社保基金投资评论综述

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HarryMarkowitz于1952年系统的提出了现资组合理论。是研究在不确定的条件下,理性的投资者应该如何做出最佳的投资选择,把一定数量的资金按照合适的比例,分散投资在不同资产上,以实现投资者效用最大化的目标。其基本思想是:在充满不确定性的证券市场中,通过适当选取衍生证券的投资权重来构造一个瞬时无风险投资组合,然后根据无风险证券投资组合的价值增量应增加或降低组合中的证券数量和种类。

一、Markowitz的均值-方差模型

Markowitz(1952,1959)的均值-方差模型(简称“均异模型”)是一个关于投资组合选择的规范性理论,为市场投资者如何测定组合投资的预期收益与预期风险以及如何以这两个指标进行资产分配提供了精确化的分析工具。该理论有几个基本假设:(1)投资者的效用是期望收益率和风险的函数,投资决策仅考虑期望收益率和风险(用方差或标准差衡量);(2)投资者是不知足的和厌恶风险的;(3)投资者的投资为单一投资期;(4)投资者总是希望持有有效资产组合,即在给定风险水平下,追求收益的最大化或在一定收益率水平下追求风险最小化。(5)投资者是根据证券的预期收益率来估测证券组合的风险。在这些假设的基础上,Markowitz模型分两步导出了“最优投资组合”:第一步由所有可行投资组合导出有效投资组合集;第二步根据投资者对风险———收益率偏好的均差异曲线,从有效投资组合集中得到最优投资组合。给定各个证券的期望收益率、方差和两两证券之间的协方差,有效投资组合的求解可归结为一个二次规划问题:min∑ni=1∑nj=1xixicov(ri,rj)(1-1)s.t.∑ni=1xiri=rF(1-2)∑ni=1xi=1(1-3)这里,xi,xj,i=1,2,L,n为在各个证券上的投资比例,cov(ri,rj)表示证券的方差(当ri=rj时)或协方差(当i≠j),ri表示各个证券的期望收益率,rp表示某一给定的期望收益率。求解二次规划问题,可以得到有效组合集(即有效前沿)[1]。实际运用中可以根据组合中是否包含无风风险资、是否存在卖空交易等不同情况而得到特定情况下的有效前沿。导出有效前沿后,投资者的无差异曲线与有效前沿的切点组合就是投资者的最优投资组合。图1.1中,曲线BAC为最小方差集,MVP点是最小方差集中方差最小的点,MVP的上半部分代表有效前沿。有效前沿与无差异曲线的切点A就是最优投资组合。

