这样“认识线段”行吗
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【案例】
最近听了一位青年教师的“认识线段”的研究课，其中有这样一个片段引起了我的注意：
一、创设情境：（出示学生在艺术课上的毛线贴画作品）兔哥哥和兔弟弟从同一个地方分别沿着一条弯曲的路和一条直的路回家，谁先到家呢？
二、给线分类：老师从这件作品中截取了其中的一些线条。（出示7条线，有曲线、线段、直线）让学生分类，学生基本上是这样回答的：1、4、5号（是曲线）线都是弯的，是一类；2、3号（线段）是一类，它们两头是都翘起来的；6、7号（直线）都是直的，两头都不翘的。
老师接着问：2、3、6、7号这些线它们都是怎样的？
生：直的。
师：它们都是直的线，有什么不同呢？
师：两头都有小竖线，我们把它做端点。[板书：端点。]有几个端点呀？
生：两个。
师：（指6、7）这两条线有没有端点？
生：没有。
师：所以6号和7号与2、3号不同，1、4、5号与2、3号也不一样，我们给2、3号这样的线取个名字，好吗？
生1：小竖线
生2：直线。
生3：线段。
师：你真了不起！跟数学家想的一样。
三、新课展开：
1.揭示课题。
2.小结特征。
3.辨别线段。
4.做“线段”。[出示开始画面上的一种毛线]能把它变成线段吗？这时我注意到这样一个细节：几乎所有的学生把毛线拉直后，两头用手捏着让它竖起来。师竭力纠正：（指黑板）这里是用两个小竖线表示两个端点。我们拉毛线的时候只要拉直了就变成了线段。[师示范]小朋友像老师这样再做一次，好吗？可是大部分学生还是拉直后两头留一段，让它竖起来。
5.找“线段”。师指着书的边边比划边说：书的这条边是一条线段。你也能找出身边的线段吗？学生：直尺、纸、窗户、橡皮…
【反思】
1.学生的认知起点在哪里？
的确，线段的特征是从与曲线的比较中概括出来的。然而，课伊始，就让学生去给抽象的线分类，再从抽象的、画出的线段入手来引入和认识线段这合适吗？我们应当思考：儿童的认知起点是在这里吗？人类从生活经验抽象概括为数学知识是这样的过程吗？显然不是。这是典型的从学科数学的角度来“介绍”数学知识，而不是从“教育数学”的角度来促进儿童建构数学。教师把“毛线拉直”这一重要的积累感性经验——由曲到直的认知过程大大后移，这在很大程度上违背了儿童的认识规律。不管是从人类认识世界的历史进程还是从个体认识世界的过程来看，很多基础的数学知识都是从大量的感性经验出发，经过逐步抽象概括才形成的。而且这种抽象很多时候并非一次完成的。“线段”这一概念显然是人类对生活中大量“准线段”现象抽象概括的结果。我们怎能把抽象后的深度知识作为儿童认知的起点呢？如果这样做，其结果只能让我们很遗憾地看到像上述案例中的孩子们那样“囫囵吞枣”、“生吞活剥”。
2.学生学到的是怎样的数学？
让学生对线分类，学生真的是以教师预设的有限和无限来区分2、3和6、7这两类线（线段和直线）的吗？更何况从毛线作品中截取的“线条”真的可以认为是“线段”和“直线”吗？从上面的案例我们不难得出否定的回答，学生是以是否有“小竖线”来作为分类的标准的。“小竖线”又是什么呢？在儿童的认识里，它是这个图形中不可分离的一部分，是2、3区别于6、7的本质特征。这在成人看来，是非常滑稽可笑的。然而，我们用具备线段和直线本质区别这一前提的成人认知来代替儿童的认知更是滑稽可笑。成人当然知道：我们所画出的直线其实也只是一条线段，因为我们不可能画出一条直线。为了把直线和线段区别开来，人为地在线段的两端标上一个小竖线，小竖线只是一个标识，并非线段的组成部分。其实，我们把两个端点画“粗”一些、在两个端点画两个“╳”或“”又未尝不可呢？可儿童此时能领会这些吗？既然不能，我们为何又让其“生吞活剥”呢？事实上，人类是在认识了线段和直线的特征和区别后，才决定如何将这两者用“符号化”的图形表示出来的，符号并非图形本身。从儿童给线段取名字和“做”线段所表征出来的情况看，这节课儿童所积累起来的经验便是把一条直的线“两头翘起来” 就是线段，如果没有“小竖线”就不是线段。这难道是我们希望达成的学习目标吗？我为儿童一开始就建立起对线段的这种“第一印象”深感痛心。从“找”线段的情况来看，儿童也没能较好地把握线段的特征。孩子们几乎没能正确地找出物体上的哪些部位可以看作 “线段”。尽管老师开始也作了示范，学生也只是模仿老师去找“直”的东西，由于没能把握线段的特征，所以不能很好地进行表征。
3.我们该怎样评价学生？
儿童给2、3号线取的名字是“线段”时，教师大加赞赏、廉价表扬，而对取出的其他名字不置可否。我并不排除儿童给出“线段”这一名称的可能，但看书或通过其他途径知道的也为数不少。“再现”与个体的创造是否前者更值得表扬呢？再者，难道跟数学家取的名字一样就是最了不起的吗？其他的名字就没有值得肯定的成份吗？“名字”很大程度上只是一种具有时间第一性的规定，有时甚至是不太合理的，谈不上好坏之分。“三角形”叫“三边形”又有何不妥呢？况且可以与四边形、五边形等多边统一名称。每个儿童给线段取名字都是他的一种创造，都应当值得肯定，而不能夸奖一个，打击一片。