对当下小学数学教学的若干反思

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2002年8月至今，新课程改革全面推开已十年有余，经严密而审慎的磋商和论证，2012年1月《数学课程标准》（2011年版）出台，标志着前期的数学课程改革已告一段落。课改十年，风雨兼程，改革的预期目标已基本或部分达成，“以学生发展为本”“构建平等民主的师生关系”等一些新理念已深入人心，“自主、合作、探究”等新的教学方式也已在实际教学中得以较为广泛的落实和运用，课程改革在很大程度上改变或扭转了传统数学教学中的很多弊病，得到了全社会的高度认同。但与此同时，我们也应当清醒地看到，数学课程改革中仍有一些不足或争议。以下是作为一名一线小学数学教师对当下的数学教学发出的一点异类声音，以求指正。

反思一：“数量关系式”的教学是否应该淡化

众所周知，在传统的数学教学中，尤其是在应用题的教学中，特别重视对一些典型的“数量关系式”的呈现和掌握，往往通过反复训练乃至机械地背诵，直至要让每个学生都能做到耳熟能详。正是基于传统数学教学中这种过于呆板的教学方式，新课程改革后淡化了诸如“工作效率×工作时间=工作总量”“速度×时间=路程”“总价÷单价=数量”等固定的数量关系的呈现与掌握，取而代之的是让学生在情景中、在对现实的数学问题的探究与解决的过程中来体悟这些数量关系的存在与联系。

不可否认，现行的这种教学方式更合乎数学化，更重视培养学生的主体意识与数学学习能力。但其存在的问题似乎也不容忽视，与传统教学方式距离过大，很多教师都不适应这种新的教学方式，往往弄得本末倒置，情景设置泛滥，数量关系的教学明显处于从属位置，特别是对数量关系适时抽象概括与专项训练更是重视不够，不利于学生“数学地”表达。因为在表述过程要“避嫌”这些数量关系式或其中的一些专用名词，在师生的教学交流中不得不采用一些更“生活化”的语言，不利学习基础和能力比较弱的学生有效地掌握知识、有效地提高解决问题的能力。

《数学课程标准》（2011年版）在其“课程内容”这一章节指出：“在数学课程中，应当注重发展学生的模型思想。”事实上，基本的数量关系是学生形成解决问题的模型的基础，只有掌握基本的分析、综合的方法，积累基本的数量关系和结构，才能使学生在获取信息之后迅速地形成解决问题的思路，提高解决问题的能力。由此可见，我们不应避讳典型性的基本的数量关系的呈现和掌握。当对这些基本的、典型的“数量关系式”积累和运用到一定程度和水平时，更高层次的数学模型的产生便会水到渠成。因此，我们要做的是把创设情境、沟通生活联系与分析呈现数量关系式、形成解题模型并重。

反思二：知识板块是否割裂得过碎

数学知识是螺旋上升的，新课程背景下的数学教材正是充分尊重这一规律，把整个小学数学知识进行了大幅度的换位调整，打破了以往将一个相对完整的知识板块作为一个单元进行编排，而是把同一知识板块中的各个知识点分散编排于若干册教材之中。这样做，就学生学好某一册中这一知识板块中的部分知识点难度确实降低了不少，短期内看即时的学习效果相对较好。但问题是，由于知识板块被分解得过于分散，所以现行的教材往往都由十多个不同的知识单元组成。有些单元的教学只安排了一两课时，因为要兼顾到的知识单元较多，这样也势必导致师生的教学精力过于分散，反而不利于学生较牢固地掌握知识。

如“数的整除”的知识，以往比较集中安排到五年级进行教学，因其知识点较多，对于教师的教和学生的学都造成了不小的困难，但同样由于这个知识板块是集中编排的，最后学生反而能更牢固扎实地掌握。反之，现行教材则将“数的整除”各知识点分散编排于三至五年级各册教材之中，往往学生在学习下一个知识点时已经忘了上一个知识点，教师只能带着学生从头来过，这样的教学无疑是事倍功半的。笔者建议，能否在传统教材与现行教材中找到一个折中点，既兼顾到“知识的螺旋上升”这一规律，同时不至于让教材中的知识板块割裂得太过分散。

反思三：部分教学内容难度是否偏高

数学课程改革的初衷之一就是要改变传统数学教材中教学内容“繁、难、偏、旧”的状况，十年之后我们冷静下来再看如今的教材，其教学内容是否真变得“简、易、正、新”了呢？应该肯定地说，总体上是做到了。比如，计算教学中对较大数目的笔算、带分数的运算已经不作要求了；分数应用题中的工程问题从教材中删除了；组合立体图形的表面积、体积计算也不见了，但新增的一些教学内容其教学难度也不容小觑。

如第7册中《两种物体间隔排列的规律》和第11册《替换的策略》，实则就是将过去奥数中的“植树问题”和“鸡兔同笼问题”编排进现行教材中。在义务教育阶段要想让大多数学生都能比较好地掌握，其难度可想而知。看大多数学生学得是否轻松，能否在预定时间内较好地达成学习目标，是判断教学内容难易与否的最重要的一条标准。这样的内容作为达标性知识单元编排于教材之中对大多数学生而言实在是有些勉为其难了，但作为选学内容激发数学优秀生的学习兴趣，进一步提高其数学素养则未尝不可。

反思四：部分数学名词的变更是否有待商榷

2002年，《数学课程标准》（实验稿）正式颁布，依据新课程标准编写的各版本教材中一些几代人都耳熟能详的数学名词就此消失。专家或官方给出了各种理由：有“中小学教学衔接说”“理念落后说”“不合时宜说”。一个数学名词的产生不是一蹴而就的，它们往往是数学、数学教育发展到一定阶段的产物，一旦为人们接受，就完全经得起历史的考验和岁月的磨砺。因此，对数学名词进行变更，尤其是对一些经典数学名词的变更就必须慎之又慎。

笔者试图通过这样两个例子谈谈自己的一些认识。其一，“应用题”变更为“解决问题”。据考证，“应用题”一词至少于20世纪50年代已出现在我国数学教育纲领性文件中（1956年的《小学算术教学大纲（修订草案）》）。数十年来，“应用题”的教学在我国传统数学教学中起到了无可替代的巨大作用，“应用题”既通俗易懂，又朗朗上口。它之所以被“解决问题”替代，据权威解释是因为“应用题”的呈现形式过于单一、内容陈旧、教学方式机械等，可是在改变这些的同时，不需要把“应用题”这个名词也一起抛弃吧！其二，“约数”变更为“因数”。据说是为了更好地与中学数学相衔接，然而笔者询问了多位具有丰富教学经验的在职中学数学教师，他们对这两个概念的理解与旧小学数学教材完全一致。因此，“衔接一说”是值得商榷的。更为重要的是这样的改动已经给教学带来了一些不必要的困惑：在传统小学教材中，“约数”这个概念是在“数的整除”这一章节中，相对于“倍数”而言，无论其外延指向，还是起内涵实质都是非常清晰的。正是有了“约数”的存在，“因数”一般就专指乘法算式中的“乘数”。而现行的教材用“因数”取代了“约数”，教材这样的变更，带来的直接后果是不少学生把两种含义并不完全等同的“因数”混为一谈。综上所述，“约数”的存在是有其合理性和实际意义的。

任何革新都是新旧思想的交锋与碰撞，前进的道路上必然会遇到障碍、产生疑惑。教育改革关乎人才培养和国运兴衰，如何才能更好地融合国际上先进的数学教育理念，并进一步发扬我国传统数学基础的优势，是值得每一位数学教育工作者深思的。