问题诱导法解题应用

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问题诱导法就是根据要解决的问题，设置一些层层深入的小问题，诱导思考，主动探索，弄清问题情景，明确解题思路，从而快速解题. 现结合实例说明问题诱导法在解题中的应用.

例1 一辆实验小车可沿水平地面（图中纸面）上的长直轨道匀速向右运动. 有一台发出细光束的激光器装在小转台M上，到轨道的距离为d＝10 m，如图1所示. 转台匀速转动，使激光束在水平面内扫描，扫描一周的时间为T＝60 s，光束转动方向如图1中箭头所示. 当光束与MN的夹角为45°时，光束正好射到小车上. 如果再经过Δt＝2.5 s光束又射到小车上，则小车的速度为多少？（结果保留两位有效数字）

诱思1 你能画出光束与MN的夹角为45°时的图示吗？是惟一情况吗？（两种情况，如图2中的两条实线所示.）

诱思2 再经过Δt＝2.5 s光束转动多大角度？这时小车的运动图示怎样？（如图2中的两条虚线所示.）

诱思3 对比两个时刻的运动图示，你能求出Δt内小车的运动位移吗？

诱思4 根据小车匀速向右运动，小车的运动速度应怎样表示？

由上述思考不难求解本题. 在Δt＝2.5 s内光束转动的角度为Δφ＝Δt×360°/T＝15°，如图2所示，有两种可能情况：

（1）光束照射到小车上时，小车正在接近N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为30°. 由图知L1＝d（tan45°－tan30°），则速度v1＝L1/Δt.

联立以上两式，并代入数据得：v1＝1.7 m／s.

（2）光束照射到小车上时，小车正在远离N点，Δt内光束与MN的夹角从45°变为60°. 由图知L2＝d（tan60°－tan45°），

则速度v2＝ .

两式联立并代入数据得：

v2＝2.9m／s.

例2 质量为m的物体，由静止从斜轨上滑下. 已知轨道光滑，圆轨道半径为R，且与斜轨吻接. 要使物体沿轨道恰能通过圆轨道的最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？

诱思1 物体在运动过程中受到几个力作用？各力做功情况如何？（重力和支持力，但只有重力做功.）

诱思2 如何理解“轨道光滑”与“吻接”？物体在运动过程中机械能是否守恒？（“轨道光滑”意即不计摩擦阻力，“吻接”意即转轨时无机械能损失. 显然，运动过程中只有重力做功，机械能守恒. mgh＝2mgR＋ mv2）

诱思3 物体沿轨道恰能通过圆轨道最高点的条件是什么？（重力完全提供向心力，即mg＝mv2/R）

联立以上两式可得：h＝2.5R.

由两例的诱思与解析过程可以看出，巧妙设置小问题是诱导思考的关键. 因此，我们应从小问题的设置去着手诱思，使思维紧跟问题逐步深化，直至明确题景和解题思路. 这就要求我们认真审清题意，从字里行间中挖掘出题景的关键所在及隐含条件等，以深入浅出的小问题分解难题.（编辑 唐 理）

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