短弧长小曲率圆弧检测

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摘要：本文分析了短弧长小曲率之圆弧测量结果不准确性产生的原因，介绍了样板测量方法，并对其可靠性进行了验证。

关键词：非接触式检测、短圆弧、短直线夹角

引言

本文以某零件为实例探讨了弓高弦长法、“工”字法和样板检测短弧长小曲率之圆弧以及在短圆弧面上小孔之间角度尺寸的检测方法。实测结果验证了在符合工艺图纸要求的尺寸公差范围的条件下，样板检测法在实际生产过程中的可行性，达到准确、快速、经济获得测量结果的目的，在日常的检测中能很好的进行应用和推广。

问题的提出

在机加检测中，经常有一些短圆弧R以及短圆弧面上小孔之间夹角尺寸的检测要求，例如某这类零件最为典型，不仅有短圆弧而且还包含小螺纹孔的夹角的尺寸要求，通过分析工艺图纸中的15个尺寸，可以很快发现R78.5 0 -0.5和31° 10′±10′（附图）这两个尺寸难以通过使用常规量具获得准确数值。

下面我将先分析短圆弧测量误差的产生原因，通过比较弓高弦长法、“工”字法和样板检测法几种检测方法的可行性，准确性，并结合短圆弧面上小螺纹孔角度尺寸的测量要求在实际生产中加以验证。

根据某类零件的特性，通过分析R78.5 0 -0.5 和31° 10′±10′我们可以把获得这两个尺寸分为两步：1、短圆弧半径R的测量。2、过圆心短直线夹角的测量。通过获得圆心的位置来进行螺纹孔夹角的分析，这样就能得到我们所需尺寸。

1 短圆弧半径R的测量

在对大半径小圆心角的圆弧进行测量时，常常会出现测量几次尺寸R出现几次不同的测量结果并且每次测量出来的数据都差别很大，于是就出现了所谓的小圆心角大半径的零件“测不准”的情况，下（表1）以某为例，对几次测量结果进行记录。

2 误差分析

下面我们用在圆弧上测量3点的测量方法对上述情况进行分析。众所周知，不在同一条直线上的三个点可以确定一个唯一的圆，通常采取在圆弧上以最大的距离均匀的测量三个坐标点A、B、C来测量并且计算该圆的半径以及圆心坐标，这就是三点定圆法。但是由于工件表面的形状误差与仪器的测量误差等综合会造成所测的三点会有所偏差（偏差分析如下）。而其最大的偏差则会造成两个结果，如图1、图2所示[1]。

通过公式推导，可以发现影响短圆弧测量结果准确性的原因有：1.圆心角的大小。圆心角越小测量的范围就越受限制，也就会造成测量信息减少且弧长越短流失的信息量越大，测量结果越不准确。2. 形状误差的大小。形状误差越大，测量结果的准确性也就让人无法接受。下面通过比较弓高弦长法、“工”字法和样板检测法来比较出测量此类圆弧的最佳检测方法。

2.1 弓高弦长法[2]：

就是通过用卡尺按照弓高弦长法测得工件外大圆半径或者直径。以圆弧最高点为弓高，其两卡爪到尺杆之间的距离（弓高）固定，而由卡尺测出弦长的变化就可以根据勾股定理求出工件圆弧半径R和直径D。由于某这类零件短圆弧的顶部为一平面，圆弧失去了最高点，也就缺少了“弓高”这个数据，故此类测量方法适用于完整的短圆弧，不适用对某这类零件进行测量。

2.2 “工”字法[3]：

适用于圆弧半径较大且只有很小一段直线的圆弧。所谓“工字法”就是通过非接触式测量（万能工具显微镜或者影像仪）分别测出相互平行的两条弦的长度L及它们之间的距离H，通过计算从而得到被测圆弧半径的方法。具体操作方法为先将零件水平放置在影像仪上，将镜头的倍率调至最大并对好焦距，且用大十字叉线对零件进行找正，然后测出任一弦长L1，纵向移动显微镜一个数值H（被测弦高），再测出此位置的另一个弦长L2，（参图三）将各个参数带入计算公式：

通过“工字法”能够容易的获得所需的尺寸R78.5 0 -0.5值，但是确不能够为我们获得两螺纹小孔之间的角度尺寸31° 10′±10′提供有效的帮助，故只能作为解决半径较大且有一段直线的圆弧的测量方法。

2.3 样板检测法：

在实践中我们发现短圆弧的圆心及其半径的位置是相互制约的，也就是说，当其中一个作为已知位置参数时，另一个位置参数就可用通过测量的方法来获得。下面我要介绍的样板检测法就是用此类原理：用圆心角为180°的检验样板，通过预置理论圆弧半径测得圆心坐标。这样既避免了小圆心角短弧长的问题，也解决了形状误差所造成的测量结果不准确问题。

具体操作过程如下：

按照工艺文件和图纸上的尺寸要求加工两个圆心角均为180°检验样板。其中，一个检验样板的实测值为圆弧半径值R的上偏差，另一个样板的实测值为圆弧半径值R的下偏差。这样不仅解决了上述结论因短圆弧R圆心角太小，测量信息丢失太多引起测量结果不准确的问题，而且根据影像仪TESA 300的测量原理：被测量特征都按照最小二乘法的原理，构成特征的每个点都通过所设定范围的筛选，最终拟合成被测特征元素。这样就可以忽略圆弧本身的形状误差对结果所带来的影响。

3 短直线夹角的测量：

一般情况下测量中轴线过圆心的通孔之间夹角的角度，采用对零件Z方向进行投影的方法不能直接获得孔的中轴线或者中心点，这样我们就采用销规辅助测量的方法：1、根据孔的名义尺寸及其公差配合要求给所有的孔配上销规，松紧程度以销规不会在孔里来回晃动为合适。2、在销规与工件接触进口和出口的一侧根部处分别测得两个点，构造成一条直线，再在另一测取同样的测点并构造成直线。3、构造出一条中分线并且将它与圆心坐标进行拟合，连接成一条直线。

4 测量的步骤：

4.1 测前准备工作：

测量前、清理工作平台至清洁干净、所量工件处理干净无毛刺，将销规插入螺纹孔。用垂直度精度为1μ的V形铁为所测工件的圆弧测量面为支靠，使其紧密贴合，用封泥固定使被测工件保持被支靠状态，小心撤除V形铁不改变工件状态；将检验样板与工件贴合，并且用压块或者封泥固定在影像仪的工作平台上，工作过程同样不要改变零件状态。准备工作结束。

4.2 测量工件

将影像仪的底光亮度调节在20～30之间（底光超出这个范围容易出现衍射现象，影响测量结果），通过测量检验样板，就可以测得圆弧的圆心位置。

三点测检验样板圆，三个圆点分布在样板圆弧的起点、中点和终点处。移除检验样板不改变零件状态，测圆弧上任意三点，分别评价圆心点到该点的两点距离，输入圆弧R的名义值及其公差来判断三点是否合格，从而判断段圆弧是否合格。

4.3 统计测量结果

得出结果与均在工艺要求合格范围内（见下表2）

参考文献：

[1] 周富臣 赵杰 短圆弧测试方法与误差分析 机械2002年第29卷增刊

[2] 蒲竞秋 可用条状样板圆弧半径的测量 中国一拖质监部 测量 1999

[3] 凌勇 常用测量大圆弧半径方法 杭州钱江五金工具厂 测量 1999