两个例题教学中的学生插话

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课堂教学是动态生成的过程，在教师的预设外经常会出现学生自己的不同想法，他们通过插话等方式表达，其中有些具有典型和代表性，教师应该在分辨后充分利用以达到较好的生成.下面是一元一次方程应用教学的两个例题教学片段.

例1：整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

师：总工作量=前面一部分的工作量+后面一部分的工作量，工作量=工作效率×人数×时间，工作效率=.

生1：我听好像听得懂，但感觉有些乱.

师：那接下来大家一起再看一遍.

生2：我可以找另一个关系，总工作量=每一部分人的工作量+后面人的工作量.

生3：我列的式不是这样的，而是4x+8（x+2）=40，可我也找不到错误在哪.

师：那你们下课后再自己看看吧.

【分析：解决应用问题时，首先需要在阅读题意的基础上找到文字语言表示的等量关系，而在这些等量关系中，应该分出主次，否则像上面案例中那样将相关的等量关系一起呈现，就会让人感觉到这么些关系中到底该从哪儿开始考虑，引起了生1等部分学生的混乱.其实按照题意，其中第一个关系应该是主要关系，其他的都为辅助关系，即为了将第一个主要关系中的量一一用题中的已知和所设来表示，从而自然需要后面的两个次要关系来辅助、转化.

生2所找到的关系同样是正确的，只是将原有的主要等量关系中的两部分工作量由两个时间段的工作量转变为两部分人的工作量，同样可以成为主要等量关系，将其通过设字母可转化为符号语言 8=1.如果教师能顺着生2的想法列出方程，再引导学生找出它们的共同点，则能较好地突出解决应用问题时找出主要关系.

生3所列出的式子也是对的，只是将文字语言符号化的不同，他是将总工作量看成是40，即每人的工作效率是1，就得到了方程4x+8（x+2）=40.如果能引导学生将两种方法比较，学生自然发现工作量和效率可以有不同设法，变形后两个方程是相同的. 】

例2：明明和同学去森林公园玩，在溪流边的A码头租了一艘小艇，逆流而上划行速度为4千米/小时，到B后沿原路返回，速度增加了50%，回到码头比去时少花了20分钟，求A、B两地之间的距离？

师：那如何列出方程？

师：你能解释一下此方程是如何得到的吗？

师：很好，去分母解此方程可得x=4，即AB距离为4千米.

生：我设时间也可以的.

师：是可以的.

从类型上说，此问题属于行程问题，那么可以从3个角度来寻找关系都可以，由于本题中速度都是已知的，所以能从时间和路程两个角度去找到关系. 】

（作者单位：浙江省海盐县教研室）

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