基于GARCH模型的人民币对美元汇率波动的实证分析
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摘要：本文基于garch模型族，通过对2005年7月21日到2013年5月30日人民币对美元的高频日汇率数据的实证研究，分析我国从第一次汇改到第二次汇改，不同阶段我国人民币汇率波动的特征。并且通过对 TGARCH 和 EGARCH 的模型估计，验证了人民币对美元的汇率波动率序列在观察期内不具有非对称性质，即不存在明显的杠杆效应。
关键词：人民币汇率 GARCH模型 波动率
汇率的波动问题已经成为国际金融领域中关注的热点，随着全球经济一体化，投资自由化的发展，各国之间的经济相互依赖性加强，货币政策间的合作也日趋密切，使得汇率波动在国际间相互快速传递，增加了汇率波动的复杂性。自从2005年7月21日开始，我国开始实行以市场供求为基础、参考一篮子货币进行调节，有管理的浮动汇率制度。这次人民币汇率改革是自1994年汇率并轨以后，是完善人民币汇率形成机制改革的又一项重要举措，对于促进经济社会全面、协调、可持续发展具有重要意义。
汇率作为影响一国经济发展的重要因素。汇率可以影响国际贸易，以一国货币贬值为例，其对国际贸易的影响主要表现在扩大出口与抑制进口两方面。本币贬值，使出口商品的外币价格下跌，有利于增强本国出口商品的竞争力。同时，导致进口商品的价格上涨而有利于抑制进口，增强国内进口替代品的需求 。汇率会对国民收入、就业和资源配置的产生影响，本币贬值，利于出口限制进口，限制的生产资源转向出口产业，进口替代产业，促使国民收入增加，就业增加，由此改变国内生产结构。而汇率的波动会加深国家争夺销售市场的斗争，影响国际贸易的正常发展。一些主要国家汇率的变化直接影响国际外汇市场上其他货币汇率变化，使国际金融动荡不安。由于汇率频繁变动，外汇风险增加，外汇投机活动加剧，这就更加剧了国际金融市场的动荡。汇率大起大落，尤其是主要储备货币的汇率变动，影响国际金融市场上的资本借贷活动。因此，汇率波动率是生产者或投资者最关心的问题。
波动性是金融市场最为重要特性之一。汇率波动率是对汇率收益不确定性的衡量，它经常被用来衡量汇率的风险，波动率越大，预期收益率也就越大，风险也就越大。汇率波动率有隐含和预测波动率有两种方法：一种为历史波动率方法（histricalvolatility，HISVOL），用历史的波动率来预测目前的市场波动率；另一种方法是隐含标准差方法（implied standard deviation，ISD），从期权价格隐含的标准差来预测市场波动率（Pn和Granger，2004）。历史波动率的方法不仅包括随机游走模型（Random Walk），也包括移动平均（MA）、自回归模型（AR）等时间序列模型，还包括自回归条件异方差性模型（ARCH），广义自回归条件异方差性模型（GARCH）及随机波动率模型（SV）和多变量的向量自回归模型（VAR）等复杂模型。隐含波动率是建立在许多假设和期权结构上的，故本文仅有历史波动率的方法预测汇率波动率。
一、GARCH族模型与理论
（一）ARCH模型
1982年Engle开创性的提出自回归条件异方差模型，ARCH（p）主要思想是：扰动项的条件方差依赖于它的前期值的大小。一般形式为：
方程式（1）称为均值方程，其yt是被解释变量，xt是解释变量，et是服从独立同分布的随机变量序列，均值为0，方差为2t。方程式（2）称为方差方程，其中2t是et的条件方差。从方差方程中可清楚地知道：ARCH（p）模型中条件方差被设定为残差滞后值的加权平方和。若ARCH过程平稳，则应满足
（二）GARCH模型
在ARCH（p）模型中，如果p很大，则要估计很多参数，会损失样本容量。Bollerslev于1986年提出了改进的ARCH模型，即GARCH模型，该模型弥补了在有限样本条件下，ARCH模型阶数过大所带来的计算效率与精度上的不足。其基本思想是，在ARCH模型的基础上，再加上2t的自回归部分，即2t还是
{2t-1…2t-p}的函数。GARCH（p，q）的模型设定为
其中p是2t的自回归阶数
q是e2t的滞后阶数
GARCH（p，q）模型将经济变量的波动来源划分为变量过去的波动性2t-j和外部冲击e2t-i，而at和γt分别反映了它们对本期变量波动的作用强度。因此，GARCH（p，q）模型可以看作是观测系统的一种波动率形成机制。另外，在金融市场上常出现这样一种现象—好消息和坏消息对金融资产的收益率波动的影响是不一样的，即存在信息的非对称性，坏消息的影响比好消息要大的情况被称为杠杆效应。但是，GARCH模型不能反映有关非对称性和杠杆效应的信息。
（三）TARCH模型
TARCH模型描述“坏消息”对资产价格波动率的影响可能大于好消息的影响。Glosten， Jagannathan and Runkle（1993）提出了非对称（asymmetric）的“门限GARCH”模型。基本模型为
其中，dt-1为虚拟变量，当扰动项为负时，取值为1，反之，则为0。在这个模型中，好消息（et>0）和坏消息（et0，即表明存在杠杆效应；如果λ≠0，则信息是非对称的，TARCH允许方差对市场下跌的反应快于上升的反应，即好消息使得波动率变动的幅度比坏消息小，所以很好地捕捉了信息不对称对时间序列波动的影响.
