数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径

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《数学课程标准》指出：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。”大数学家欧拉说：数学这门科学需要观察，也需要实验。实验是科学研究的基本方法之一，数学也不例外。不能设想，所有的数学知识和方法都可以离开实验而仅仅通过计算或推理得到。然而，由于学生所学的数学知识都是前人发现并经过严格论证的真理，因此，过去学生的数学活动大多表现为以归纳和演绎为特征的思维活动，简约了数学的发现过程。传统数学教学常常把数学过分形式化，忽视探索重要数学知识形成过程的实践活动，制约了学生的发展。数学实验教学是再现数学发现过程的有效途径，它为学生提供了主体参与、积极探索、大胆实践、勇于创新的学习环境，提供了一条解决数学问题的全新思路。信息技术与数学课程的整合，更为数学实验教学开辟了无限广泛的前景。

根据初中生的心理特征，他们喜欢动手操作，喜欢把新的数学知识跟现实生活、自己的经验联系起来，喜欢富有挑战性、新颖性、开放性的问题，笔者在教学实践中发现：在初中数学教学中恰当地引入数学实验是引导学生发现问题、提出猜想、验证猜想和创造性地解决问题的有效途径。在数学教学中让学生动手做数学实验，开启学生“数学的眼睛”，激发学生用数学的眼光探索数学的新知识，是调动学生热爱数学，学好数学，用好数学，发现步入数学殿堂大门的十分有效的数学教学方法。下面举几个例子，谈谈自己的一些做法。

一、借助数学实验教学，引导学生加深对概念的理解。

通常数学概念教学是教师给出概念，学生加以记忆，但学生往往对其本质属性理解不够，一知半解，更别提运用了。列夫托尔斯泰曾说：“知识，只有当它靠积极的思维得来，而不是凭记忆得来的时候，才是真正的知识。”新理念就要求教师在概念教学中注重知识的生成，引导学生从已有的知识背景和活动经验出发，提供大量操作、思考与交流的机会，让学生经历观察、实验、猜测、推理、交流与反思等过程，进而在增加感性认识的基础上，帮助学生形成数学概念。

案例1：无理数的概念教学

实验准备：课前准备一把剪刀、两张同样大小的正方形纸片（边长视为1）、计算器。

实验要求：

1.让学生利用这些工具剪拼出面积为2的正方形；

2.利用计算器探求 的小数部分。

实验说明：考虑到本节课的特点和随着学生年龄的增长，他们的思维水平也在不断提高，为此直接提出富有挑战性的数学问题“拼得的正方形的面积是多少？”“它的边长是多少？”“估计 的值在哪两个整数之间？”“能用分数表示吗？”引导学生进行数学实验与探索，发展抽象思维能力。在探索了以上几个问题的基础上，学生真实体会到了面积为2的正方形的边长不能用有理数来表示，但它确实存在，切身感受到除有理数外还有一类数――点出概念“无理数”。

实验结果：拼图对学生来说易如反掌，通过动手操作，班级交流，全班一致认为最容易、最美观的拼图是：

因为已经学习了算术平方根的概念，学生马上就说出了大正方形的边长是 。但接下去的“用计算器探求 的小数部分”就有点困难了。教师提示：（1）输入大于1小于2的数，平方的结果比2大了，怎样调整？结果比2小呢？（2）我们能否找到一个有限的小数，使得它的平方刚好等于2？（3）大家有没有发现1.4142…出现循环，那你认为在省略号的背后， 有没有可能出现循环？从而引导学生体验到：事实上，=1.4142…是一个无限的小数。

在动手操作实验和展示结果的过程，增强学生的感性认识、培养合作精神，并从中体验成功的喜悦，加深了对概念的理解。

二、数学实验教学，有助于培养学生发现数学规律

数学规律的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。传统数学课堂教学压缩了学习知识的思维过程，往往造成感知与概括之间的思维断层，既无法保证教学质量，更不可能发展学生的学习策略。新理念提倡重视过程教学，在揭示知识生成规律上，让学生自己动手实验，自己去发现数学规律，从而理解更深刻。

案例2：浙江版初中数学七年级上册教材51页“探究活动”：

1.一张纸的厚度为0.09 mm，那么你的身高是纸的厚度的多少倍？

2.将这张纸安图2-14的方法（图略）连续对折6次，这时它的厚度是多少？

3.假设连续对折始终是可能的，那么对折多少次后，所得的厚度可以超过你的身高？先猜一猜，然后计算出实际答案。你的猜想符合实际问题吗？

实验准备：全班每四人一组，每人准备一张A4型号白纸。

实验要求：让学生将手中的纸安要求对折，并记录每一次对折后纸张的层数，计算出它的高度，寻找出数据变化的规律，并解决上述问题。

实验结果：问题1学生很快就解决了。解决问题2时，学生列出了这样一份表格：

对折次数1 2 3 4 5 6 7 … n

纸张层数2 2×2 2×2×2 24 25 26 27 … 2n

学生动手操作，找到规律，很快就解决了问题3。

三、通过数学实验，培养学生的创新思维能力。

学生的创新思维往往来自与学习过程中的思维“偏差”和好奇心。学生在传统的教学模式中，往往 表现为随着时间的推移，好奇心越来越弱，越来越顺着老师讲课的思维想问题，思维中的“偏差”越来越少，思维的亮点也越来越少。而实验教学恰恰是提供学生探索发现、尝试错误和猜想检验的机会，只要教师善于发现学生的闪光点，善于捕捉学生思维“偏差”的契机，恰当引导，有时实验教学会收到意想不到的效果。

案例3：在上一案例教学时，有一次，一个学生问：“我第7次折就折不起来了，纸这么小，要折到人这么高，该怎么折？”马上有很多学生也积极响应了这一疑问，也有学生说拿很大的纸就能折很多层。学生忽视了题中的“假设”，一个虚拟的问题变成了棘手的课堂突发事件。怎么办？

我马上让学生再用练习本的纸做折纸实验：四人分别用（1）练习本大小的纸（2）练习本一半大小的纸（3）练习本四分之一大小的纸（4）两张练习本大小的纸重叠（看作练习本大小两倍的纸已经对折了一次）的纸对折，看各自最多能对折多少次？

实验结果显示：按题中的方法对折，不论纸张大小，第6次对折都能完成，小的纸张第7次对折就比较勉强，第八次对折就难以完成了；大的纸可对折7次，第八次就难以完成，超过8次是不可能的。

教师趁机提问：一张纸对折了7次后，厚度是原来的多少？而宽度又是原来的多少？

学生再次实验后得出：一张纸对折了7次后，厚度是原来的128倍，而宽度则是原来的 ，这样就接近了可以对折的极限。

课堂实验后，我又布置了课外实验：找你认为很薄的纸和很大的纸，再做对折实验，探究纸张对折的极限。

实践证明：学生在思维“偏差”的引导下动手实验，学到了教材上学不到的知识，使学生通过学数学而变得聪明起来。

让我们合理运用实验教学，充分发挥其作用。倡导学生主动参与、交流、合作、探究等多种学习活动，改进学习方式，使学生真正成为学习的主人。从小培养学生科学的研究态度，拓展思路，形成创新意识，最终培育出更多高素质的优秀人才。