v1和v2为两个分运动。

但是在一个物体上连接有两根绳子时，有些学生还会受到力的分解的影响，把速度沿两根绳子的方向分解，造成错解。

典型例析：如图4所示，A、B为相同的重物，用同一根绳子跨过两个光滑的被固定在等高处的定滑轮连接着C物体，当绳与竖直方向成θ角时，物体C向下运动的速度为v，求A、B两物体的速度大小。

解析：有的同学往往误把物体C的速度v沿两绳方向分解，如图5所示，vA=vB=■ 。这种思路是受力的分解的影响而导致的错误。

应根据物体C的运动效果分解，而不是根据力的作用效果进行分解。显然，由于C物体向下运动，导致OC绳伸长了，同时OC绳向下偏转。如图6所示，所以应把物体C的速度v沿绳子伸长方向和垂直绳子方向进行分解为vB和v1,A、B两物体的速度大小等于物体C沿绳子方向的分速度，即vA=vB=vcosθ。

由以上分析可知：运动的分解和力的分解一般应根据实际效果进行分解，而二者的效果不一定相同，因此不能把二者的分解混为一谈。

（作者单位：江苏省宿迁市汇文中学）