特殊问题应用特殊的方法解决

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在小学一些教辅资料当中，往往会出现一些特殊的典型数学问题。例如在今年三年级《数学暑假作业》当中（人教版第28页智力考场第1题）便有这样一道练习题：“小明问李老师今年有多少岁，李老师说：‘当我像你这么大时，你才3岁’；当你像我这么大时，我已经是42岁了。’你知道李老师今年多少岁吗？”此题不是一般年龄问题，一般的年龄问题只需根据该问题的特征，再结合“和差问题，和倍问题，差倍问题等”解题思路或者列方程进行解答都比较简单易懂，可是此题是一个特殊的典型的年龄问题。题中已知条件看似简单，其实非常抽象复杂，题中的数量关系也是很隐含，难以梳理。此类问题莫说三年级学生，就是中高段年龄学生，甚至连初中生做起来也觉得很棘手。

不怕见笑，笔者先前做起来也很吃力，即使应用列方程将答案算出来，再将答案代入原题用一般的方法讲给学生听，其结果还是事倍功半。尤其是对三年级学生而言，那简直是对牛弹琴，其结果不言而喻，肯定是七窃通了六窍——一窍不通。因此，此类年龄问题，不管是对学生而言，还是对老师而言都将是一种挑战。为了让问题深入浅出，也为了教得轻松，让学生学得易懂，笔者曾不厌其烦地查阅了大量的数学竞赛辅导资料，可是都无济于事，类似的问题要么只是一个答案，要么解题方法深奥。怎么办？从来就没有救世主——靠自己。在日常的教学过程当中，边教边学、边探究，在教学过程中，不断予以分析比较，并写成教学反思。功夫不负有心人，经过不断总结，现已摸索得出一种行之有效的教学方法。现将这种浅易懂的方法阐述如下，供编辑老师和广大同仁参考。

根据年龄问题特征（即年龄之差不变）及本题的独特性，可将题意分以下三步（阶段）予以有分析理解。

（一）几年前 李老师年龄-小明年龄=年龄之差

（二）今年 李老师年龄-小时年龄=年龄之差

（三）几年后，李老师年龄-小明年龄=年龄之差

42岁-（？岁）=（？岁）

由以上列表分析中不难看出，当李老师长到42岁时可理解为经历了三个过程：一是从小明3岁开始长到几年前李老师的岁数（即小明今年的年龄）；二是再从李老师几年前的年龄长到今年的岁数（即小明长到几年后的岁数）；三是从李老师今年的年龄长到几年后的岁数（即42岁）。简单一点讲，就是从3岁开始到42岁。这其间正好经历了三个年龄段之差，（其实教学时，不妨可直接理解为李老师从3岁开始长到42岁，经过多少年，而经过的年数正好三段年龄之差）而年龄之差是永远不变的，因此，就很容易求出年龄之差为“（42-3）÷3=13（岁）”。

找出了年龄之差，问题例迎刃而解了。解答此题只需列成以下三步算式进行计算。

1、（42-3）÷3=13（岁）……年龄之差

2、13+3=16（岁）……几年前老师年龄（今年小明年龄）

（注：讲解时引导学生根据差加减数等于被减数进行分析理解）

3、13+16=29（岁）……今年李老师年龄（几年后小明年龄）

为了加深学生理解程度，不妨将答案代入上述列表当中去进行检验。

（一）几年前 李老师（16岁）-小明（3岁）=13岁

已知

（二）今年 李老师（29岁）-小明（16岁）=13岁

（三）几年后，李老师（42岁）-小明（29岁）=13岁

已知

通过检验，可知答案与题意完全相吻合。

几十年的临台执教生涯，令笔者深深感悟到，我们平常讲的“要倒给学生一杯水，教师必须要具备一桶水”这句话的深刻哲理。这句话不仅仅是告诫我们要积累丰富的文化科学知识，而且更为重要的是要不断总结教学经验，探索寻求更合理的教学方法，这种方法一定要使学生喜欢，学起来浅显易懂，教学效果一定是事半功倍。其实，老师教书如同医生看病，要对症下药。对待不同的问题，要采用不同的方法来解决，尤其是一些特殊的典型数学问题，更是需要我们去探索、寻求，一种有着独特见解，具有创新意识，并且要行之有效的特殊的办法来进行教学。只有这样，我们才有可能将一桶水全部倒给学生。