专题三 函数与导数(5)

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一、选择题（每小题4分，共40分）

1. 函数[f（x）=ex+x-2]的零点所在的一个区间是（ ）

A. （-2，-1） B. （-1，0）

C. （0，1） D. （1，2）

2. 若方程[2ax2-x-1=0]在[（0，1）]上恰有一解，则[a]的取值范围为（ ）

A. [a1]

C. [-1

3. 已知函数[f（x）=][ax-x-a（a>0，a≠1）]，那么函数[f（x）]的零点个数是（ ）

A. 0个 B. 1个

C. 2个 D. 至少1个

4. 设[a∈{1，2，3，4}]，[b∈{2，4，8，12}]，则函数[f（x）][=x3+ax-b]在区间[1，2]上有零点的概率为（ ）

A. [12] B. [58]

C. [1116] D. [34]

5. 若函数[f（x）=x3+x2-2x-2]的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：

[[f（1）=-2]＼&[f（1.5）=0.625]＼&[f（1.25）=-0.984]＼&[f（1.375）=-0.260]＼&[f（1.438）=0.165]＼&[f（1.4065）=-0.052]＼&]

那么方程[x3+x2-2x-2=0]的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

A. 1.2 B. 1.3

C. 1.4 D. 1.5

6. 若[a>1]，设函数[f（x）=ax+x-4]的零点为[m]，[g（x）=logax+x-4]的零点为[n]，则[1m+1n]的取值范围是（ ）

A. [（3.5，+∞）] B. [（1，+∞）]

C. [（4，+∞）] D. [（4.5，+∞）]

7. 定义域为[D]的函数[f（x）]同时满足条件：①常数[a，b]满足[a

A. 1对 B. 2对

C. 3对 D. 4对

8. 某航空公司经营[A，B，C，D]这四个城市之间的客运业务. 它的部分机票价格如下：[A-B]为2000元；[A-]C为1600元；[A-D]为2500元；[B-C]为1200元；[C-D]为900元. 若这家公司规定的机票价格与往返城市间的直线距离成正比，则[B-D]的机票价格为（注：计算时视[A，B，C，D]四城市位于同一平面内）（ ）

A. 1000元 B. 1200元

C. 1400元 D. 1500元

9. 如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆. 垂直于[x]轴的直线[l：x=t（0≤t≤a）]经过原点[O]向右平行移动，[l]在移动过程中扫过平面图形的面积为[y]（图中阴影部分），若函数[y=f（t）]的大致图象如图，那么平面图形的形状不可能是（ ）

10. 已知函数[f（x）=2x-1（x≤0），f（x-1）+1（x>0），]把函数[g（x）=f（x）-x]的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为（ ）

A. [an=n（n-1）2（n∈N*）]

B. [an=n（n-1）（n∈N*）]

C. [an=n-1（n∈N*）]

D. [an=2n-2（n∈N*）]

二、填空题（每小题4分，共16分）

11. 已知[y=x（x-1）（x+1）]的图象如图所示，今考虑[f（x）=x（x-1）（x+1）+0.01]，则关于方程式[f（x）=0]的说法正确的有 .

①有三个实根

②当[x

③当[-1

④当[0

⑤当[x>1]时，恰有一实根

12. 有一批材料可以建成200m长的围墙，如果用此批材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形（如图所示），则围成场地的最大面积为 （围墙的厚度不计）.

13. 某农场，可以全部种植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等农作物，且产品全部供应距农场[dkm（d

[

项目 作物＼&水果＼&蔬菜＼&稻米＼&甘蔗＼&市场价格（元/kg）＼&8＼&3＼&2＼&1＼&生产成本（元/kg）＼&3＼&2＼&1＼&0.4＼&运输成本（元/kg・km）＼&0.06＼&0.02＼&0.01＼&0.01＼&单位面积相对产量（kg）＼&10＼&15＼&40＼&30＼&]

14. 某地街道呈现东―西、南―北向的网格状，相邻街距都为1.两街道相交的点称为格点. 若以互相垂直的两条街道为轴建立直角坐标系，现有下述格点（-2，2），（3，1），（3，4），（-2，3），（4，5），（6，6）为报刊售点. 请确定一个格点（除零售点外）[M]为发行站，使6个零售点沿街道到发行站之间路程的和最短，则[M]的坐标为 .

三、解答题（15、16题各10分，17、18题各12分，共44分）

15. 某加工厂需定期购买原材料，已知每公斤原材料的价格为1.5元，每次购买原材料需支付运费600元. 每公斤原材料每天的保管费用为0.03元，该厂每天需消耗原材料400公斤，每次购买的原材料当天即开始使用（即有400公斤不需要保管）.

（1）设该厂每[x]天购买一次原材料，试写出每次购买的原材料在[x]天内总的保管费用[y1]（元）关于[x]的函数关系式；

（2）求该厂多少天购买一次原材料才能使平均每天支付的总费用[y]（元）最少，并求出这个最小值.

16. 甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润[x]（元）与年产量[t]（吨）满足函数关系：[x=2000t].若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方[s]元（以下称[s]为赔付价格）.

（1）将乙方的年利润[w]（元）表示为年产量[t]（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；

（2）在乙方年产量为[t]吨时，甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额[y=0.002t2]（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格[s]是多少？

17. 2009年，浙江吉利与福特就收购福特旗下的沃尔沃达成初步协议，吉利计划投资20亿美元来发展该品牌. 据专家预测，从2009年起，沃尔沃汽车的销售量每年比上一年增加10000辆（2009年销售量为20000辆），销售利润每辆每年比上一年减少10%（2009年销售利润为2万美元/辆）.

（1）第[n]年的销售利润为多少？

（2）求到2013年年底，浙江吉利能否实现盈利（即销售利润超过总投资，0.95≈0.59）.

18. 某电视生产厂家有[A，B]两种型号的电视机参加家电下乡活动. 若厂家投放[A，B]型号电视机的价值分别为[p，q]万元，农民购买电视机获得的补贴分别为[110p]，[mln（q+1）（m>0）]万元. 已知厂家把总价值为10万元的[A，B]两种型号电视机投放市场，且[A，B]两型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到0.1，参考数据：ln4=1.4）.

（1）当[m=25]时，请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出其最大值；

（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放[B]型号电视机金额的变化而变化的情况.