任意大偶数可以表示成两个奇质数之和
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一、 质数和质数通式
为了证明"大偶数可以表示成两个奇质数之和"这个命题，首先就要了解质数及性质。人们根据自然数的整除性，将自然数进行了分类：1.数"1"。它是自然数启始，又是自然数的"量值"单位。2.质数，只能被"1"和自身整除，亦称作素数。3.合数，能被"1"和自身之外其他两个或多个数整除。
质数的排列虽然杂乱无章，但我们仍然从中发现了某些特别的情形，这就是孪生质数，每对孪生质数仅相差"2"，中间紧挨着一个数，如：5，7；11，13；17，19；29，31；...它们紧挨着数分别为：6，12，18，30，...我们就从这些特别的情形入手，就不难发现，它们紧挨的数都是2×3的倍数，即 ，这些质数就可以用6n-1 和6n+1 来表示，我们再看不是孪生质数的质数，它们同样与6n相邻，同样可以用6n-1或6n+1 来表示。
当n为某些值时，6n-1 和6n+1 同为质数，我们将这两个质数叫孪生质数，于是我们在这里排斥3和5这对质数为孪生质数，的确，如果说3和5为孪生质数，而5和7又为孪生质数，那么3和7的关系怎样来说呢？只有排斥了3和5为孪生质数，才合乎情理，这是外话。
但并非所有的 数都为质数，由于6n±1形式的质数相乘所得的积（合数）仍然表现为6n±1的形式，但除2，3外，其他质数必定表现为 的形式，这样我们就找到了除2和3外其他质数的 "质数通式"。或者叫做"质数表达式"。
二、质数及合数在自然数中的含量
我们知道自然数中，每连续2个数就必定有一个2的倍数，每连续3个数就必定有一个3的倍数，每连续5个数就必定有一个5的倍数......而2的倍数中，又每3个中就有一个3的倍数， 每5个中就有一个5的倍数， 每7个中就有一个7的倍数.........同样3、5、7、11、13、17、19......的倍数中亦是如此。
为了方便，我们在这里将合数进行强制性分类，其方法为：将一个合数分解因子，取起中最小值那个质因数为准，我将它叫做该质因数的合数，如偶数，无论它含有多么多多么大的其他质因数，我们只把它叫做2的合数，而不叫它别的合数，同样对于3、5、7、11、13、17、19......这些质因数的合数也这样定义，我们可以计算出各种合数的含量和合数总量，同时也就计算出了质数的量。
2的合数含量
3的合数含量：
5的合数含量：
7 的合数含量：
11 的合数含量： =
...... ...... ...... ...... ...... ...... ......的合数含量：
=
的合数含量：
=
r为各质数之合数在自然数中的含量，q为质数，n为质数的序数。
当取一偶数M时，我们可以找到2、3、5、7、11、13、17、19...... 、、这些质数。
（ ）那么除开 内这些质数外尚有：R=
==1-R
为合数的含量，R为质数的含量。这就证明了质数的无限性。
将整个偶数量看作l，那么首先是2的合数分割去 ，余下部分将被3的合数分割去 ，余下部分依次分别分割去 这样尽管质数无穷尽，最终分割不完，尚有R为质数，可以变形为图（2）。
三、偶数分解成两数之和
将一个偶数分解成两数和的形式，偶数越大分解所得的和数对越多。如果在这些数对中找到一定数量的质数对，就达到了证明的目的。
有人验证了从6到某个相当大的偶数M ，说明猜想都成立，但并不能说证明了本命题的成立。因为当偶数再向后延续，M+2，M+4，M+6，M+8 ......你又能凭什么来说明命题同样成立呢？由于偶数的无穷无尽，列举法在这里显然是行不通的.那么我们这样才能证明呢？只有我们能证明在定义域内任意一个偶数M（6 ，+ ），将偶数分解成两数和，在这些两数和的数对中， 能够找到一对以上的质数对，那么就大功告成。
我们知道所有偶数都是2的倍数，当偶数分解两数和的数对时，有2的合数都对应2的合数（其中M对应"0"），另外3的合数，5的合数，7的合数......它们都对应了些什么数呢？ 为了分析这个问题，我们先从一项特殊的偶数开始，设M= ，只要将这个偶数证明了，其他的偶数都悉数而解。
为什么说M=是一个特殊的偶数呢？因为M= 仅含一种质因数"2"。如果一个偶数还含有其他质因数q ，那么这个偶数减去所有含q 的合数，相对应的必定是一个含有q 的合数。据我们日常经验，一个偶数包含的质因数越多，合数的对应合数机会就越多，相应的质数对应质数就越多，而M=时是含质因数最少的偶数，在它分解的两数和的数对中，合数对应合数，质数对质数的机会是最少的，在这种情况之下尚能找到质数对，那么其他情况就不用多讲了，在以后的章节中还有相应的描述。设M= ，将M 开平方，得到 内的连续质数依次为： 2、3、 5、7、 11、13、17、19、 23、 29...... 。
四、质数对
2的合数全部对应合数（M 例外，对应"0"）。这样2的合数对应质数量：
3的合数由于不含2的因数，所以3的合数不对应2的合数，也不对应自身的合数，1/5对应广义的5的合数，1/7对应广义7的合数，1/11对应广义的11的合数......依次类推，余下部分就会对应着质数。
这样就与质数总量有了可比性。
3的合数对应的质数量：
5的合数对应的质数量：
7的合数对应的质数量：
11的合数对应的质数量：
13的合数对应的质数量：
...... ...... ...... ...... ...... ...... ...
的合数对应的质数量：
通式为：
=
=1-
此时质数中有W=的质数对应质数。（1-W）为质数对应合数量。W为质数对应质数的量。
W为质数对应质数量，形成质数对。 ，即大偶数是两个奇质数之和成立。这样从理论上就说明了 形式的偶数对于命题是成立的！.对于其他不含 内"2"以外其他质因数的偶数同样有效，实际例子会存在一定的误差这由于取整的问题。 将整个质数当个作1， 那么它有 对应3的合数， 余下部分有 对
应5的合数， 依此类推余下部分依次分别有对应合数。最终有W的质数不会
对应合数，当然它们就对应质数，使得。
我们不难发现近似三角形ABC 与矩形CDEF 的面积关系--S ABC< SCDEF 这就用图解法说明了命题的成立。
我们既然能证明M 只含 内"2"的质因数的偶数对于命题是成立的，那么当 M含有内"2"以外的其他一个或多个质因数时，命题是否成立呢？
若偶数 M还含有了3的因数，M=
那么，2的合数全部对应2的合数，
3的合数全部对应3的合数，
W=
=
若M 含有2和 的因数，（ < ），，那么，
=
同理对于M 含有 内多个质因数时，W 的值都会增大，质数对应质数的机会就增多。即：当偶数M含有 内某些质因子时，W 值的代数式中就抽去这些质因数的数项，若M含有 内所有质因数，那么W=1 ，即大于 的所有质数都对应质数，全部形成质数对。如：偶数6，30等。从上述算式和分析我们得出结论，任何大偶数M， 将它分拆成两数之和， 将有M×R×W 个质数对应质数， 使得有质数对 M×R×W个。由此可见命题完全成立。
五、验证（附表）
6以上偶数的的质数量及质数对应质数量