机车启动过程中的“四两”问题

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【中图分类号】G633.7 【文章标识码】B 【文章编号】1326-3587（2012）03-0037-02

功和功率的计算是高考考查的一个知识点，解决此类问题须抓准其物理实质，建立与之相关的物理模型。机车启动问题是学生必须掌握的知识，但学生初步接触该知识，有些摸不着头绪，倘若把汽车问题模型化理想化，繁杂的问题也就变得简单了，隐晦的问题也就变得明朗了。现把机车启动过程“四两”化，有利于学生灵活学习掌握。

一、两个v-t图像

物理图像可以形象直观地描述物理规律，鲜明地表示物理量之间的关系，机车启动的两种方式可以借助图像得以优化体现。

（1）机车以恒定的功率启动，如果在运动过程中所受的阻力不变，由于F=P/v，随着v增大，F减小，由牛顿第二定律F-Ff=ma可得a减小，但a和v同向，速度继续增大，当a减小到为零时，此时F=Ff，机车的速度达最大，之后机车以此最大速度做匀速直线运动，这一过程的v-t图像，如图一所示。

（2）机车以恒定加速度启动，由牛顿第二定律F-Ff=ma可知a不变，Ff不变，F亦不变，机车启动过程中v增大，由P=Fv可得P也随之增大，P不可能无穷地增大，当功率达到额定功率时，之后P额将保持不变，速度继续增大，之后其运动情况如同机车以恒定功率启动过程，速度增加，牵引力F减小，a减小，但a和v同向，速度继续增大，当a减小到为零时，此时F=Ff，机车的速度达最大，之后机车以此最大速度做匀速直线运动，这一过程的v-t图像，如图二所示。

上述为第一个“两”，两个v-t图像，记住机车启动的v-t图像，是解答机车启动问题的关键，可以使繁杂的过程简单明了化。

二、两个最大速度

机车的两种启动方式中牵涉到两个最大速度，一个是匀加速的最大速度v0，一个是全过程的最大速度vm。因匀加速过程中a不变，则v0=P额/F（此时机车的功率达到而定功率，F仍为匀加速时的牵引力）。

全过程的机车的最大速度vm，就是机车最终匀速直线运动的速度，此时牵引力F=Ff，则vm =P额/F= P额/Ff(此时的牵引力最终等于机车运动过程中的恒定阻力)

此为第二个“两”，两个最大速度，对应v-t图像的两个折点。

三、两个牵引力做功的表达式

W=Fl的适用条件是F为恒力，因机车匀加速启动过程中牵引力不变，所以在这个过程中可以用该表达式求解牵引力做的功，此时的l对应匀加速位移的大小。

如果机车以恒定功率启动，牵引力逐渐减小，牵引力是变化的，表达式W=Fl将不再适用，此时因功率不变，可以用公式W=Pt来求解牵引力做的功（此时的t表示以恒定功率启动的时间）。

区别W=Fl和W=Pt这两个表达式的适用条件很重要，在动能定理的应用中也会经常涉及到这两个公式的应用。

此为第三个“两”，两个做功的公式，对应两种不同的前提条件。

四、两个加速时间

匀加速过程中，由于牵引力F和加速度a都是恒定的，最终达到匀加速最大速度v0时，功率达到额定功率P额，则v0=P额/F，由运动学公式v0=at1得t1= v0/a= P额/Fa，即匀加速启动的时间。

以恒定功率P启动的过程中，因为P为恒定功率，牵引力F是变化的力，阻力Ff是恒定的力，如果已知机车运动的路程s，可以借助Pt－Ffs＝ 来求解以恒定功率启动的时间。

此为第四个“两”，两个加速时间。

下面以两个例子用以上方法解题。

例1：汽车发动机额定功率为60 kW，汽车质量为5.0×103 kg，汽车在水平路面行驶时，受到的阻力大小是车重的0.1倍，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止出发后能达到的最大速度是多少？

（2）若汽车从静止开始，以0.5 m/s2的加速度匀加速运动，则这一加速度能维持多长时间？

解析：（1）汽车以恒定功率起动时，它的牵引力F将随速度v的变化而变化，其加速度a也随之变化，当汽车的速度达到最大时，此时a=0，则 =12 m/s

（2）汽车达到最大速度之前经历了两个过程：匀加速和变加速，匀加速过程能维持到汽车功率增加到P额的时刻，设匀加速能达到最大速度为v，则此时 解得t=16s

例2：一辆汽车质量为m，从静止开始启动，沿水平面前进了s后，就达到了最大行驶速度vm，设汽车的牵引功率保持不变，所受阻力为车重的k倍。求汽车从静止到开始匀速运动所需的时间？

解：当汽车的牵引功率保持不变时，汽车做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度减小到等于零时，速度最大，由P＝Fv，F－Ff＝ma，又Ff＝kmg，得P＝kmgvm¬

设汽车从静止开始到速度最大时所经历的时间为t，根据动能定理，得：Pt－Ffs＝ ，又Ff＝kmg，得t＝

在考查机车启动过程中，巧妙掌握机车的这四“两”问题，亦可以让学生在学习机车启动过程中足以做到“四两拨千斤”，轻松解决“千斤”机车启动问题。