（四）EARCH模型
Nelson （1991）提出了EGARCH模型， 也称非对称GARCH模型，EGARCH模型可以很好的弥补GARCH模型的不足：外部冲击对条件方差的影响只取决于外部的绝对值大小，而与冲击的符号无关，比如收益的正负对波动率没有影响。故EGARCH模型来处理正负冲击反应的非对称性，比较有效。模型的一般形式
其中，（et-1/t-1）为et-1 的标准化（除以自身的标准差）。无论ln2t 取何值，都有2t>0，故上式的所有参数都没有任何限制。
杠杆效应的存在通过λ
（五）GARCH模型的扩展
在条件异方差方程中引入解释变量，解释变量的增加来表明是否对扰动项方差产生影响。通常会加入虚拟变量，表明不同时间段波动率的变化。
使用非正态扰动项，如果被解释变量（如某些金融变量）的分布函数存在后尾，则小概率事件比在正态分布情况下更容易发生。此时，可以选择让扰动项服从t（k）分布而非正态分布来估计ARCH或GARCH模型。在进行MLE估计时，将t分布的自由度k也作为待估参数。
本文选取中国人民银行人民币兑美元汇率中间价作为基本数据，数据跨度为2005年7月20日至2013年5月30日，剔除节假日和个别日子的数据缺失，一共得到1914个样本数据，其实证目的在于分析人民币对美元汇率波动率特征，以及人民币对美元汇率波动经过两次汇改、金融危机以后汇率波动率的变化。 样本序列记为{pt}的时间序列的变量取对数，然后再进行一阶差分，则其报价日收益率定义为rt=（lnpt-lnpt-1）×100。数据来源于中国人民银行研究数据库，软件采用stata11.0。
（一）样本数据的基本特征
（1）样本数据的时序图
图1 人民币兑美元汇率时序图
从图1中可知，大多数的人民币对美元的基准汇率的日波动率都是围绕在均值上下浮动，且其波动率具有群集性。汇率日收益率在某一段时间内剧烈波动，而在另一短时间内又趋于平稳。根据时间序列的特性，进一步检验其他特性。
（2）正态性检验
人民币对美元日汇率收益率统计如表1：
表1 人民币/美元日汇率收益率统计数据
从表1中可知，样本显示峰度为K为5.75634，高于正态分布的峰度值3，表明汇率波动序列呈现尖峰分布。样本偏度S为-0.4242245表明汇率波动序列呈现左厚尾特征。JB统计量为662.3，P值为零也显著拒绝汇率波动率服从正态分布的假设。综上所述，汇率收益率序列呈现尖峰后尾的特征，且不服从正态分布序列。
（3）单位根检验
利用ADF单位根检验，基于SIC准则选择滞后阶数为1，结果显示，ADF检验统计值为-28.63222，在1%、5%、10%的显著性水平下都拒绝了随机游走的假设，PP检验使用异方差自相关稳健的标准差对DF统计量进行修正，相当于异方差稳健的ADF检验，PP检验结统计值为-41.930，在1%、5%、10%的显著性水平下都拒绝了随机游走的假设，说明是平稳的时间序列数据。
表2 rt的单位ADFH和PP单位根检验
（4）序列相关性检验
通过Box-Pierce Q检验对收益率序列的自相关进行检验，在滞后20阶的条件下，Q统计量的P值在5%的水平下显著的均无法拒绝了原假设，即收益率序列不存在明显的自相关。均值方程设为：rt=c+et
（5）ARCH效应的检验
均值方程建立后，对其残差进行ARCH效应检验。首先对残差平方进行相关性检验，无论是自相图、偏自相关图，还是Q检验，均显示残差平方和序列存在自相关，故扰动项存在条件异方差。进一步进行ARCH-LM检验，收益率序列从第1阶开始就有显著的ARCH效应，下面运用GARCH模型族进行建模分析。
