初中数学概念教学策略之浅见
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［摘
要］ 数学概念是数学知识体系的基础，学习数学是从学习概念开始的. 本文分析了导致学生错误理解数学概念的原因，并就有效概念教学谈了几点策略.
华罗庚指出：“新的数学方法和概念，常常比解决数学问题本身更重要.” 但有部分教师受以往教学观念的影响，对数学概念的教学往往重视不够，导致许多学生总是感到数学概念模糊，进而影响成绩的提高. 那么，该如何做好初中数学概念的教学呢？
■ 导致学生错误理解数学概念的
原因
在初中数学概念教学中，受各种因素的影响，学生对数学概念的理解程度各不相同，同样的概念会因学生的理解层次不一样而出现偏差，有些学生甚至出现错误理解数学概念的现象，究其原因，一般受以下几种因素的干扰.
1. 学生的学习经验和抽象概括能力
在初中阶段的数学学习中，学生对概念的抽象理解程度的多少，是根据学生的学习经验来决定的，学生有足够多的学习经验，对相关知识有一定的储存量，并且具备了一定的抽象概括能力，那么在理解数学概念时，出现的错误就会较少，反之，则容易错误理解数学概念.
2. 学生对概念的本质属性和非本质属性的理解程度
在初中数学的概念学习中，概念的本质属性越明显，学生就越容易理解与掌握，与此相反，概念中非本质属性多则会阻碍学生对概念的正确理解和掌握. 又如，在学习无理数时，教师会强调无理数即是无限不循环小数，在平常讲课时也会列举“开方开不尽”的数来帮助学生加以理解，但这无形中就向学生灌输了“无理数是开方开不尽的数”这一错误的思想，从而导致学生对无理数概念本质上的理解错误，使它和概念的非本质属性混淆不清.
3. 变式的理解
在初中数学的学习中，学生对概念的本质属性的理解，一般都是通过列举具有该概念本质属性的肯定例证来进行确定，或者列举一些不具有该本质属性的否定例证来确定. 例如，在初中函数概念教学中，学生都会错误地理解成y是x的函数，y是随着x的变化而变化的，那么在一次函数中，y是变量，而x是随变量，如此这样去理解，便改变了函数概念的内涵，即对变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有唯一的且确定的值与之相对应这一观点.
■ 有效概念教学的几点策略
1. 重视概念的导入，激发学生思维
数学概念有些是由生产、生活中的实际问题抽象出来的，有些是由数学自身的发展与需要而产生的，还有许多是源于生活实际，但又依赖于已有的数学概念而产生的.？摇根据数学概念产生的方式及数学思维的一般方法，结合学生的认知特点，可以通过创设数学概念形成的问题情境导入概念教学.
（1）以感性材料为基础导入.？摇用来引入数学概念的材料是十分丰富的，可以是学生日常生活中所接触的事物，也可以是教材中的实际问题及模型、图形、图表等.
（2）通过动手操作导入.？摇在概念教学时，教师可多让学生亲自动手试一试，在实验中得出结论.？摇如圆柱、圆锥的侧面展开图，有关视图、截面的学习等，可让学生试着自做模型，用剪刀剪一剪、做一做，或从家里带一些肥皂块、土豆块等易切的东西进行切割等.
（3）利用多媒体教学手段导入.？摇对于抽象的概念教学，教师可以充分利用多媒体的优势，这不仅可以激发学生的学习兴趣，还能多方面地调动学生的感官，由形象、直观的认识发展为抽象、概括的理解，使抽象的数学知识以直观的形式出现，从而突破难点.？摇如在学习线段、射线、直线的概念时，可先用课件播放一些图片（典型的体育比赛场、自动电梯、流星、激光、笔直的铁轨、输电线、竖琴等），再动画演示，展示体、面、线、点的形成过程，然后师生互动，在讨论交流中比较线段、射线、直线的概念.
（4）采用灵活多样的方式设计概念的练习.？摇概念建立后，可以针对学生的疑点与难点，采用灵活多样的方式，从不同的角度对概念进行理解，引导学生经过观察、比较、猜测、试验、推理等思维过程进行探索，从而达到熟练运用概念的目的.？摇
如学习“线段”概念后，学生已掌握了数线段的规律，并了解了在直线上有ｎ个点，可得到■条线段，然后提出：若我们每组4名同学，每两人都握一次手，共握几次手？若有5名同学呢？x名呢？在这些基础上，你还能联想到什么？使学生在讨论交流中，联想到实际生活中的循环比赛，平面上的ｎ个点可确定的线段、射线，平面上ｎ条直线两两相交的交点个数，角的数法，等等.
