把握特征 引导探究――“两类计数原理”课堂节选与点
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摘要：有效的数学学习活动不能仅仅单纯地依靠模仿与记忆，只有亲自动手实践、深入自主探索和积极的合作交流才是学生学习数学所提倡的重要方式与手段。只要老师能够用心地来对探究问题进行科学的设计并且采用恰当的探究方式，我们的课堂就一定会产生意想不到的结果。
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）36-0156-02
课堂是用来展现学生生命活力的一个场所，而简单式的教学和注入式的讲授最容易使学生养成“坐中学习、听中学习、看中学习”的现状。数学的课程标准中指出：有效的数学学习活动不能仅仅单纯地依靠模仿与记忆，只有亲自动手实践、深入自主探索和积极的合作交流才是学生学习数学所提倡的重要方式与手段。
正因为如此，我们教师就应当在进行自主探究的基础式的学习方式中，在进行探究的过程中来进行追寻知识的自然生成和对教学过程的最本质教学。在课堂教学中，许多教师都认识到在教学中要做到“放手”、“探究”、“引导”和“启发”，但在实际的教学操作中往往又不能真正的放下心来，从而出现了既害怕探究不出结果，又害怕会造成课堂失控的现象。这其实是因为有一些老师没有能够真正把握住学生学习的心理特点以及正确评估学生学习的潜在力。所以只要我们老师能够用心地来对探究问题进行科学的设计并且采用恰当的探究方式，我们的课堂就一定会产生意想不到的结果。要知道教师对学生灌输和讲授式的教学，对学生而言不是他们真正收获的知识，而只是一种间接获得的经验。学生一定要在经历这种间接经验形成的过程当中，并且能够亲身参与和投入到的活动中去，才能够真实的获取到有效的知识。下面是对某教师教授人教A版《数学》选修2-3第一节“分类加法计数原理与分步乘法计数原理”的节选及评析。
一、课堂节选
教师：
问题1：从温州到拉萨，可以乘火车，也可以乘飞机。假设一天中，火车有4班，飞机有2班，那么一天中从温州到拉萨共有多少中不同的走法？
问题2：用一个大写的英文字母或一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？
用一个大写的英文字母和一个阿拉伯数字给教室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？（以A1，A2，…，B1，B2，…）
（学生在激烈的讨论中给出了答案。）
教师：你能够尝试将这几个事件进行分类，并归纳出它们的共同特征吗？
学生：分两类：一类用加法，一类用乘法。（但学生对这两类的具体划分依据理解的不透彻，以至于不能很好的归纳）
教师：问题3：某班有男生30名，女生24名，现从中选出一名代表参加比赛，共有什么种不同的选法？
学生：（表现踊跃）回答了以上的答案。
教师：那你们能根据这个表格的内容，对运用加法的这类事情的特征进行归纳，并给出结论吗？
学生：（热烈讨论后）归纳出了分类加法计数原理的定义。
…………
二、点评
同一个课时的内容，两位同课异构的教师是在前一天按照教材内容进行独立备课：第一位教师对概念的引出是直接、较生硬的从例子中自己归纳得出，以上课堂节选于第二位教师，她在教学中对教材进行了探究性重组，对概念的生成进行了精心的设计，通过对例题中所蕴含的概念的本质，设计了一系列的问题，并且放心放手让学生在探究活动中去体验、经历和内化知识，这种做法无疑是成功的。
对探究性的学习进行总结和归纳，可以分为以下几种。
1.教师借助创设情境来对问题进行提炼，能够切实地让学生经历数学发现的过程。
2.教师通过类比的形式启发引导学生，让学生类比之前掌握的知识来探究学习新知识。
3.教师通过对学生进行不断的追问，引导学生进行大胆的猜想，小心的求证，激发学生探究问题的兴趣。
4.教师针对学生在学习过程中出现的问题，进行不断的梳理和指引，在此过程中教师把知识提炼成可探究的问题，去调动学生去不断地探究与思考，使学生获得尝试探究的乐趣。
5.在课堂中，教师要创设条件让学生之间展开充分而自由的讨论，在此过程中学生能集思广益，取长补短，既能提高表达能力，又能使学生的思维更具有逻辑性和条理性。
在新的课程理念指导下，在有效性学习的要求下，我们教师的教学要紧紧地围绕如何让学生能够更有效地掌握知识做文章，而我认为真正能让我们的学生理解与掌握知识的有效途径就是要教师能够设计好适合学生探究的问题和素材。
波利亚曾经说过：学习任何知识的最佳途径都是由自己发现的，因为这种发现理解最深刻，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。在教学中，教师在学生探究的道路上是一位引导者。在课堂教学中，教师与学生共同寻找思考方向后，请安静等待几分钟，为学生的深度思考留下足够的时间，为学生的生成创造可能；在教学设计时，要有意识的通过设计问题进行提问，来暴露概念或公式等知识的形成和发现过程，从而引导学生梳理数学知识的脉络结构，给足学生的发挥空间，在此过程中培养学生良好的思维习惯和探究精神。
数学的教学过程应该是通过师生的共同活动，从而达到共同成长与发展的目的。要想获得真正的知识也不应该是全由教材或教师讲授的途径中获取的。其实学生也应该是课程资源的参与者，如同本课例的概念的生成。要开展成功的探究，教师就要科学的来设置问题情境或对问题的素材进行再编辑与再创造，从而使探究的问题更具有层次性和探究性。