谈数学解答题的解题策略
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解答题在中考中占有相当大的比重，主要由综合性问题构成，就题型而言，包括计算题、证明题和应用题等．它的题型特点和考查功能决定了审题思考的复杂性和解题设计的多样性．解题实践表明，条件暗示可启发解题手段，结论预告可引导解题方向．一般地，解题设计要因题定法，无论是整体考虑还是局部联想，确定方法都必须遵循的原则是：熟悉化原则、具体化原则、简单化原则、和谐化原则等．完成解答题，要把握好以下环节.
1．审题
这是解题的前提，也是解题的基础．一定要全面审视题目的所有条件和答题要求，以求正确、全面理解题意，在整体上把握试题的特点、结构，以利于解题方法的选择和解题步骤的设计．
审题思考中，要把握“三性”，即明确目的性、提高准确性、注意隐含性．解题实践表明：细致地审题，才能从题目本身获得尽可能多的信息．这一步，不要怕慢，其实“慢”中有“快”，解题方向明确，解题手段合理得当，这是“快”的前提和保证．否则，欲速则不达．
2．寻求合理的解题思路和方法
破除模式化，力求创新是近几年中考数学试题的显著特点，解答题体现得尤为突出，因此，切忌套用机械的模式寻求解题思路和方法，而应从不同的侧面、不同的角度，识别题目的条件和结论，认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征与数式的数量特征的关系，谨慎地确定解题的思路和方法．当思维受阻时，要及时调整思路和方法，并重新审视题意，注意挖掘隐蔽的条件和内在联系，既要防止钻牛角尖，又要防止轻易放弃．
例1 某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加，按团体总分多少排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据（单位：个）：
经统计发现两班总分相等．此时有学生建议，可以通过考查数据中的其他信息作为参考．请你回答下列问题：
（1）计算两班的优秀率.
（2）求两班比赛数据的中位数.
（3）计算两班比赛数据的方差并比较.
（4）根据以上三条信息，你认为应该把冠军奖状发给哪一个班级？简述理由．
分析：统计方面的知识在新课标下得到重视，它是数学与实际生活接触最紧密的一章，也是培养学生的数学兴趣非常有用的平台．最近几年在各地的中考中，这方面的试题都在逐渐加重．
解：（1）甲班的优秀率是60%，乙班的优秀率是40%.
（2）甲班的中位数是100，乙班的中位数是97.
（3）甲班的方差是
s2=15［（-2）2+102+（-11）2+32］=468
，乙班的方差是
s2=15［（-11）2+（-5）2+192+（-3）2］=1032
，乙班的方差较大，说明乙班的波动比较大；
（4）冠军应该是甲班，首先是优秀率高于乙班，其次中位数较大，而且甲班的方差较小，说明他们的成绩波动较小．
例2 有一个抛两枚硬币的游戏，规则是：将两枚硬币随机抛出，若出现两个正面，则甲赢；若出现一正一反，则乙赢；若出现两个反面，则甲、乙都不赢．
（1）这个游戏是否公平？请说明理由；
（2）如果你认为这个游戏不公平，那么请你改变游戏规则，设计一个公平的游戏；如果你认为这个游戏公平，那么请你改变游戏规则，设计一个不公平的游戏．
分析：关键弄清游戏的公平性原则．（1）计算甲赢、乙赢的概率即可．（2）只要使两人赢的概率相等即可．
解：（1）抛两枚硬币共有四种等可能情况：（正，正）、（正、反）、（反、正）、（反、反），其中出现两个正面仅一种情况，出现一正一反有两种情况．
P（甲赢）＝14，P（乙赢）=24=12．
P（甲赢）＜P（乙赢），
这个游戏不公平.
（2）设计规则为：“若出现两个相同的面甲赢，若出现一正一反的面乙赢”或“出现两个正面则甲赢，出现两个反面则乙赢，出现一正一反面则甲、乙都不赢”．
可见，所谓解答题，就是：在学生完成题目基础上，改变题目中的相关条件，原题的图形发生了变化，要求学生首先确定原来的结论是否成立，并做出相关的证明．只要我们把握好审题和寻求合理的解题思路和方法这两个环节，掌握好解题策略，那么对于完成解答题就能做到游刃有余.