复杂网络理论及其研究现状
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【摘要】简单介绍了蓬勃发展的复杂网络研究新领域，特别是其中最具代表性的是随机网络、小世界网络和无尺度网络模型；从复杂网络的统计特性、复杂网络的演化模型及复杂网络在社会关系研究中的应用三个方面对其研究现状进行了阐述。
【关键词】复杂网络 无标度 小世界 统计特性 演化模型
一、引言
20世纪末，以互联网为代表的信息技术的迅速发展使人类社会步入了网络时代。从大型的电力网络到全球交通网络，从Internet到WWW，从人类大脑神经到各种新陈代谢网络，从科研合作网络到国际贸易网络等，可以说，人类生活在一个充满着各种各样的复杂网络世界中。
在现实社会中，许多真实的系统都可以用网络的来表示。如万维网（WWW网路）可以看作是网页之间通过超级链接构成的网络；网络可以看成由不同的PC通过光缆或双绞线连接构成的网络；基因调控网络可以看作是不同的基因通过调控与被调控关系构成的网络；科学家合作网络可以看成是由不同科学家的合作关系构成的网络。复杂网络研究正渗透到数理科学、生物科学和工程科学等不同的领域，对复杂网络的定性与定量特征的科学理解，已成为网络时代研究中一个极其重要的挑战性课题，甚至被称为“网络的新科学”。
二、复杂网络的研究现状
复杂网络是近年来国内外学者研究的一个热点问题。传统的对网络的研究最早可以追溯到18世纪伟大数学家欧拉提出的著名的“Konigsberg七桥问题”。随后两百多年中，各国的数学家们一直致力于对简单的规则网络和随机网络进行抽象的数学研究。规则网络过于理想化而无法表示现实中网络的复杂性，在20世纪60年代由Erdos和Renyi（1960）提出了随机网络。进入20世纪90年代，人们发现现实世界中绝大多数的网络既不是完全规则，也不是完全随机的，于是提出了一些更符合实际的网络模型。此时，国际上有两项开创性工作掀起了一股不小的研究复杂网络的热潮，一是Wats和Strogata[2]在Nature杂志上发表文章，提出的小世界模型（WS 模型）。该模型既具有规则网络的高聚类性，又具有类似随机网络的小的平均路径长度。二是Barabás和Albert在Seience上发表文章，提出了无标度网络模型（BA模型）。他们认为现实世界中大多数的复杂系统是动态演化的，是开放自组织的，实际网络中的无标度现象来源于两个重要因素，即增长机制和优先连接机制。
目前，国内外学者复杂网络的研究主要集中在三个方面：大量的真实网络的实证研究，分析真实网络的统计特性；构建符合真实网络统计性质的网络演化模型，研究网络的形成机制和内在机理；研究社会关系复杂网络，对企业网络的生长模型进行分析。
在复杂网络的结构特征研究方面，张明科等从复杂网络动力学角度，对BA模型进行扩展，构建了网络化战争中的复杂网络拓扑模型。李一宁、汪小帆提出了一种基于较大规模的底层网络生成较小规模的映射网络模型的算法。Richard G. Cleg等利用幂律模型对复杂网络的拓扑生成由此实现网络性能的改善。Jean-Loup Guillaume等通过定性结果的分析方法对互联网的拓扑结构的大型分布式探索。杨博等[6]利用网络簇结构的复杂网络聚类方法对复杂网络拓扑结构分析理解其功能、发现其隐含模式、预测其行为。
在复杂网络的演化机理方面，BA模型很好地在科学研究中体现了从复杂现象中提取简单本质的特点。Andrade根据古希腊数学家提出的阿波罗填充问题，构造了更为完美的阿波罗无标度网络模型。由于无标度网络模型与现实世界更为贴近，很多学者都对其进行各种扩展，如广义无标度动态网络模型、局域世界演化模型、多局域世界演化模型等。BA模型应用统计分布规律来描述复杂网络性质，说明了网络无标度性的出现机制。国内学者，如杨阳、关沫等对复杂网络的演化模型和统计规律进行了研究。苏凯等（2009）提出了一种灵活的加权复杂网络演化模型，该模型可以灵活的调整网络演化过程中各种演化机制影响作用的大小，控制网络规模和平均节点强度，能够动态的变化节点和连接状态。
复杂网络在社会关系研究中也得到了应用。陈亮[9]提出了企业生长模型，将其仿真结果与员工关系网络的经验数据比较，拟合现实企业员工的关系网络，并对该网络的演化进行分析，发现企业鼓励员工跨部门沟通、团队内部沟通将影响企业员工的关系网络结构。杨莉莉[10]在对犯罪组织进行图形化构建的基础上，利用社会复杂网络方法对犯罪组织关系进行挖掘。Ozgur通过收集的3000篇路透社的新闻文章，建立复杂网络分析新闻报道中的社会关系，发现具有小世界性和幂律分布等特性。Mori通过分析文本信息，对类似的实体进行聚类，自动提取实体之间的关系，构建社会网络。在研究社会网络和社会网络政治实体中，该研究取得了较高的精度和召回度。
三、结束语
近年来，复杂网络已经成为了不同科学领域（包括物理、生物、系统控制、计算机、通信技术、社会、经济管理等）中的学者们的研究热点。随着研究的不断深入，复杂网络在诸多方面都取得了丰硕的成果，如在复杂网络动力学性质、网络建模与拓扑结构、网络演化、网络涌现行为、复杂网络的鲁棒性与脆弱性等方面。本文从复杂网络的统计特性、网络演化模型以及复杂网络社会关系三个方面简述了最近几年在国际学术界引起高度重视的复杂网络理论的相关研究成果。总之，面对复杂网络这一全新而富有前景的领域，我们应该审时度势，结合国民经济发展需要，在相关研究成果基础上将其深入进行下去，为推动我国社会和经济的持续发展做出应有的贡献。
参考文献：
[1]汪小帆，李翔，陈关荣.复杂网络理论及其应用[M]. 清华大学出版社，2005.
[2]Watts D J，Strogatz Steven H.Collective dynamics of ‘small-world’ networks.Nature，1998.
[3]Barabási A L，Albert R.Emergence of scaling in random networks[J].Science，1999.
[4]张明科，陈政，于长军，朱荣花，权太范.网络化战争中的复杂网络拓扑建模[J].航天控制，2007.
[5]李一宁，汪小帆.复杂网络上的一种映射网络模型[J].系统仿真学报，2007.
[6]杨博，刘大有，LIU Jiming，金弟，马海宾.复杂网络聚类方法[J].Journal of Software，2009.