探究大学生考研择校的贝叶斯判别分析模型
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摘 要：以某高校数学专业考研学生的学习及考研情况为研究对象，首先运用系统聚类分析法对国内数学专业100所高校进行聚类，然后运用多元回归方法建立考研成绩与影响因素间的函数关系，对学生考研成绩进行区间估计；最后建立了目标院校、考研成绩二者与考取院校间的贝叶斯判别分析模型，为学生选择考研目标院校提供了较为科学的决策参考。
关键词：考研择校 系统聚类分析 回归分析 贝叶斯判别分析
引 言
随着就业压力的增多，越来越多的大学生将考研作为自己人生的又一个跳板，选择合适的目标院校十分必要。本文试图建立一个模型以帮助考研学生合理选择目标院校。
目前，在该项目的研究中以调查居多，且均侧重于对影响因素的分析。如文献[1]关于大学生考研择校择专业的研究也仅限于对影响因素的调查，并未进行深入研究。真正从数据化的数学模型角度对大学生考研择校问题进行理性化、深入研究的文献仍未见发表。本文以某高校2010年数学专业学生考研的实际情况为具体研究对象，为学生考研择校提供建议。
1.国内前100所高校的聚类分析
聚类分析是根据事物本身的特性研究个体分类的方法，其依据是同一类中个体有较大的相似性，不同类的个体差异较大。在对高校分类的研究中，利用SPSS的系统聚类分析方法[2]。针对全国与数学专业相关的100所高校，选取科学研究、人才培养、综合声誉、所在省市等指标作为参考标准与聚类依据，考虑到当前考研报考的形势，分为5类，部分考研生报考的院校不在100所之内，划为第6类。北京大学、清华大学居于全国高校的首位，被分为第一类；而复旦大学等7所院校聚为第二类；其它北京航空航天大学等22所院校为第三类；而中南财经大学等62所院校为第四类；较偏远的新疆大学等7所院校为第五类；其它院校为第六类。
2.考研成绩的影响因素
通过大量的查阅文献和已有的研究，选取3个影响学生考研成绩的因素：考研相关专业学习成绩、努力程度和学习时间[1]。考研成绩与这些因素存在着一定的函数关系，考虑建立多元线性回归模型，预估考研成绩。数据来源方面：专业学习成绩为学生在校期间的英语、政治、专业课学习成绩按学分加权的平均值；努力程度由学生自我评估、任课老师和班主任评估打分，求得平均分；学习时间是将学生的考研学习时间折成天数。要确保得到的回归函数[3]的实用性，需要进行一系列的检验。利用SPSS得到二元线性函数为：
y=55.353+1.53×专业课平均成绩+
1.856×努力程度
统计分析结果为：回归方程的调整可决系数为0.963，显著性F检验通过(p
0.05)，独立性（DW=2.45）检验通过，且由容忍度知不存在多重共线性；T统计量对应的概率P值均小于0.05，线性关系显著；而考研学习时间未通过检验，已被删除，这也从另一方面说明考研学习是一个注重效率与心态的过程。
直接预测学生的考研成绩是不现实的，我们需要的是考研分数的95%预测区间。接下来运用此函数，进行考研分数的区间预估计，为下一步判别目标院校是否合适做准备。
本文将贝叶斯判别分析理论应用到学生与其适合报考的院校间的类别对应中，并选用考研生的目标院校、考研分数等作为判别因子，建立学生与其报考院校间的贝叶斯判别函数关系。
数据采集自某高校数学院2010年40位考研学生的考研情况，运用SPSS19软件进行贝叶斯判别研究（先验概率设为0.5，即学生是否考研成功概率相同）[4]，得到判别函数F1,F0(1表示考研成功，0表示考研失败)；对判别分析函数进行交叉验证，结果如表1所示。
判别函数为：
F1=5.427×目标院校类别＋0.401×考研估计成绩-79.44F0=4.694×目标院校类别＋0.355×考研估计成绩-62.067
由表1可知，判别分析分类正确率为72.5%。对于一个应届考研生，可以通过其专业学习成绩、努力程度，初步估计其考研成绩的置信区间，然后取区间的均值为考研成绩的代表值，进而利用其目标院校、考研成绩得到考取院校的判别归类结果。当结果为0-失败时，则有72.5%的可能性建议其换学校；当结果为1-成功时，有72.5%的可能性支持其报考。
4.结论及建议
本研究是从学习成绩与努力程度来对考研成绩的区间进行预测。应用本文提供方法建立的院校选择模型可以根据实际需要和具体年份进一步扩展。实际上智力水平、心理因素对考研成绩也有影响，如果能够对这些因素进行补充，就可提高模型的精度和效果。与考研最为密切的是专业学习成绩与努力程度，学习时间并非最重要的，这也是一些希望以时间取胜的同学考研失败的一方面因素。在考研的复习中，除了选择合适的目标院校外，也要抓住效率，合理安排考研复习。
基金项目：2011年鲁东大学大学生科技创新基金（N0.11y002）。
参考文献：
[1]赵琳.大学生考研择校择专业影响因素的调查研究[J].中外健康文摘,2008(8).
[2]何晓群.多元统计分析[M].北京:人民大学出版社,2004.
[3]张文璋.实用统计分析方法与SPSS应用[M].北京:当代中国出版社,2009.
[4]任志娟.SPSS中判别分析方法的正确使用[J].知识丛林,2006(2).
作者简介：
梁俊梅（1989-），女，山东烟台人，鲁东大学数学与信息学院统计学专业08级本科生。