金絮其内 败絮其外

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课堂练习中学生产生学习问题后，为什么往往会得不到及时补救，一错再错呢？现代教学思想认为，学生练习中的错误不可能单纯依靠正面的示范或运用“刺激——反应”的行为主义教学方式如稳扎稳打地反复练习得以纠正，而必须经历自我否定的过程。因此，教师要做好练习后错题的分析，给学生观念冲突的机会。

一、在认知冲突中矫正意识

【案例1】教学有余数的除法时，有一填空题：32.6÷2.3=（ ）……（ ），练习后发现大部分学生的答案是错误的，不少同学得出的商是14，余数是4。

订正路径：学生在问题的诱导下，积极主动地进行探索，很快找到了几种判断错误的方法：余数4与除数2.3比，余数比除数大，说明是错误的。由于计算时，被除数和除数同时扩大了10倍，商里的小数点不能忘记，余数是被除数扩大10倍计算后余下的，所以余数也扩大了10倍，正确的余数应把4缩小10倍，得0.4。

反思：练习出现的错误，是直接反映学生学习情况的生成性教学资源。教师要引领学生进行新的探索和实践，引导学生从不同的角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题、解决问题，经历对问题的自我否定的过程，培养学生的发现意识，促进学生的思维发展。

二、在对比分析中获得方法

【案例2】计算（能简算的一定要简算）：5÷（+）。由于受乘法分配律的干扰和“能简算的一定要简算”字样的诱导，大多数学生的计算过程如下：

5÷（+）=5÷+5÷=25+50=75

订正路径：在课堂练习后，我出示：12÷（1+2），学生都乐了：老师怎么出这么简单的问题啊？我追问道：还可以应用运算定律计算这题吗？学生跃跃欲试，犹豫不定后还是放下了。最后，我说，有些同学是这样算的：12÷（1+2）=12÷1+12÷2=18。教室里一片笑声。我引导学生比较12÷（1+2）和5÷（++），在交流中一位学生说道：“a×（b+c）=a×b+a×c，但是a÷（b+c）≠a÷b+a÷c。在除法运算中，做除数的那部分不能被拆开。”

反思：这里学生出现错误是受乘法分配律的影响，习惯性地去掉括号，被除数分别除以括号中的两个数，自认为这样能使计算简便些。这些其实是由于学生的思维定式引起的干扰性错误，是学习上的负迁移。因此，在教学简便计算时，最好让学生理解算理，呈现给学生的应是对比习题，让学生知道有些习题通过运用运算定律能使计算简便，让学生通过对比练习理解算理，从而更好地掌握简便的计算方法。

三、在交流展示中建立联系

【案例3】判断题：甲的与乙的相等，则甲大于乙（甲、乙均不为0）（ ）。

订正路径：（1）假设等式左右两边的结果都等于“1”，那么，甲就是4，乙就是5，这就与倒数的意义有关了。（2）通过画线段图的方法展示思路，本题的重点是考查学生对“一个数的几分之几”意义的理解。（3）还可以将原有的问题转化成甲∶乙=∶=4∶5，涉及比例的基本性质。（4）假设其中一未知数为一定的数量，然后算出另一个数，再进行比较即可。（5）因为甲×=乙×，而要保证等式的左右两边是相等的，甲一定大于乙。

反思：数学知识具有整体的关联性，知识点之间是互相渗透的，一个问题常常可以用多种方法解决。在帮助学生订正的环节中，要关注学生回答问题的思考过程，要突出解题方法的发展性、可选择性，让学生在发表各自想法的交流和思维碰撞中建立知识的联系。这样的错例分析比解决几道题更有价值，对学生的后续自主学习能起到促进作用。

四、在自我佐证中建构知识

【案例4】求一个直径是6厘米的半圆的周长。

这是五年级下学期“圆的认识”课后的一道练习题。练习时，不少学生计算出的是直径是6厘米的圆的周长的一半。

订正路径：对于学生的错误，我将原题抄在黑板上，画一个封闭的半圆，问：你想让错误的答案变成正确吗？那只有把题目改了：求一个直径是6厘米圆周长的一半。我用手遮去了封闭的半圆中的那条直径，学生似乎一下子就明白了：半圆的周长是圆周长的一半加上直径。最后，引导学生比较原题与改后题目的异同，不知不觉中教育学生要养成认真审题、仔细做题的好习惯。

反思：学生刚学习了圆的有关知识，自然会受到“圆心”“半径”“圆”这些概念的强烈刺激和影响，因而弱化了对题目意思的注意和分析。建构主义学习理论强调，单纯的外部刺激本身没有意义，学习要在自己已有经验的背景下，对新的认识进行编排、加工，建构自己的理解，使认知结构发生调整和改变。

课堂练习中，教师应该给学生尝试与错误的机会，我们要给学生足够的时间与空间，利用好学生的错例资源，让他们在错题分析的认知冲突中逐步地去感悟，让学生在自我反省中实现对练习中出现的学习问题和错误的自我否定，从错误中领略成功，实现学生的全面发展。