数学作业中的题外题

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摘要

数学作业的重要作用在于，学生通过解题时的积极思维，更深刻地理解进而更牢固地掌握数学知识，更灵活地、综合地运用数学知识.

为了达到教学目的，教师通常会根据授课内容和学生实际水平选配一定数量的练习题，让学生解答.这种与授课内容有紧密联系的习题，若称之为“题内题”的话，那么，与授课内容“似是而非”、“似非而是”或“完全无关”的一些非正统题，则可称之为“题外题”.

教师选题时，必须从练习的目的、内容、形式、分量、学生接受能力等诸方面去考虑，才能充分发挥练习的效率.“题内题”有助于学生加深对概念的理解，突破难点，形成技能技巧.但由于受到教材内容的限制，学生某些能力的训练也受到一定的限制，因此，在教学过程中适当地选择某些“题外题”，这对于活跃课内外学习生活，帮助学生克服思维定势，发展智力，都是很有好处的.

一是帮助学生深刻理解和灵活运用课内知识的“题外题”.

例 设，.在不计算出

()()()xa x bxa b xab++=+++，学生在解题过程中，对这个公式的特点又有了更深刻的认识.

二是为引进新课而有意设置的“题外题”.

对数概念是学好对数的关键为了提高学生学习对数的积极性，我在上对数新课的前一课时，布置了下面一道题目，让学生思考.

例 如果有一张非常宽大的厚度为0.1毫米的纸张，问要对折几次，才能使它的厚度超过珠穆朗玛峰的高度（8848米）?

上新课时，我向学生宣布：“用对数很容易算出，只要对折27次就行了.”学生愕然，不相信，也急于想获得解答的方法.在此基础上引导学生去探索新识，让学生自觉去获取知识.

三是发展智力的“题外题”.

智力是人的各种心理能力或知识能力的总和，一般说来，它包括：观察能力、记忆能力、想像能力和思维能力.在教学过程中，有目的地适当引用某些能发展学生智力的“题外题”，能促进学生的智力发展，进一步提高教学质量.

例 有一个立方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小正方体，而且凡是切面都是白色的.问：小立方体中三面红的有几块?两面红的呢?一面红的呢?各面都是白色的呢?如果每面切三刀，情况又怎样呢?每面切n刀呢?如果要得到各面都是白色的小立方体100个，至少每面要切几刀？

这是一个很有趣的问题，解决这个问题并不需要多少数学知识，但学生通过对这类问题的思考，既增强了学习几何的兴趣，又使他们的空间想像能力得到发展.

四是培养学习兴趣的“题外题”.

几乎所有的“题外题”都是很有趣的数学问题，它对培养学生对数学的兴趣起了重要的作用.兴趣是形成智力的契机，学生一旦将单纯的兴趣和崇高的理想结合在一起时，就会产生一种强大的力量，它能不断促进学生去努力学习，为将来钻研科学技术打下牢固的智慧基础.

最后要指出的是，“题外题”内容广泛，形式多样，有此题只能让学生游戏，有些题是让学生思考，也有些题可以让学生当作必交作业完成.布置作业（包括某些思考题、游戏题）应当面对全体学生，不能随意增加教材以外的内容.但如果能结合学生的特点，适当布置些“题外题”，常使学生感到生活中处处存在数学，学起来就会兴趣盎然.

回顾

我上完数学课后，总喜欢挑一、两道趣味数学题让学生“玩味”.

刚开始时，学生很好奇觉得这位年轻的数学老师很“另类”.久而久之，学生对趣味数学题兴趣盎然.有时我备课紧张，一时没出“趣题”，学生会不依不饶地呼唤我出“趣题”，我常以“一会让数学课代表补上”而微笑回答.

我班学生学数学的积极性很高，一见“趣题”，学生个个眼睛放光，那是好奇之光，那是探索之光，更是智慧之光.

尤其是一些平时数学考试不见得优秀的学生，甚至是相对数学学得稍差的学生，一旦做出“趣题”被我表扬时的哪种兴奋劲，可以持续一个星期，甚至影响一辈子.

如果说我的数学课让学生流连忘返的话，我觉得这里面离不开“趣题”所起的作用.

凝思

什么是良好的数学教育？我给不出标准答案.但我期盼我们的数学教育，是融知识之传播、思维之碰撞、兴趣之激发、文化之渗透为一体的数学教育.

“题内题”是必须的，而且是要精心考虑的.但不知作业不能太“功利”，“题外题”的作用不可小觑.

“题外题”往往会带来意想不到的效果.

展望

即使是课改轰轰烈烈的今天，绝大多数数学教师没有“题外题”意识.

“考什么，就教什么；教什么，就练什么”，是数学教育的普遍现象.这里有可以理解的一面，但也有短视的一面.

我希望有更多的数学教师能接受“题外题”的观点，并且在实践加以应用.

作为过渡措施，我建议教材编写者和配套练习编写者，可以尝试在每个“同步练习”题中加入一、两道“不同步”的“题外题”，这样的练习也许会更受师生欢迎.