滑块与斜劈组合的受力及运动分析
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摘要：滑块与斜劈的组合是动力学中常见的研究对象，与其相关的知识能够起到训练和考查学生思维和分析能力的作用，所以在教学与考试中也经常出现。本文结合典型例题就对这一类问题进行了归纳分析，希望能给学生带来帮助。
中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-0126
一、对滑块运动的分析
1. 滑块沿斜面的“自由”运动
如图1所示，在倾角为θ的粗糙固定斜劈B上有一个滑块A，假设A与B的动摩擦因数为μ，则滑块在斜面上的运动情况由重力的下滑分力G1=mgsinθ和最大静摩擦力Ff=μmgcosθ的大小关系决定，
（1）当mgsinθ>μmgcosθ，即μ
（2）当mgsinθ=μmgcosθ，即μ=tanθ时，滑块A将静止或恰好沿斜面匀速下滑；
（3）当mgsinθtanθ时，滑块A将保持静止。
当然，若滑块A有沿斜面向上的初速度，滑块A将做减速运动。
例题：如图2所示一质量为m的物块能以加速度a沿倾角为θ的斜面加速下滑，而斜劈保持静止，则下列关于物块与斜面间动摩擦因数的说法正确的是（ ）
A. μ
C. μ>tanθ D. 以上三种情况均有可能
分析和解：由1.1的分析易知，应该选A。
2. 滑块在推力F作用下沿斜面运动
若在滑块上作用一个如图3所示的斜向左下推力F，F与斜面法线方向的夹角为α，物体的运动将发生什么变化呢？推力F对滑块在斜面上运动的影响表现在两个方面，其一是增加一个沿斜面方向的分力F1=Fsinα；其二增加滑块对斜面的压力，从而使滑块受到的摩擦力增加ΔFf=μFcosα。
（1）若F1>Ff，即tanα>μ，则F将促进滑块下滑。对于1.1中情况①，滑块运动的加速度将更大；对于情况②，滑块将加速下滑；对于情况③，滑块将有可能由原来的静止状态变为加速下滑。
（2）若F1
若F1=Ff，即tanα=μ，则F对滑块的下滑不产生影响。
二、对静止斜劈的静摩擦力分析
当滑块在斜面上运动，而斜劈保持静止时，判断斜劈是否受到水平地面的摩擦力作用以及摩擦力的方向是很常见的问题，这类问题，根据具体问题中的滑块的运动和受力情况，可以采取不同的方法进行分析，但由于滑块的运动和受力的变化较多，经常让学生很头疼。笔者从隔离三角斜面的角度进行分析。
为了分析地面对斜面的摩擦力，我们先分析斜面所受的其它力，如图4所示。滑块对斜劈的摩擦力沿图4中虚线方向，从图中可以看出，斜劈是否有相对地面运动的趋势，决定于滑块对斜面的压力和摩擦力的合力的方向。假设滑块与斜面的动摩擦因数为μ。
1. 若滑块沿斜面向上运动，斜劈的受力如图5所示，此二力的合力明显偏向右侧，所以斜劈有向右运动的趋势，地面对斜劈的摩擦力水平向左。
2. 若滑块沿斜面向下运动，斜劈的受力如图6所示
（1）若μ=tanθ，此二力的合力方向竖直向下，斜劈相对地面没有运动趋势，不受地面摩擦力；
（2）若μ
（3）若μ>tanθ，此二力的合力方向向左下，斜劈相对地面有向左运动趋势，受地面的摩擦力向右。
由上述的分析可知，地面对斜劈的静摩擦力方向完全由滑块在斜面上的滑动方向以及它们之间的动摩擦因数μ与tanθ的大小关系决定，而与滑块是否还受到其他力的作用无关，这就使得分析的过程大大简化。当然μ与tanθ的大小关系在题目中往往没有直接给出，我们可以根据其他条件来判断。
例题拓展：若在物体上施加如图7所示的力F，在物块减速下滑的过程中，斜劈仍静止，则此时地面对斜劈的静摩擦力（ ）
A. 大小为零 B. 方向水平向右
C. 方向水平向左 D. 方向与F的大小有关系
分析和解：因为物块还在下滑，所以物块对斜劈的摩擦力方向没有改变，由于μ
三、对斜面是否发生运动的分析
当滑块沿斜面下滑时，斜劈保持静止。若在滑块加上一个作用力F，斜面是否会运动起来呢？笔者分几种情况讨论：
1. F沿斜面
不管F多大或者沿斜面向上还是向下，沿斜面的F都不会瞬间改变滑块的运动方向，所以，滑块对斜面的压力和摩擦力均不会改变，所以斜面不会立刻运动起来。
2. F不沿斜面
设物块与斜面、斜面与地面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。如图8所示，由于F的作用，滑块对斜面的压力和滑动摩擦力方向不变，大小均增加。对斜劈受力分析。
（1）若μ1=tanθ，根据上述分析可知，不论滑块受力如何变化，只要滑块向下滑，则斜面相对地面没有运动趋势，斜面不可能运动；
（2）若μ1
化简并进行三角函数配角得■・■・FNsin（θ-φ1-φ2）>μ2Mg，其中tanφ2=μ2
若sin（θ-φ1-φ2）>0，则当F足够大，即FN足够大，不等式将成立，此时斜面将向右滑动。
若sin（θ-φ1-φ2）≤0，则无论FN多大，不等式都不可能成立，斜面不可能滑动。
（3）若μ1>tanθ，令tanφ1=μ1，则φ1>0。同理，类似的可以得出■・■・FNsin（φ1-θ-φ2）>μ2Mg，其中tanφ2=μ2
若sin（φ1-θ-φ2）>0，则当F足够大，则FN足够大，不等式将成立，此时斜面将向左滑动。
若sin（φ1-θ-φ2）≤0，则无论FN多大，不等式都不可能成立，斜面不可能滑动。
例题拓展：若在物块上作用一个垂直斜面向下的推力F，在物块仍下滑的过程中，下列说法中正确的是（ ）
A. 随着F的增大，地面对斜劈静摩擦力增大
B. 只要F足够大，斜劈一定会立刻相对地面向右运动
C. 不管F多大，斜劈都不会立刻相对地面向右运动
D. 若F大小合适，斜劈可能立刻相对地面向左运动
分析和解：根据3.2的分析可知，随着F的增大，F合将增大，地面对斜劈的静摩擦力也将增大；若斜劈与地面之间的动摩擦因数足够小使得，只要F足够大，斜劈将立刻滑动；否则不管F多大，斜劈都将保持静止。所以选AD。
（作者单位：浙江省温州中学 325014）