基于先验概率与不同小波基的人脸识别研究
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇基于先验概率与不同小波基的人脸识别研究范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
摘 要：由于小波分解在空域和频域上都能提供良好的局部信息，尤其是在小波分解后可以减少图像的分辨率，进而相应地减少计算复杂度，因此小波变换经常用于图像处理和图像分析中。通过实验得出了基于各种小波基的人脸识别的识别率和识别速度，并根据各种小波基的识别率和识别速度这一先验概率，将各种小波基在识别时进行融合，提出了一种新的人脸识别方法。
关键词：先验概率 小波基 人脸识别
中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）04（c）-0026-03
目前，小波在许多领域得到了广泛应用。如J.Morlet等将小波用于地震信号的分析和处理：S.Mallat将二进小波用于图像的边缘检测、图像压缩与重构；M.V.Wickhauser将小波包的理论用于图像的压缩；P.Dutilleux等将小波变换用于语音信号的分析、变换和综合等，都取得了一定的成果。由于小波分解在空域和频域上都能提供良好的局部信息，并且小波分解后可以减少图像的分辨率，从而相应地减少计算复杂度。小波变换在人脸识别领域也得到了广泛的应用[1，2，3，4]，其应用目的主要是为了提取人脸信息，帮助后续方法的识别。如何在人脸识别中获得小波变换的最佳应用效果，是一个值得研究的课题。作者通过实验方法，抓住了两个关键问题进行比较研究与分析，总结出若干具体的指导原则，从而为小波变换在人脸识别中的有效应用提供参考。
1 小波变换
1.1 连续小波变换
若函数满足如下容许性条件（Admissibility Condition）：
则称为基本小波。其中为函数的傅里叶变换；R为实数集；为Hilbert度量空间下，一维平方可积函数空间。
由容许性条件可推论出：在式（1）中为有限值，当时只有才能保证积分有意义，因此， （2）
在小波变换中，小波函数族是基本小波函数的伸缩和位移。对于基本小波，其中a、分别为伸缩因子和位移因子：
1.2 离散小波变换
借助计算机技术实现小波变换的工程应用，通常需要对其进行离散化处理，也即构造离散小波变换。首先对尺度进行离散化处理，一般按幂级数进行离散，令a取。然后对位移进行离散化处理。当时，以某一间隔作均匀采样。应适当选择使信息仍能覆盖全轴而不丢失信息，调整为：
2 在人脸识别中应用小波变换
2.1 小波变换算法实现
在人脸识别过程中，首先通过小波变换对人脸图像进行分解，分解过程如图1所示。图1中，子图LL为原图像的平滑图像，保持原图像的低频分量；子图LH保持了原图像的垂直边缘细节；子图HL保持了原图像的水平边缘细节；子图HH保持了原图像的对角线方向的细节。
根据Mallat快速算法，原图像信号（如图2所示）经过1层小波分解后，得到图3。利用不同类型的小波构造出不同的滤波器去获得低频子图，并把其应用到特征脸中。
2.2.1 思路分析
目前小波基的选择尚没有很好的理论指导，一般是通过大量的实验来选择最好的小波基。最常用的小波变换有Daubechies小波D（2），双正交小波，三次B样条小波。利用这些不同类型的小波去获得低频子图，然后应用于特征脸，最终得到基于各种小波基进行人脸识别的识别率的先验概率。
2.2.2 实验结果
选择人脸集分别为10人和20人两种情形，每人2幅作为训练图像，小波分解采用二层、训练时间、识别总时间和每幅图像识别时间以及在不同大小训练样本时的识别率分别列于表1～2。
2.2.3 实验结果分析
在试验的过程中，都是先用小波对图像进行分解，然后选用LL子图来对图像进行识别。由表1的结果可知：在人脸集为10的情况下，Daub（2）的识别速度最快，双正交小波和B样条小波的识别速度居中。由表2的结果可知：在人脸集为20的情况下，双正交小波和B样条小波的识别率较高。这主要是由于经过Daub（2）小波变换后的图像所包含的信息量少，所以运算速度快。经过Daub（2）小波变换后的图像所包含的信息量虽然比较多，但有很多是冗余信息，所以运算速度慢，识别率也低。双正交小波和B样条小波较好的实现了对图像的特征提取，去除了图像中的冗余信息。因此，在采用特征脸进行人脸识别时，宜采用双正交小波和B样条小波对图像进行小波变换。
2.3 基于不同小波基与先验概率的决策融合
2.3.1 算法分析
根据表表2可知，设样本数为i时Daub（2）、双正交小波和B样条小波的识别率分别为Pi1、Pi2、Pi3。当Daub（2）和双正交小波识别结果相同时它们的联合概率为P=1-（1- Pi1）（1-Pi2）>Pi1，三种小波识别结果相同时，它们的联合概率就更高了。因此，我们可以得出以下的决策融合方案。
（1）当三种小波基识别结果相同时，最终结果等于任一小波基的结果。此时的识别率为：P=1-（1-Pi1）（1-Pi2）（1 Pi3）。
（2）当有两种小波基识别结果相同时，最终结果等于这两个小波基任意一个的结果。其最终识别率为：P=1-（1-Pi1）（1-Pi2）或者P=1-（1-Pi1） （1 Pi3）或者P=1-（1-Pi2）（1 Pi3）。
（3）当三种小波基识别结果全不同时， 最终结果等于双正交小波识别结果。此时的识别率为：P=Pi2。
2.3.2 实验结果
采用上一节介绍的基于小波子图和决策融合算法分别应用于频谱脸和特征脸算法，并和其它几个算法进行比较，结果如下：（如表3、4）。
说明：小波分解层数为2层。
2.3.3 实验结果分析
跟据上面的实验比较可得出以下结论。
（1）按识别率从优到劣来排，则有：
本文算法>双正交小波> B样条小波> Daub（2）
（2）而按识别速度来排，则有：
本文算法
从上面两式可以看出，把不同小波基与先验概率进行决策融合的人脸识别算法应用于人脸识别后，可提高识别率，但会降低识别速度。
3 结语
本文通过实验得出了不同小波基应用于人脸识别时的识别率和识别速度，并根据先验概率提出了一种新的人脸识别算法，实验证明，新算法在识别率上明显优于其他算法，但在识别速度上略显不足。
参考文献
[1] SWETS D L.WENG J J.Using discriminant eigeinfeatures for image retrieval[J].IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell，1996，18（8）：831-836.
[2] SIROVICH L.KIRBY M.Low-dimensional procedure for the characterization of human faces[J].Opt Soc Am A，1987，4（3）：519-524.
[3] TURK M.PENTLAND A. Eigenfaces for recognition[J].Cogn Neurosci，1991，3（2）：71-86.
[4] Daubechies I.The wavelets transform. time-frequency localization and signal analysis[J].IEEE Trans on Information Theory，1990，36（5）：961-1005.
[5] ZHANGD.Face Detectionby Wavelet Transform[J].IEEE TransonImage Processing，1995，14（3）：187-196.
[6] 徐佩霞.孙功宪.小波分析与应用实例[M].合肥：中国科学技术大学出版社，1996：100-150.
[7] 程正兴.小波分析算法与应用[M].西安：西安交通大学出版社，1998：10-120.
[8] 章毓晋.图象处理和分析[M].北京：清华大学出版社，1999：180-190.