例谈平抛运动中求解时间的几种常用方法

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【摘要】平抛运动是高中物理运动学中一个基本模型，它既是中学物理中的重点，又是历年高考的热点，

具有典型的物理规律。考查中常常涉及到"速度、位移、时间"等问题，处理平抛运动的基本思路是利用运

动的合成与分解知识，其中常见的两种处理方法分别是：分解或合成位移以及分解或合成速度，但无论哪

种方法，时间往往是联系速度、位移的纽带，它是解决平抛运动的非常关键的一个物理量，本文拟通过对

平抛运动中关于时间计算的常用方法进行一些探讨，以求触类旁通。

【关键词】平抛运动时间计算常用方法

在新课程改革中，中学物理教学的改革，主要是以如何更为有效、更加扎实地传授基本知识和技能，以

及如何提高学生的参与意识和探究能力为核心而进行。对于平抛运动的基本规律，大家都非常熟悉，但对

于千变万化的有关平抛运动的题目，往往都是以时间计算为核心。在此基础上发现运算规律，掌握运算技

巧，从而轻松求解平抛运动的各类问题，最终达到了新课改的目标和要求。下面通过几道例题的展示，对

常用的几种方法进行归纳总结，供大家在教学中参考。

一、 利用位移求解时间

平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。由合运动和分运动的等时性，

平抛运动的时间等于各分运动的时间。

【例题】某卡车司机在限速60km/h的公路上因疲劳驾驶而使汽车与路旁障碍物相撞。处理事故的警察在路

旁泥地中发现了一个卡车上的铁零件，可以断定，这是车头与障碍物相撞时卡车顶上松脱的铁零件因惯性

落下而陷在泥地里的。警察模拟卡车与障碍物相撞的情景，测得车顶上原铁零件的位置在碰撞时离泥地上

陷落点的水平距离为13m，车顶离泥地的竖直高度为2.45m，请你根据这些数据为该车是否超速行驶提供证

据。

分析：零件脱离卡车后做平抛运动，初速度即为卡车的刹车时的速度。可以利用平抛运动两分运动的时间

相等，先由零件竖直方向的运动计算出零件的运动时间，再由水平方向的运动计算零件的初速度。

【点评】本题设计的物理情景与现实联系比较紧密，通过此题的学习，既可以激发调动学生的学习热情和

求知的欲望，又可以由参与对平抛运动中时间的计算来掌握知识，充分调动学生学习的积极性。

二、利用速度角的正切是位移角正切的二倍求解时间

【例题】倾角为θ的斜面上A点，以水平速度v0抛出一个小球，不计空气阻力，它落到斜面上B点所用的时

间为多少？

解析：设小球的末速度方向不水平方向的夹角为α，对其进行分解，则有：

【点评】做平抛运动小球运动到某点时速度与水平方向的夹角α和位移与水平方向夹角θ的固定关系：

，在特殊题目中应用会收到意想不到的效果，解决此类求时间的问题时，首先要明确斜面的倾角表示的是

速度角还是位移角，哪两个量之间的夹角，之后必须画出矢量分解图，从图中找出时间的关系来求解，培

养学生临阵不慌，沉着应战，把握细节的良好行为习惯。

三、利用速度求解时间

【例题】以10m/s的水平初速度 抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角为30度的斜面上，g取

10m/s2 ，可知物体完成这段飞行时间是多少？

解析：根据本题所给的信息，显然无法利用位移求解，但我们可以从速度入手，将物体撞击在斜面上的速

度分解，由几何关系可得：

点评：这道题设计难度相对较低，主要是让更多的同学能够参与进来，最大限度地提高学生的学习积极性

，培养学生主动参与、乐于探究、勤于动手的能力、获取新知识的能力以及分析和解决问题的能力，让学

生体验成功的喜悦，把学习当成一种享受，从而激发学生的学习热情。

四、竖直方向的公差 求解单位时间T

对于匀变速直线运动，相邻的相等时间T内的位移差 ｓ都相等，且 ｓ＝ɑＴ2。对于平抛运动，由于

竖直方向是自由落体运动，因此它是加速度为g的匀变速直线运动，故有：

【例题】在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25厘米。若

小球在平抛运动途中的几个位置为a、b、c、d，这四个点的特点是：①沿水平方向相邻两点间的距离均为

2l, 沿竖直方向依次相距l、2l、3l，则小球平抛的初速度的计算式为v0＝(用l、g表示)，其值是(取

g=9.8米/秒2)

解析：由于a、b、c、d四点沿水平方向相邻两点间的距离均为2l，根据平抛规律，物体在任意两相邻间隔

所用时间为T，则有：v0T=2l。

由于a、b、c、d四点沿竖直方向依次相距l、2l、3l；平抛物体在竖直方向做自由落体运动，而且任意两

个连续相等时间里的位移之差相等，即l = gT2，得 ，代入数据得 v0=0.7m/s

【点评】这类题的设计有一定的难度，综合性较强。在解题时，不要墨守成规过分依赖课本，要善于开动

脑筋思考创新，寻找更好的方法和措施。这样，既提高了解题能力和速度，也有利于培养创新意识和发

散思维，帮助学生认

识自我并建立自信，促进学生以高昂的热情主动参与教学过程，提高学生的探究能力。

由上面的例题分类可以看出，无论已知什么条件，平抛运动中关于时间的计算是问题的核心，应掌握这类

问题的处理思路、方法并能够迁移到类平抛运动（如带电粒子在匀强电场中的偏转等）的问题上来。在教

学中引导学生根据题目中的已知条件，探索平抛运动中求解时间问题的方法和途径，积累解题经验，提高

运算能力，加深学生对所学知识的理解，从而达到提高学生积极主动的参与能力，培养学生对所学知识的

灵活运用能力和创新能力目标和要求。

总之，平抛运动是较为复杂的匀变速曲线运动，有关平抛运动的命题也层出不穷，但是平抛运动在新的教

材中没有较大的变化，处理问题的方法也比较固定，所以在高考中变化较小，只要我们掌握这些典型例题

解法的基本方向，就可以解决此类问题，从而达到举一反三，触类旁通的目的。

参考文献

［1］徐德军，一个平抛运动结论及应用《中学理科》2001年02期

［2］刘庆真，平抛运动一个重要结论《魅力中国》2010年第08期

［3］方林，平抛运动的解法与讨论《物理教学》2011年第07期

［4］胡承荣等，物理高考总复习《走向辉煌》2011年6月