高中数学习题教学中的学生优良思维品质培养

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摘要：高中数学习题教学的根本目的在于提高学生的数学能力，而提高学生数学能力的关键在于培养良好的思维品质。我们要践行新课程“以学生发展为本”的教学理念，从引领学生的数学思想方法入手，通过强化学生审题训练、知识融合、习题拓展、一题多解等策略，促进学生思维的敏捷性、灵活性、深刻性和创新等优良思维品质的形成。

关键词：高中数学；习题教学；优良思维品质；培养策略

中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）43-0087-02

数学是一门需要严密推理能力和抽象概括能力的学科，培养学生优良的思维品质是高中数学教学的重要目标。习题教学是高中数学教学的重要组成部分，是提高学生数学能力的重要途径。因此，在高中数学习题教学中，教师要结合学生认知发展的阶段性特点，重视数学思想方法的引领，指导学生在具体习题求解中渗透优良思维品质的养成。本文试就此结合自己的教学实践开展研究和探讨。

一、强化审题训练，培养学生思维的敏捷性

斯宾塞在《数学教育学》一书中指出：学生思维的敏捷是其思维发展水平的集中体现。在高中数学习题教学中，正确地审题是提高解题速度的关键，也是培养思维敏捷性的基础。只有在解题前对条件和问题有全面认识，准确把握题目中的关键词与量，对隐含条件进行深入的挖掘、化简和转化，才能深刻领会题目本质，进而迅速找出解题方向，快捷、准确地解决问题。

例1：已知函数f（x）=■，求f（1）+f（2）+f（■）+f（3） +f（■）+f（4）+f（■）。

如果不仔细审题，只是机械地按照常规将1，2，■，3， ■，4，■分别代入f（x）=■中，虽然可以得到结果，但过程烦琐，耗费时间。通过仔细审题我们可以看出：2与■、3与■、4与■互为倒数，由此可以得出f（■）=■，代入已知条件有：f（x）+f（■）=1，本题得以迅速解决。

解决此题的关键在于发现题目的数形特点，这需要对问题有周全的考虑，需要一定的审题能力。由此可见，审题训练应是培养思维敏捷性的重要措施。

二、追求知识融合，培养学生思维的灵活性

数学思维品质是数学知识在更高层次上的抽象和概括，思想和方法表露着思维品质的特征。在高中数学习题中，不同侧面的知识可能交织在一起，这就需要教师在习题教学中追求知识融合，引导学生全方位把握问题，通过思想与方法的相机选择培养学生思维的灵活性。

例2：已知a，b，c是ABC的三边，S是ABC的面积。

求证：a2+b2+c2≥4■S。

由于题目中既包含平面几何，也包含不等式，这就要求教师

引导学生把三角形与三角函数的关系融合在一起，在图1中，设CD是ABC底边AB上的高，CD=h，AD=m，DB=n，

则a2=h2+n2，b2=h2+m2，S=■，

以函数与代入的方法，则有：a2+b2+c2-4■S=2[h2+n2+m2+mn-■h（m+n）]

将h换成x，将该等式的值定义为y，

有y=f（x）=2[h2+n2+m2+mn-■h（m+n）]，

显然y是x的二次函数，原题转化为求该函数的值总是大于0。

运用该函数的Δ=[-■（m+n）]2-4（n2+m2+mn）=-（m+n）2≦0，

该函数的一次项系数为1，表明该方程的值总是≥0，即a2+b2+c2≥4■S。

知识的融合，拓展了解题的思路，有效提高了思维的灵活性。

三、开展习题拓展，培养学生思维的深刻性

思维的深刻性在于抓住各种事物的规律和本质，深入地研究问题。同时，善于把握各种影响因素间的联系和关系；全面地思考和分析问题。在高中数学习题教学中，教师应根据学生的具体情况对习题进行适当的拓展，用灵巧的变换引领学生思维的递进深入。

例3：在引导学生解决了等比数列■，■，■，■，…前8项和后，相继展示如下变式：

变式1：等比数列■，■，■，■，…前多少项的和是■；

变式2：等比数列■，■，■，■，…求第4项到第10项的和；

变式3：等比数列a，a2，a3，…an，…求前2n项中所有奇数项的和。

习题的拓展有效训练了公式的正用和逆用，启发了学生探索的热情，进一步提高了学生运用知识的能力，从而深刻体会并掌握了公式中“知三求二”的题型。

四、鼓励一题多解，培养学生思维的创新性

新课程标准以推动素质教育为宗旨，对学生思维的创新性提出了新的要求。在高中数学习题教学中鼓励学生一题多解，能够引导学生解题时勇于探索，独辟蹊径，积极尝试从不同的角度观察问题，采用不同的方法，寻求问题的答案，让思维的创新性水到渠成。

例4：解不等式3

我们可以启发学生从下面的不同方向入手。

解法1：根据绝对值的定义，进行分类讨论求解。

当2x-3≧0时，不等式可化为3

当2x-3

综上可得：解集为{x∣3

解法2：转化为不等式组求解。

原不等式等价于∣2x-3∣>3且∣2x-3∣

综上可得：解集为{x∣3

解法3：利用等价命题法。

原不等式等价于3

从而解集为{x∣3

经常鼓励学生在把握整体的前提下进行一题多解的训练，学生遇到问题就会习惯应用知识积累，从多个角度去寻求新途径、新方法，思维的创新性在潜移默化中得到培养。

在高中数学习题教学中培养学生优良的思维品质是一项长期的工作，我们只有深刻领会新课程的实质，全面掌握学生的生理、心理和认知特点，弘扬学生学习的主体性、能动性和独立性，不断反思、调整和完善自己的教学手段和措施，高中数学习题教学中的学生优良思维品质培养才能事半功倍。

参考文献：

[1]徐治珍.高中数学习题教学中如何培养优良的思维品质[J].新课程学习（中），2011，（01）.

[2]闫红霞.数学解题能力与思维品质培养的策略[J].中学生数理化（教研版），2012，（10）.