以“精练”内化“概念”
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摘要：学习数学不进行一定量的练习，就难以牢固地掌握知识，形成熟练的技能、技巧。精细化练习就是经过提炼或挑选的练习，是有面对全体学生的逐步提高的练习（包括针对某一点的单项练习和具有拓展功能的综合练习）。在新课程标准的要求下，课堂练习必须体现教学的如下功能：通过练习使学生掌握课标、教材所规定的基础知识等，实现“四基”目标；促进学生思维、发展智力，培养能力，建立良好的智能结构。
关键词：精细；预设；反馈；实践
中图分类号：G427文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）03-081-2
练习是学习者对学习任务的重复接触或重复反应，是学生心智技能和动作技能形成的基本途径。学习数学不进行一定量的练习，就难以牢固地掌握知识，形成熟练的技能、技巧。而在有限的课堂教学时间内，学生不可能完成大量的练习，这就要求教师必须提高课堂的有效性，精心设计精细化练习，在有限时间内让学生获得不同程度的发展，提高课堂效率，促进学生扎实掌握基础知识和基本技能，获得基本的活动经验和数学思想方法。那么如何设计一节课的有助于学生达标的精细化练习，以促进学生数学概念的内化，形成正确的认知呢？
一、充分预设促达标
课堂是动态生成的有生命的课堂，教师要想从容地驾驭课堂，就要充分认识到预设的重要性。俗话说：“细节决定成败”，备课是上课的前提，教师只有认真研究学情，充分考虑课堂中的每一个细节，才能从容应对课堂上预料之外的“生成”。因此，教师在备课时不仅要考虑有利于学生思维的环节，还应考虑阻碍学生知识构建的环节，要站在学生的立场想一想，学生认知形成、思维发展会在哪里受阻。只有当教师通过钻研预知到学生的认知偏差，从而设计矫正性练习，才能帮助学生实现目标的达成，也体现了精细化练习带来的效益。如：小学数学苏教版课程标准教材六年级上册第一单元《方程》第4页（如图）。
本节课我引导学生从分析题目中的条件和问题入手，抓住题目类型的特点，引导学生提炼出条件反映的数量关系：颐和园占地290公顷，反映了数量之间的和数关系（陆地面积+水面面积=290公顷），水面面积是陆地面积的3倍，反映了数量之间的倍数关系（陆地面积×3=水面面积）。接着教师提问，本题中含有两个未知数，该设哪一个为x呢？学生说出水面面积为x，为了尊重学生的生成，让学生自主发现、自我矫正，教师按照学生所述设颐和园水面面积为x公顷，陆地面积就是（x÷3）公顷，列出方程：x+x÷3=290。学生才发觉方程不易解答，产生认知困惑。接着教师启发学生遇到解答困难是否可以换一个数量为x呢？学生豁然开朗，改为假设颐和园陆地面积是x公顷，水面面积是3x公顷，从而列出方程x+3x=290，成功得解。
由于学生刚刚经历了一次认知挫折，此时的心里一定急切地想知道在有两个未知数的时候该假设哪一个未知数为x呢？学生的求知欲得以激发。此时正是启迪思考的最佳时机，于是教师继续提问：有两个未知数时，该设哪一个数量为x才能列出容易解答的方程呢？学生产生第二次认知困惑。教师启发后有学生提出设较小的数量为x（接近），师：能不能换一种说法？学生：设一倍的数量为x，教师板书：设一份的数量为x，从而提炼出解答此类题的一般方法。即：一、根据倍数关系设一份的数量为x，另一个数量用几x表示。二、再根据和数关系列方程（教学完练一练之后，再把和数关系扩充为和数关系或差数关系。）
二、重视反馈促理解
课堂上让学生的思维得以外显，让学生说想法、说思路，其过程对部分学生从迷茫的认知状态到比较清晰的认知建构起着非常重要的作用。如：“一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是多少立方厘米？”学生列式是12.56×5=62.8（立方厘米）。若不让该学生说出想法，则其他学生会误以为是底面周长乘高等于体积，对于中等偏下的学生反而会产生误导。其实该同学眼中的12.56是12.56÷3.14÷2=2（厘米），2×2×3.14得到的底面积。所以，此时让该同学说出思路并将计算过程写完整，对其他学生能起到促进理解的作用。
