迷人的平均数
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇迷人的平均数范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
统计数据伴随着我们的工作和生活，是具体、详细、清晰地认识事物时不可或缺的重要工具。当说明事物的状态时，如果仅从定性的角度加以描述，很可能给人以模糊不清的印象。比如，评论某人收入很高，某企业发展很快，那么多少算高、多少算快呢？让我们换一种说法来描述：某人月收入5万元，某企业年销售增长率达50%――这样的信息，让人们对某人的收入状况与某企业的发展速度了然于心。这就是统计数据的魅力。统计数据在帮助我们认识事物及决策方面具有迷人的功效。正如一位资深的统计学家所说：统计就和柴米油盐酱醋茶一样，存在的时候并不是很突出，一旦不见了，人生就是黑白的了。
然而，如果数据运用不当，或者角度偏狭、单一，又或者缺乏对数据本质的正确认识，则不仅不能帮助我们正确认识事物，甚至会落入数据的陷阱中。因此，数据运用不好，它又会让人迷惑。就拿最常见的平均数来说，它似乎是统计中最简单不过的概念了。然而，你真的了解它吗？下面就让笔者通过一些实例带您领略平均数的独特内涵。
算术平均数的背后
算术平均数是最基本的也是最常用的平均指标，它表明的是同类事物的一般水平。在现实应用中经常出现对算术平均数的理解出现偏差或者不理解的现象。在此，通过两个例子对应用算术平均数的前提条件及其影响因素加以说明。
算术平均数的应用前提――同质总体
在日常工作及生活中，经常用到算术平均数，如平均工资、人均消费支出、平均成绩等。但是，媒体上的该类数据经常会遭到公众的质疑。为什么会产生这样的结果呢？在此通过一个简单的例子来说明这个问题。
假如某公司有8个员工，基年和报告年年收入资料如下，计算人均收入增长率：
基年平均收入：
1310000/8=163750元
报告年平均收入：
1510000/8=188750元
人均收入报告年比基年增长：
188750/163750-1=15.27%
该计算结果出来，7人（占总人数的87.5%）会觉得不可思议：我们的收入没有超过10万的，平均收入却达到16万以上；我们的收入一分没涨，平均收入却增长15.2%。但是，平均收入计算是没有错误的。
让我们来看看平均数的计算过程：每一个人的收入在平均数的计算中都发挥了一定的作用，由于员工中出现一个极端高收入者，达到100万元以上，致使总体的平均收入被大大拉高了，偏离了大多数员工的收入水平。因此，从计算的结果来看，该平均收入并不具有代表性。
平均数的本质是反映同类事物数据一般水平的代表值，当该数据不具有代表性时，说明总体并非同质总体，即不是同一类事物。该例中8号员工不是普通的员工，作为高层管理人员和其他员工存在质的差异，应当分别计算平均收入。
因此，不是任何一堆数据放在一起都是可以计算平均数的，对非同质总体计算平均数毫无意义，强行计算出的平均数不具有代表性。在上述事例中，8号员工收入达到100万，与另外7个人的收入出现显著差异，8号员工与另外7人应该不属于同一总体范畴，而由此计算出的平均数163750元不能够反映上述员工的收入一般水平，该平均数不具有代表性。对于该例，在计算平均收入时，应将8号员工剔除出该总体范围。总之，正确应用平均数的基本前提条件是建立同质总体。
结构因素对平均数的影响
一个朋友在两个地段分别经营了两个商铺，某月份两个店铺每天的价格记录如下。她困惑地找到我，为什么甲店每天的价格都比乙店高，而平均价格却低于乙店?为了能够更清楚地说明问题，在此将数据进行了处理，并计算如下（见下表）：
平均数的影响因素有两个：被平均的数据和数据出现的次数。
f(或f/∑f)为权数，它具有权衡轻重的作用，即哪一组变量值出现的次数多，哪一组变量值在平均数计算的过程中发挥的作用就大。
该例资料显示，尽管甲店每天的价格都高于乙店，但是平均价格甲店却低于乙店。之所以会出现该种情形是因为甲店价格处于108以上的高位时，其销售量占比为10%，而处于102及以下的低价位时，其销量占比高达55%；乙店恰好相反，价格处于106以上高位时，销量占比达55%，价格处于100及以下低位时，其销售量占比为10%。
可见，数据的结构是平均数计算过程中的一个重要影响因素。
相对数的平均算法
正如前文所述，算术平均数是最常用的平均指标，但是，对产品合格率这一类的相对数求平均，算术平均数就不适用了。请看下面二例：
（1）某种零件加工需经过锯、磨、车、插四道工序。现加工1000个零件，各道工序的合格率分别是95%、98%、93%、100%，计算各道工序的平均合格率。由于合格率不能相加，所以采用算术平均法求平均合格率是不可行的。
下面分析一下该例的特点，四道工序存在相关性，后道工序必须在前道工序的基础上进行加工生产。经过四道工序，最终得到的合格产品数量是：
1000×95%×98%×93%×100%
=865（件）
产品总的合格率为865/1000
=95%×98%×93%×100%
=86.5%
由于总的比率等于被平均比率的连乘积，因此，四道工序的平均合格率要用几何平均法计算：
几何平均数是针对特定的相对数求平均的方法，它是变量值连乘积的n次方根。当被平均的相对数的连乘积等于总的比率或总速度时，应该采用几何平均法求平均。
（2）某公司下属四个企业生产同一种产品，某月份产出量分别为300件、500件、600件、1000件，合格率分别为95%、98%、93%、100%，计算该企业产品的平均合格率。
该问题也是对相对数求平均，但是，被平均的四个相对数之间没有相关性。对这类相对数求平均既不能采用算术平均法，也不适合采用几何平均法。
由于是对相对数求平均，最终结果仍然是相对数。而相对数是根据两个数值之比求得，对这类不存在相关性的相对数求平均，其平均体现在该相对数的分子和分母上，即对该相对数的分子和分母分别求平均，再对比，在此，把它称为比值平均数。本例产品平均合格率的计算方法如下：
对相对数求平均的方法提示：对相对数求平均，绝对不可采用算术平均法。当被平均的相对数存在相关性时，即其连乘积等于总的比率，则采用几何平均法；如果被平均的相对数不存在相关性，则采用比值平均法。
看似简单的平均数其实奥妙无穷，正确加以运用，有助于我们认识事物和分析问题，是科学决策不可缺少的有力武器。