美妙的转化

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在“小数乘法”教学时，教师揭示课题“小数乘整数”后，引发学生思考：买一个黑皮本要2.9元，买3个这样的本子需要多少元？学生在老师的引导下合作交流、探索发现，有了以下精彩的片段。

1.合理估算

师：2.9×3结果大约是多少呢？我们先估一估。

生1：我觉得大约是9元。把2.9看成3，用3×3=9（元），所以大约是9元。

师：那准确结果比9大还是比9小？

生1：比9要小。

2.尝试计算

师：买3个黑皮本到底需要多少钱，我们还需要动笔算一算。请大家算出结果，再说说自己是怎么算的。

学生尝试计算，师巡视，收集学生的几种不同做法，以备全班交流。

3.交流方法

第一种：连加（投影展示）

师：同学们请看大屏幕，你能看明白他是怎么想的吗？谁来说说看？

生2：他是把2.9×3转化成3个2.9相加，这样就把乘法算式用加法解决了。

师：是啊，这位同学把不会的小数乘法转化成以前学过的小数加法来解决，真了不起！（板书：转化）

第二种：“元”转化成“角”（投影展示）

师：大家再看看这位同学的做法，这次你看明白了吗？说说看，他又是怎么想的？

生3：他是把2.9元化成了29角，再用29×3=87（角），最后把87角化成8.7元。

师：看来这位同学是通过单位转化，把元转化成角，再借助整数乘法，最后把角再转化成元，也使这个问题得以解决。

第三种：竖式计算（投影展示）

师：这位同学是用竖式计算的。谁跟他的计算方法是一样的？（大部分学生举手）谁能说说你是怎么计算的吗？

生4：我先算3×9得27，写7进2，然后用3×2得6，6再加2得8。

师：也就是说，计算2.9×3，先算29×3，得87。这个87是谁与谁的积啊？

生4：29×3的积。

师：得到了29×3的积，再点上小数点，对吧？老师所说的和你们的理解一样吗？（学生连连点头）

4.小结梳理

师：刚才我们是怎样把2.9×3转化成29×3，又是怎样据此得到2.9×3的积呢？（学生回忆，部分学生略显迟疑）

师：（边将3个变化箭头补充边调整提问）瞧，因数2.9变成29，发生了怎样的变化？另一个因数3不变，那它的积也会随之发生怎样的变化？要想据此得到2.9×3的积，又该怎么办呢？下面以小组为单位，把你的想法在小组内说说。

学生小组内交流后，再全班交流。

5.新旧知识沟通

师：刚才我们计算2.9×3时，借用买黑皮本算总价的生活范例，较好地理解了小数乘法的意义，并巧妙地将小数乘法转化成整数乘法来解决。那我们回过头看看，乘加转化、单位转化以及把小数乘法转化成整数乘法的方法，它们之间又有着怎样的联系呢？

……

转化是常见的数学方法，我们碰到一个新问题时，通过某种转化过程，将新问题归结到一类已经解决或比较容易解决的问题中去，最终求得问题的解决。这一教学案例中，教师利用生活经验引导学生经历将小数乘法转化成整数乘法计算的全过程。学生在观察、比较中发现规律，体会数学转化的方法无处不在。我们常说，问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立、数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个数学大厦的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。紧扣数学的思想方法，引导学生发掘新旧知识之间的联系，能有效地促进学生对相关知识体系的自主建构。（作者单位：长沙市开福区育德小学）