另外让学生说想法可以让教师及时了解到学生对某一知识的认知状态，有助于教师及时调整教学思路，通过增设相应练习来促进学生对问题的理解。如苏教版国标教材五年级上册《平行四边形面积计算》（书本1213页），在引导学生探究并归纳出平行四边形的面积=底×高，而后书本呈现了三个平行四边形让学生计算面积（如图）。其中第一个图形是标准摆放姿势，后两个图形是用平行四边形不同的边（四边中任意一条）做底，及相应底边上的高，旨在理解底和高的对应关系。但我觉得这三个图形的共同点是在平行四边形中只出现了一组底和高，由于有计算公式的支撑，学生只要找到底和高，即使对于图形中底和高不认识，看到有两个数就相乘，也能算出面积。对于教师而言此时却是不明就里，仅通过学生的解答过程无法洞悉学生是否真正理解和掌握了知识。因此，教师接下来呈现的练习将反馈学生对平行四边形面积的计算方法是否真正理解，已达到内化概念的目的（如右图）。
在探究其面积计算方法时，学生遇到的平行四边形皆为标准摆放姿势和只出现一组底和高的图形。而在学生学会平行四边形的面积计算公式后，教师出示含有多余条件的平行四边形，让学生计算面积，有些学生的认识就出现了偏差，他们中出现了3×2或（4+3）×2。通过这样的练习让学生明白在计算平行四边形面积时，要找出相对应的底和高（即相互垂直的底和高）。
三、精心设计重实践
《数学课程标准》指出：不仅要使学生获得必需的数学基础知识和基本技能，而且要使学生的能力和思维方法得到改善，同时要使学生的道德情感、价值观念、个性品质等得到健康的发展。其中基础知识和基本技能不仅是学生今后学习的必要准备，而且是其适应现代生活和未来发展的基础，因此作为巩固知识、熟练技能的练习必须增强目标的预设性，要对知识运用的熟练程度作出精心安排和把握。这就要求我们要从学生的生活经验和已有的知识出发，给学生提供实践活动的机会，使他们真正理解和掌握数学知识。学习数学的重要目的也在于用数学知识去解决日常生活学习工作中的实际问题。为此，倡导数学练习设计的实践性，在体验中学习知识，在实践中运用知识、盘活知识，通过实践使之再学习、再探索、再提高，这不失为一种好的练习方法。
四、“信息含量和思维含量”同步提高
苏教版国标教材六上《方程》列方程解决问题的练习课（含两个未知数），如果单纯地增加练习的数量和题型，虽能对学生解决问题的能力有提高，但课堂教学的时间不允许，学生解题、教师评讲，再加上学生之间的差异，快慢不同，会耗费很多时间。因此，只能精选练习，以少量的练习涵盖大容量的知识点，提高习题的思维含量，促进学生思考、辨析，以增强能力。比如为了检验学生对于含有两个未知数的方程的解答是否已经掌握，同时将ax+b=c和ax+bx=c两类方程帮助学生进行整合，建构统一的认知结构，教师出示两道方程：1.7x+0.5x=4.4，1.7x-0.5=4.4。这两道题是《方程》单元的两个重要知识点，但由于题型相似，从而引发学生进行辨析，在辨析中加以对比，提高认识和技能。另外第二道方程在解答中会出现x=4.4÷1.7，由于除不尽，又能启发学生用分数表示除法中的商，提高学生灵活解决问题的意识和能力。
当问题中的“信息含量”增加，即问题中包含有多个方面的知识，就需要学生综合运用所学知识。教师一般用此类问题将若干知识进行整合，实现练习的高效益，学生在练习的过程中必定会发展数学思考，提高思维能力，实现对知识智慧的应用。
由于学生存在差异，对知识的理解会出现不同的层次和水平。作为教师应精心设计练习，在有限的教学时间内努力为每一个学生提供从事数学活动的机会，让他们通过精细化的练习建构起自己的数学理解，内化数学概念，形成良好的知识结构，实现在精细化练习过程中发展数学思考，增进数学智慧。