2. 淡化概念形式，注重教学过程
淡化概念形式主要指改变教学中过分追求形式化的做法，既不要刻板、僵化地处理概念，也不要在概念的叙述上花费过多的时间，而是着重于领会概念的实质． 数学中有些概念用描述性的语言文字，并非一定严格，如集合、直线、代数式等. 要会判断，仅靠定义规定的内涵是不够的，还需要了解文字之外的概念外延． 叙述严谨，但叙述本身不是掌握的重点，如方程、多项式，只要让学生了解、知道，不妨碍下一步学习就可以了.？摇在以后的学习中，通过经常接触便可准确把握. “淡化形式，注重过程”，体现了一种崭新的概念教学思想，为减轻学生学业负担、提高课堂教学效率和改进课堂学习奠定了基础.
注意渗透逻辑知识，促进概念的内化. 尽管在初中数学教学中，并不直接讲这些逻辑知识，但是应该将其渗透在概念教学中，如各类特殊四边形概念的建立，就是采用属种定义法.
我们在四边形概念的基础上定义平行四边形时，如果注意了渗透逻辑知识，让学生懂得了平行四边形是四边形的特例，它具有一般四边形的一切性质，此外还具有其特有的性质，如“两组对边分别平行”“对角线互相平分”“两组对角分别相等”等，这就促进了新概念在学生头脑中的内化.
3. 重视概念的理解，发展学生思维
概念的理解是概念教学的中心环节，只有在概念引入后，引导学生主动探索，激发学生的思维，才能使其真正理解概念. 在教学过程中，教师要善于启发学生去发现、探究新概念，提高学生学习数学的兴趣.？摇而概念的形成过程，应根据学生自己的体验，用自己的思维方式，重新创造出有关的数学知识，这对学生理解概念非常有意义. 在概念的再创造过程中，应对学生的思维给予暴露的机会，充分经历概念的形成过程——从具体到抽象，再从抽象到具体，从而有利于学生对概念的自我意识和自我反省，理解和掌握数学概念.
（1）准确揭示概念的内涵与本质. 概念的内涵与外延是概念的基本特征.？摇内涵是概念所反映的事物的本质属性的总和；外延是概念所反映的事物的总和.？摇内涵和外延是不可分割的两部分，揭示概念的内涵就不能不涉及概念的外延.？摇挖掘概念的内涵与外延，抓住概念的本质，可使学生不仅知其然，更知其所以然.？摇如正弦这个数学概念，涉及比的定义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识. 正弦的值本质上是一个“比值”. 为了突出这个比值，可引导学生对正弦概念的本质属性进行分析，掌握其内涵和外延，理解概念.
（2）尝试错误. 尝试错误是指在学生从正面接触概念后，教师从概念的反面有针对性地创设一种错误的情境，引导学生深入到这种特定的情境中，运用已有的知识和经验去分析错误，并尝试矫正. 心理学家盖耶曾说：“谁不愿意尝试错误，不允许学生犯错误，谁就将错过最富有成效的学习时刻. ”
例题 下列满足两根之和为2的方程为（
）
A． x2-2x+4=0？摇？摇？摇？摇？摇？摇 B. 2x2+4x+3=0
C． x2-4x-5=0？摇？摇？摇？摇？摇？摇 D. x2-2x-2=0
很多学生误选A，究其原因，主要是由于没有考虑到方程是否有实根的条件，对一元二次方程的实数根的理解尚待加强. 当代科学家波普尔曾指出：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素. ”教师通过引导学生先走进自己所设计的圈套，然后促使学生去找错、纠错，这样更有利于学生对概念的理解，让学生在反思中提高对数学概念的理解程度.
总之，在初中数学概念教学中，教师要从实际出发，积极调动学生的数学思维，在学生完全理解数学概念的基础上，恰当进行练习，以让学生加深对概念的进一步吸收，以取得意想不到的效果.