相遇应用题小议

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摘 要：相遇应用题是行程问题中的一种典型应用题，这部分内容是小学数学应用题的重要内容之一。它主要研究相距路程、速度和、相遇时间，这三个数量之间的关系。研究的是两个物体在同一段路上按不同方向或同向运动的情况。

关键词：相遇；应用题；小议；特点

中图分类号：G630文献标识码：A文章编号：1003-2851（2011）04-0126-01

一、相遇问题的特点:

常有“两地”：即:两个不同的地点，“同时”即：同一时间；

“相向（相对）”即：在同一条路上面对面行驶；

“相遇”即：在行驶过程中必须碰头；

“速度和”即：两人在单位时间内通过的路程相加；

另外，实际生活中的共同生产、修路、合做工程等。

二、相遇问题的数量关系式

相遇路程÷速度和=相遇时间,速度和×相遇时间=相距路程,甲速度+乙速度=(两人)速度和,甲(乙)速度×相遇时间=甲（乙）再相遇时所行路程，甲在相遇时所行路程+乙在相遇时所行路程=相距路程，相距路程÷相遇时间-甲（乙）速度=乙（甲）速度。

三、基本运用

（一）如：小强和小丽同时从自己家里走向学校，小强每分走65米，小丽分走70米，经过4分钟，两人在校门口相遇。他们两家相距多少米？

分析：小强小丽两人“同时”“走向学校”，两人在校门口“相遇”。

（1）小强每分走65米，从家到校走4分，可知：小强家距学校（65×4）米，小丽每分走70米，从家到校走4分，可知：小丽家距学校（70×4）米，根据线段图可知：他们两家相距米数，恰好是两家到校米数合起来，：即：相距路程等于两人在相遇时间里所行路程之和。

65×4+70×4=450米

（2）两人同时，即小强1分走65米，小丽1分走70米，他们1分向学校走进（65+70）米，一共走了4分相遇，所行路程就是两家相距米数，即：速度和×相遇时间=相距路程。

（二）甲乙两站之间的铁路长460千米，一列客车以每小时60千米的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每小时55千米的速度从乙站开往甲站，经过多少小时两相遇？

分析：已知相距路程460千米，客车、货车速度分别为60千米、55千米，求相遇时间。

根据数量关系式：

相距路程÷速度和=相遇时间

460÷（65+55）=4小时

用方程：设相遇时间为x小时

（1）速度和x相遇时间=相距路程

（65+55）×x=460

（2）相遇时客车所行路程+相遇时货车所行路程=相距路程

65x+55x=460

（三）甲乙站之间的铁路长460千米

一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇，客车每小时行60千米，货车每小时行多少千米？

分析：已知相距路程460千米，相遇时间4小时，客车速度60千米，要求货车的速度。

用算术法解：

相距路程÷相遇时间=速度和

速度和-客车速度=货车速度

460÷4-60=55千米

用方程解：设货车速度为x千米，根据数量关系得

（60+x）×4=460

60×4+4x=460

（四）可转化为相遇问题的工程问题的应用题

如两列火车同时从甲一两城相对开出。一列火车从甲城开往乙城需要10小时，另一列火车从乙城开往甲城需要8小时，经过几小时辆车可以相遇？

分析：把两城距离看着单位“1”（工作量），同时在一条路上行驶，合作完成路程，即：甲速度为（工效），乙车速度为（工效），求相遇时间（合作时间）。

1÷（+）=4小时

通过以上谈论和学习，也可以让同学们做练习，这样的应用题，触类旁通，运用多方解答，并加以分析对比，有助于找出各种解题的思路，步骤有什么异同点，培养同学们根据应用题的具体情况灵活的选用解题方法的能力，培养学生分析问题的能力、知识间的迁移，灵活运用知识解决简单实际问题的能力。

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文

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