二、CAPM模型

60年代,WilliamSharpe、JanMossin和JohnLintner一起将资产组合理论发展成为资本资产定价模型(CAPM),以后又不断加以发展完善。CAPM是现代金融理论的核心内容之一,它建立了证券市场的一个均衡模型,揭示了投资者如何确立股票、证券和其他有价证券的价值,对于资产风险及其收益率之间的关系给出了精确的预测。CAPM模型所要解决的问题是,如果所有投资者都以Markowitz的投资组合理论为依据在有效前沿上进行投资,不同证券的价格差异的原因是什么?CAPM模型以Markowitz模型为基础,通过对投资者进行“一致化”处理,引入无风险收益资产,认为在均衡状态下,各种证券取得不同收益率的原因在于证券的系统风险是不同。换言之,系统风险是决定证券价格的基本因素。无风险证券的存在使有效前沿变为一条从无风险利率Rf出发与由风险资产构成的有效前沿相切的切点相连而形成的直线(见图2-2)。切点(M)为市场组合(MarketPortfolio),它由所有风险资产构成,并以各自占总市值的相对比例为权重。这条新的有效前沿就是资本市场线(theCapitalMarketLine,CML):E(Rp)=Rf+E(Rm)-Rfσm•σF(2-1)这里,E(Rp)是有效前沿上投资组合收益率的期望值,E(Rm)表示市场组合收益率的期望值,σm、σp分别是市场组合和有效组合的标准差。资本市场直线以无风险收益率为截距,直线的斜率表示单位市场风险的风险溢价,被称为风险的价格。资本市场直线以标准差作为衡量有效投资组合(完全分散化的投资组合)风险的适当指标,说明了有效投资组合风险和回报率之间的关系,但没有说明无效投资组合及单个证券的相应情况。证券市场线(TheStockMarketLine,SML)用系统风险作为风险衡量指标则对所有资产组合和证券(无论是有效的还是无效的)的风险———收益率之间建立了如下关系,它就是著名的CAPM模型:E(Rf)=Rf+βi[E(Rm)-Rf](2-2)这里E(Rf)表示任一证券组合或单一证券的期望收益率,斜率[E(Rm)-Rf]被称为风险的价格,βi表示该证券组合或证券的系统风险。它可由夏普(1963)提出的市场模型进行估计:Ri=αi+βiRm+εi(2-3)市场模型认为,任何证券或组合的收益率都是市场收益率的线性函数,斜率βi表示了证券或组合i相对于市场组合收益率变动的反应程度,即系统风险,βi=cov(R1,Rm)var(Rm)。假定E(εi)=0,cov=(εi,Rm)=0,有σ2i=β2iσ2m+ε2i,从而任意证券、证券组合的风险可分为两个部分,第一部分β2iσ2m为系统风险,第二部分ε2i为非系统风险。SML/CAPM表明,任何证券或证券组合的期望收益率是无风险收益率、市场组合期望收益率和系统风险的函数,只有系统风险才是决定期望率的因素。不难看出,在均衡条件下,证券、证券组合的期望收益率为CAPM所内生决定(见图2.2)。如果某一特定证券/证券组合的期望收益率与CAPM模型所预期的收益率不一致,该理论会认为市场是非均衡的,而CAPM本身则是正确的。通过放松CAPM模型的假设条件,可以得到CAPM模型的各种修正和扩展形式。Brennan(1971)注意到投资者一般不可能以相同的利率借入和贷出,因此建议用借入和贷出利率的加权平衡数代替标准CAPM模型中的无风险收益率。结果新的CML直线也将产生与标准CAPM下不同的市场组合,进而Brennan的CAPM得到的β将不同于标准CAPM模型下的β值。在通货膨胀的环境下,并不存在无风险证券。Black(1972)对CAPM模型进行了修正,以使之适应不存在无风险资产下的情况。Black的分析指出,在市场组合给定的情况下,一定存在一个收益率与市场组合收益率不相关的投资组合,即零贝塔组合,可以用它取代无风险收益资产而得到与Sharpe-Lintner-Mossin的标准CAPM模型相似的定价模型:E(Ri)=E(Rz)+[E(Rm)-E(Rz)〗这里,E(Rz)表示零贝塔组合的期望收益率。与Brennan模型类似,由于所使用的市场组合不同,零贝塔CAPM模型与标准CAPM所得到的值产东相同。事实上,数学上可以证明,给定有效前沿上的任一有效组合(除了MVP点外)都可以得到相应的零贝塔组合,从而就可以得到无数个零贝塔CAPM模型。这被认为是存在于零贝塔CAPM模型上的一个很大问题。此外,标准的CAPM模型假设投资者的投资决策仅考虑收益率和方差两个因素,从而隐含着收益率服从正态分布或投资者的效用函数是二次函数的假设。Kraus和Litzenberger(1976)则对这一假设条件加以放松,得到了考虑偏态(Skewness)分布下的CAPM模型[2]。

三、古典单因素评估模型

Markowitz理论模型为精确测量证券投资基金(组合)的风险与收益提供了良好的手段,但模型的复杂性同时也制约了实际应用,Sharpe、Treynor和Jesen的3个模型为代表的单因素模型大大简化了评估操作,在评估时只需考虑投资组合风险因素,因此得到了广泛应用。963年,WilliamSharpe提出了单指数评估模型,该模型为解决Markowitz模型中计算复杂的标准差和协方差以及难以实际操作的缺陷。它是以资本资产定价模型为基准,只考虑市场的因素,将证券投资基金业绩的主要参数风险-收益率转化为单一计量(即只考虑风险调整后的报酬),从而大大简化计算基金的整体业绩。通过方程表示如下:ri=αi+βi•εi(3-1)其中,ri代表第i种股票的的收益率,αi股票收益种独立于市场的一部分,βi代表股票收益率对股票价格指数的敏感程度,rm代表股票价格指数的收益率,ri=αi+bi2Ii+bikIk+εi代表随机扰动项。经过方程计算,可以求出投资对象的收益率、方差、协方差。从而推算出均值方差模型中的有效边界,再给定无风险收益率。依此为依据就可以制订出最优的投资组合方案。Treynor指数以投资组合单位系统风险所获得收益作为投资组合绩效评估值指标,他利用美国1953-1962年间20家基金的年收益率资料,进行绩效评估的实证研究,计算式为:TF=E(rF)-rfβF(3-2)其值越大表明绩效越好,此指标经常被利用作为投资组合是否战胜市场的标准。但是由于隐含了非系统风险已经全部被消除的假设,因此,不能评估投资管理人分散和降低非系统风险的能力。Jensen对1945—1964年间115家基金年收益数据和S&P市场收益数据进行实证研究,他认为此二指标仅仅能够对基金作相对绩效优劣的比较,而不是评估绩效的绝对指标。但是Jensen指数也隐含了非系统风险已经被全部消除的假设,因此,Jensen指数可能给出错误信息[3]。