如何引导学生对圆柱与圆锥问题进行巧解

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学习“圆柱与圆锥”这一内容时，学生都觉得这一类题目的计算太繁琐了，经常出现列式正确而计算错误的现象。那么，出现错误的原因究竟是什么呢？追根究底，是因为这一类题目中都有与3.14相乘的现象，再加上学生不会灵活运用运算定律，使得这一类题目的计算变得难上加难。那么，如何解决这一难题，使我们拨云见日呢？

一、巧算3.14与多位数相乘

课堂教学中，教师可让学生熟记3.14与一位数相乘的积，如3.14×2=6.28、3.14×3=9.42、3.14×4=12.56、3.14×5=15.7、3.14×6=18.84、3.14×7=21.98、3.l4×8=25.12、3.14×9=28.26。有的学生可能会说：“记住了3.14与一位数相乘，不是只记住了8个结果吗？可3.14更多的是与两位数、三位数相乘，甚至是与七位数、八位数相乘，那该怎么办呢？”例如：“一个圆柱体的底面直径是324厘米，圆柱的侧面展开是一个正方形，这个正方形的边长是多少厘米？”题中求正方形的边长，实际上是求圆柱的底面周长，列式为3.14×324，那它的计算是不是就超出我们所熟记的上面的8个结果呢？请看下面的乘法竖式：

从上述算式中可以看出，3.14与324相乘每一次都用到了3.14与一位数相乘。因此，对3.14与一位数乘积的记忆，不仅加快了计算的速度，而且使计算不容易出错，提高了计算的准确性。但是要注意的是，314×5等于1570，而我们在记忆时3.14×5等于15.7。例如：

从上面的例子中我们也可以看出，列竖式时一定要把3.14作为第一个因数，这样便于我们使用熟记的3.14与一位数的乘积。

二、巧用乘法结合律

在学习“圆柱与圆锥”这一内容时，如果只会上面的方法还不够，必须要会灵活运用乘法的结合律。例如：“一个圆柱的水池底面半径是3分米，高29分米，求这个圆柱形水池可以蓄水多少立方分米？”这道题列式为3.14×32×29，如果按顺序计算就会有28.26×29这一步，使计算难度大大增加。如果先把后面的两个数相乘，可以口算得261，再按3.14与多位数相乘的方法去算，会使计算简便得多。

此外，有一些题目如果运用乘法结合律会使计算简便得多，让你体会到简便计算的真正魅力；如果不用简便计算，就好像陷入了泥塘，不能自拔。例如：“一个圆柱形茶叶筒，底面半径是5厘米，高24厘米，这个圆柱形茶叶筒可以放茶叶多少立方厘米？”这道题列式为3.14×52×24，请看下面两个算式计算的对比。

3.14×52×24 3.14×52×24

=78.5×24 =3.14×25×（4×6）

=1884（立方厘米） =3.14×100×6

=1884（立方厘米）

从以上两个算式的对比中，可以清楚地看出第二个式子的计算不但简便，而且不容易出错。

三、巧用乘法分配律

这一方法主要应用于计算圆柱体的表面积，因为圆柱的表面积是求上下底面的面积与侧面积的和，用乘法分配律来解答比较简便。例如：“用铁皮做一个底面半径是4分米，高是12分米的圆柱形油桶，需要多少平方分米的铁皮？”列式计算如下：

2×3.14×42+2×3.14×4×12

=3.14×32+3.14×96

=3.14×（32+96）

=3.14×128

=401.92（平方分米）

整个计算过程简便了哪些地方呢？第一步应用了乘法的交换律和结合律，尽量地减少了笔算，加快了计算的速度；第二步应用了乘法分配律，也是为了减少笔算，加快计算速度；第三步是3.14乘多位数的巧算。

关于圆柱与圆锥的简便计算，可以简单地概括为以下四句话：熟记二至九口诀，能口算的不笔算；三点一四最后乘，圆柱圆锥迎刃解。

除了上述的简便计算方法外，教师要让学生在平时的学习中养成良好的学习习惯，使计算万无一失，从而取得好的学习成绩。