化难为易,拓展延伸

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与物理学中的其他图像一样，v—t图像在表述质点的运动过程及运动特征方面有着直观明了的特点。在分析、求解物理问题时，v—t图像往往具有巧妙、简便的优势。

例1：汽车从静止开始做匀速运动，第4秒末关闭发动机，再经过6秒钟停下。汽车一共行驶了30米，求汽车在前后两段中的加速度分别是多少？

解法一：利用运动学公式解

分析与解：汽车的运动可以看作两个运动过程，其一是做初速度为零的匀加速运动；其二是做初速度不为零（初速度为一行程的末速度）的匀减速运动。

根据运动学公式

S1+S2=S ①

S1=■a1t12 ②

S2=vt2+■a2t22 ③

v=a1t1 ④

v=-a2t2 ⑤

将上面的式子联立，解出：a1=1.5米/秒2，a2=-1米/秒2

解法二：利用图像法解

依据图意画出汽车的速度图象，如图1所示，汽车行驶的位移即图中三角形的面积。

S=■vmt

vm=■=6米/秒

a1=■=1.5米/秒2

a1=-1.米/秒2

通过比较，说明v—t图像不仅可以形象直观地描述物理过程，而且也是解决问题的常用手段之一。有些问题运用解析法求解十分麻烦，而运用图像法有时却能巧妙地解决问题。

除了位移公式的推导外，让学生用图像法推导出位移公式，可以进一步加深对速度图像的理解和具体应用。

如图2：阴影部分的面积等于图中长方形的面积加上三角形的面积，即：

S=v0t+■（vm-v0）t

vm-v0=at

S=v0t+■at2

两种方法推导出的结果是一致的，显而易见，利用图像法解题是很简便的。

例2：火车从某站出发，开始时以加速度a1做匀加速直线运动，当速度达到v后，再匀速行驶一段时间，然后刹车以加速度a2做匀减速直线运动到停止。如果火车经过位移为S，求火车行驶的时间。

分析与解：依据题意画出火车的速度图像如图3所示，设火车开始做匀加速直线运动的时间为t1，匀加速行驶的时间为t2，刹车后做匀减速直线运动的时间为t3，则火车行驶的时间t=t1+t2+t3，火车在时间t内的位移等于图中画有斜线的梯形面积，如果火车在时间t内行驶的位移为S，则S的大小为：

S=■（t-t2）v

=■（t+t-t1-t2）v

=■（2t-■-■）v

等式两边同除以v，移项可得火车行驶的时间t为：

t=■-■（■-■）

显而易见，这样做开阔了学生的思路，拓展了思维角度。为了进一步巩固，可以进行练习。

例3：一列火车进站前关闭发动机，让其滑行，当它滑行100秒后，速度减为关机时的一半，后又继续向前滑行500米，而停在站台内，如果火车滑行过程中的加速度大小保持不变，则火车关闭发动机时的速度大小为多少？滑行中的加速度多大？火车从关机到停止，滑行距离共为多少米？

分析与解：设火车的初速度为，火车关闭发动机后作匀速直线运动，直至速度为零，作出其图象，如图4所示，因为火车滑行100秒后速度减半，则火车速度从到0，亦需100秒，又据题意，图中三角形阴影面积在数值上等于500米，由图可见，火车滑行的总距离在数值上影等于四个阴影三角形的面积，故： 又则

S总=500m×4=2000m

又S总=■v0×2000

则v0=■=20（米/秒2）

同理a=■=-0.1（米/秒2）

拓展练习：一质点由A点出发沿直线AB运动，行程的第一部分是加速度为a1的匀加速直线运动，接着以加速度a2做匀减速运动，抵达B点时刚好停止，若AB长度是S，求质点运动所需的时间。

分析与解：如图5，因为v—t图线与时间轴所围面积在数值上等于物体运动的位移，则有：

S=■Vmt

又Vm=a1t1=a2t2

t=t1+t2

解得：t=■

【责编 张景贤】