运算能力培养“三变”

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中图分类号：G623.56 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2013）24-0118-02

培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理见解的运算途径解决问题。运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累和深化。正确理解相关的数学概念，是逐步形成运算技能、发展运算能力的前提。运算能力的培养与发展不仅包括运算技能的逐步提高，还应包括运算思维素质的提升和发展。

一、从感知入手，变运算为“操作”

试想一下，让学生来学习计算一个没有任何实际情景为载体的除法竖式。结果可想而知，即使学生能够计算正确，那也是一种没有生命力的机械的模仿，无法适应千变万化的运算情况。

因此有余数的除法学习过程必须与“分一分”活动紧密联系：由表内除法引入，通过分苹果等“分一分”实际可操作的活动，使学生深刻体会除法的意义，经历用除法竖式表示的过程，在此基础上引出有余数的除法。通过动手分一分，体会到在日常生活中有许多平均分后还有剩余的情况，认识到学习有余数除法的必要性。又通过平均分数目较大的物体，引导学生经历试商的过程，积累试商经验，逐步达到成熟。

有了这个从具体到抽象的过程，当学生面对一个除法竖式的时候，这个竖式就富有生命力，学生无形中能很好的把除法竖式每一步所表示的含义和“分一分”的活动紧密联系起来。这样也就不会出现在除法竖式中“被除数”和“除数与商的乘积”一定是一样的错误机械认知。同时，当学生意识到分剩下的数就是余数时，就很容易理解如果竖式最后余数的位置为0时“表示正好分完，没有剩余”；不为0时，“余数一定要比除数小”。

在实际教学中，特别是当学生在计算有余数的除法遇到困难时，可以建议多用学具摆一摆，避免重复单一的除法竖式练习。

二、从算理入手，变“个别”为“普遍”

在学生有了具体情境的操作经验，抽象出有余数的除法之后，要解决的问题就是如何提高学生的运算能力。运算能力的要求大致分以下几个层次：计算的准确性——基本要求；计算的合理、简捷、迅速——较高要求；计算的技巧性、灵活性——高标准要求。

学生在用竖式计算有余数的除法时，实际上经历了用乘法口诀试商，商与除数的乘积，被除数减去商与除数的乘积，余数与除数的大小比较四个过程。只有学生熟记乘法口诀，能正确计算表内乘法和100以内减法，才能达到运算能力的第一个基本要求。

要达到较高层次，可以通过以下方法帮助学生提高运算能力。教学实践中常常发现，熟练记忆乘法口诀学生一般都可以做到，但试商的时候会发现很多孩子都从1开始，例如45？，潜力生会在心里开始背6的乘法口诀：“一六得六、二六十二……”计算速度相当慢。早在乘法口诀教学的后期，就要有意识的练习“括号里最大能填几”的习题，如“（ ）？

在学生解决例如“每条船限乘4人，21个人去划船，至少需要几条船？”和“每条船每时租金3元，10元最多可以租几小时？”这两类问题时，就需要学生在对具体情境的探究中，对这两种典型的有余数除法问题进行初步建立模型，感悟根据实际情况而定的对于商的“进1法”和“去尾法”。在逐步形成运算技能的同时，还引发学生对“怎样算”“怎样算的好？”“为什么要这样算”等一系列问题的思考。这是由法则到算理的思考，使运算从操作层面提升到思维的层面，这是运算能力发展的内容。

三、从变式入手，变“一元”为“多元”

在具体运算和解决简单实际问题的过程中，体会乘法与除法的互逆关系。例如解决问题“学校买了78本课外书，平均分给9个班，每个班有多少本？还剩多少本？”与“学校买了一批书，每个班分8本，9个班领完书后还剩下6本，请问这批书有多少本？”

运算也是一种推理，在实施运算分析和解决问题的过程中，“由因导果”和“执果索因”的推理模式也是经常要用到的，表现为有效探索运算的条件与结论，已知与未知的相互联系及相互转化，思维方向是互逆的，更是相辅相成的。例如解决问题“妈妈去商店买糖，付给售货员20元，找回2元，妈妈可能买了几盒糖？”假如孩子能将题目建模为“20鳌？……2”的话，那么解决起问题来就更得心应手。