（二）GARCH族模型建立
（1） GARCH（1，1）模型
上式中ARCH 和GARCH均显著不为零，说明条件异方差性明显，收益率波动显著。GARCH（1 ，1）模型中，方差方程中a为0.0968，反映外部冲击会加剧经济系统的波动性，λ为0.8963，小于1且接近于1，表示波动具有较强的记忆性且前期的波动对本期波动的影响呈衰减趋势，a+λ之和0.9931（0.0968+0.8963）接近于1表明过去波动和外界冲表明过去波动和外界冲击对波动率的影响持久，持续性强。
我们对扰动项的正态性进行严格的统计检验，检验结果均强烈的拒绝了扰动项服从正态分布的原假设，因此假设扰动项服从t分布，估计GARCH（1 ，1）_t模型的方差方程：
GARCH（1 ，1）_t模型中，均值方程和方差方程的常数项系数均不显著为零，但方差方程中的ARCH项和GARCH项均不显著为零。方差方程中a为0.1220，λ为0.8951，说明了外部冲击对汇率波动的影响和持久性。
考虑在条件异方差方程中引入虚拟变量d1，d1=1，第二次汇改即2010年6月21日之后。考察05年汇改到10央行启动了二次汇改之后，估计GARCH（1，1）模型为：
方差方程得到虚拟变量系数与ARCH 、GARCH项系数均显著不为零，虚拟变量系数为正，说明在第二次汇改之后汇率收益率波动大于之前，同时，a为0.1048，λ为0. 8925表明了汇率收益波动的受外界的影响，且这种影响是持续的，具有记忆性的。
（2）TARCH模型
研究人民币对美元汇率收益率的非对称性研究，估计TARCH模型如下：
TARCH模型中各项系数均显著不为零，说明美元/人民币的日汇率存在明显的非对称性，即好消息和坏消息对汇率的冲击是有明显差异的。又因λ系数为负，说明非对称效应的作用使得汇率波动减小。好消息对汇率波动的影响为0.1015，坏消息的对汇率波动率的影响为0.0443（0.1015—0.0572）。
（3）EGARCH模型
EGARCH模型估计中EARCH项并不显著异于零，说明并不存在明显的杠杆的效应，这与TARCH模型并不一致。
三、结论
经典有效市场理论认为美元/人民币收益率服从均值为零且等方差的独立同分布随机序列。本文通过对美元/人民币日汇率的实证分析验证了金融时间序列的波动更符合非线性异方差动态分布。
根据分析结果得出如下结论：
（1）人民币兑美元收益率变化走势图直观看出， 在大的波动后面都是大的波动，而在小的波动后面则都是小的波动，表现出汇率收益率波动的聚集性。汇率收益率序列呈现出金融时间序列的尖峰后尾的特征。
（2）在GARCH模型中，在GARCH模型中，方差方程的+λ
（3）根据TARCH模型、EGARCH模型的估计，总体来讲人民币对美元的汇率波动率序列在观察期内不具有非对称性质，即不存在明显的杠杆效应。 这是由于我国外汇储备比较充裕，而且中国一直称人民币实行有管理的浮动汇率制，同
时考虑到国内金融市场发展还相对的不成熟，央行需要介入汇率市场，在汇率受到利好或利空消息影响下出现大的波动时，使汇率波动幅度逐渐变小，保持汇率在一个合理的均衡水平之内，避免人民币汇率的大起大落，避免汇率大幅度升值对经济的冲击。
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