操作题 第5期
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇操作题 第5期范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
1. 操作题考查动手操作能力，往往与面积、对称性质联系在一起，常涉及画图、测量、猜想证明、归纳等问题.
2. 简单的操作题往往通过仔细阅读、动手操作或发挥空间想象能力，结合生活的经验以及有关的数学知识来解决；难度稍大的证明、探索性的操作型问题则通过动手测量、作图、取值、计算等实验，猜想并探索获得数学结论.
1. 如图1，将半径为2，圆心角为60°的扇形纸片AOB，在直线l上向右作无滑动的滚动至扇形A′O′B′处，则顶点O经过的路线总长为_________．
2. 如图2，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=8 cm，若将矩形折叠，使点B与点D重合，则折痕EF的长为________cm．
3. 如图3，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，-1）．
①把ABC向上平移5个单位后得到对应的ABC，画出ABC，并写出C的坐标.
②以原点O为对称中心，再画出与ABC关于原点O对称的ABC，并写出点C的坐标．
4. （2011浙江杭州）在平面上，七个边长均为1的等边三角形，分别用①至⑦表示（如图4）． 从④⑤⑥⑦组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一次平移，与①②③组成的图形拼成一个正六边形．
（1）你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移的距离.
（2）将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等于？请说明理由．
5. （2010北京密云）（1）观察与发现：
小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图4）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图5）． 小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．
（2）实践与运用：
将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图7）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图8）；再展平纸片（如图9）． 求图9中∠α的大小．
6. 如图10，在ABC中，AD为BC边上的中线，则S=S，由这个结论解答下列问题：
（1）在图11中，E，F分别为矩形ABCD的边AD，BC的中点，则S和S之间满足的关系式为_________；图12中，E，F分别为平行四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S和S之间满足的关系式为_________.
（2）图13中，E，F分别为四边形ABCD的边AD，BC的中点，则S和S之间满足的关系式为_________.
（3）解决问题：如图14中，E，G，F，H分别为任意四边形ABCD的边AD，AB，BC，CD的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S+S+S+S=1，求阴影部分的面积． （写出过程）
7. （2008厦门）如图15所示的一张矩形纸片ABCD（AD＞AB），将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于E，交BC边于F，分别连结AF和CE．
（1）求证：四边形AFCE是菱形.
（2）若AE=10 cm，ABF的面积为24 cm2，求ABF的周长.
（3）在线段AC上是否存在一点P，使得2AE2=AC・AP？若存在，请说明点P的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
8. 在平面上有且只有四个点，这四个点有一个独特的性质：每两点之间的距离有且只有两种长度，例如正方形ABCD的四个顶点A，B，C，D，有AB=BC=CD=DA，AC=BD，请画出具有这种独特性质的另外四种不同的图形，并标明相等的线段．
9. 图17是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C与C′重合）．
（1）操作：固定ABC，将C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到CDE，连结AD，BE，CE的延长线交AB于F（图18）.
探究：在图18中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．
（2）操作：将图18中的CDE在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的CDE设为PQR（图19）.
探究：设PQR移动的时间为x s，PQR与ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．
（3）操作：图17中C′D′E′固定，将ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′=α（30°＜α＜90°（图20）.
探究：在图20中，线段C′N・E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N・E′M的值；如果有变化，请你说明理由．