反思,放飞学生数学思维的翅膀

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摘 要： 反思，对于中学生来说既是一种学习方法，又是一种学习能力。在初中数学教学过程中加强对学生反思能力的培养，可以帮助学生了解自己的思维过程，从而主动调整“学”与“思”的关系，实现数学思维的飞跃。

关键词： 反思 初中数学教学 数学思维

在初中数学教学中，经常会有教师有这样的困惑：学生被动思考、被动学习，知识的掌握缺少灵活性，容易反复出现同一错误，等等，这种现象的产生主要是由于学生没有调整好“学”与“思”的关系，出现了知识累积和思维能力的脱节。孔子说“学而不思则罔”，就是指如果学生只一味地学习、练习而不会思考，对知识就会产生迷惑与不解。思考是学生在数学学习中非常重要的一种能力，反思则是一种更为特殊的思维方式，反思可以帮助学生对自己思维过程、思维方法是否正确有一个独立、客观的认识，并在这种认识中主动调整学习与思考的关系，让数学思维实现一个质的跨越[1]。如何在初中数学教学中培养学生的反思习惯、提高他们的反思能力？

一、让学生养成好的反思习惯

1.让学生学会归纳性反思。

要帮助学生养成良好的反思习惯，就要让学生在每一次数学学习之后，都对自己的思维方式、学习思路及学习结果进行反思与归纳，通过反思，对学习结果及这个结果得出的过程进行重新检查与重新思考；通过归纳使自己的知识、方法、思维方式、解题能力得以巩固与提高。如在讲“三角形的内角和”时，学生分别采取了不同的方法证明“三角形内角和为180°”，这时引导学生对解题方法和解题思路进行归类。方法1：将三角形三个内角组合成一个平角，加以证明；方法2：转移一个内角，使三角形三个内角组合成一组同旁内角，加以证明……通过对不同方法的归纳与思考，学生的聚合性思维得到培养，很容易就能发现数学的隐性特征，产生对数学内在规律进行探究的兴趣。

2.让学生学会针对性反思。

在数学学习过程中，学生犯错司空见惯。对于学生的错误，教师应引导学生进行针对性的纠错反思，让他们学会查找自己错误所在、分析错误原因、及时予以纠正，使思维更加严谨。学生在数学解题过程中最常见的错误就是笔误，如写错符号或者是数字，是由于学生的思维和计算速度之间存在差距而引起的，这时就要让学生通过反思对自己的计算过程进行认真核对；而对于一些选择、填空等错误主要是由于学生对数学基本概念缺少准确理解，等等，只有让学生通过反思查找到自己的错误原因，才能让他们有目的、有方向地加以纠正和改进，从而提高解题效率。

3.让学生学会批判性反思。

学生数学思维的产生首先是从质疑开始，即“问题意识”。因此在课堂教学中教师要引导学生形成质疑与批判的学习态度，让他们通过批判性反思对知识、对权威大胆质疑并勇于验证，在这“质疑―解疑”的过程中体验数学再创造的乐趣。如在一道习题练习时：图中平面图形能够转化成什么样的几何体？

当学生一致认为是圆柱体时，引导学生对答案展开批判性反思：真是圆柱体吗？这道题是不是还缺少什么条件？学生在这些问题的引导下开始产生质疑并进行反思。有的学生思考片刻后即发现：如果图中长方形的长与圆的周长并不相等，那么就无法转化成圆柱体……

二、注重提高学生的反思能力

1.创建问题场景，为学生提供反思机会。

在课堂教学中通过创建问题场景，为学生提供更多反思机会，可以促进他们的思维朝纵深发展，在对已有知识进行反思的同时，对新知展开有效猜想，形成系统、完整的认知体系。如在学习“解直角三角形”时，就可以通过“以旧引新”的问题情景引发学生的思考，从而引出新知：“同学们回想一下三角形的角和边被称之为什么？”“元素。”“那么直角三角形的元素除了直角还有什么？”“三条边和两个锐角。”“非常棒！你能说出直角三角形三个边之间是怎样的关系吗？两个锐角之间呢？边与角之间？它们之间的关系又是用什么来揭示的？”当学生说出“勾股定理”、“三角函数”、“两个锐角互余”时，直角三角形的解题方法已经存在于他们的脑海中，对接下来的练习自然会游刃有余。

2.开放性情境创设，为学生创造反思空间。

从学生熟悉的生活经验入手，让他们的思维始终保持在一种自由开放的状态，在这种状态下引导学生进行反思，可以帮助他们逐渐形成反思意识、养成反思习惯。如在学习“近似数与有效数字”时，为帮助学生体验有效数字与近似数概念形成过程，认识数学与生活之间的联系，可以设计开放性练习：上课之前同学们先帮老师做个小小的数据统计，要求大家调查出以下数据：（1）我们班男生、女生各有多少人；（2）我校初中二年级共有多少人；（3）我国的人口总数；（4）圆周率具体表示；（5）书桌的厚度。数据调查出来后，针对略有不同的答案，让学生反思：为什么有的同学说出了初中二年级共有485人，而有的却说约480人？圆周率到底是3.14还是3.1415926到3.1445927之间？问题出在哪里？学生面对不同的答案，先是对自己的统计方法进行了反思，然后通过总结归纳发现了问题所在；有的数据没有办法做到完全准确，只能用“近似数”表示，所以答案会有不同，而像男生、女生的人数、书桌的厚度等是可以准确统计的，所以这些都是“有效数字”。开放性情境创设，为学生开辟了更广阔的反思空间，让他们通过自我努力去巩固旧知，探求新知，体验到了在数学学习中“发现”与“创造”的乐趣。

学生反思习惯与反思能力的培养与教师的反思性教学息息相关，在实际教学中教师要积极引导学生通过反思学会从另一个角度对自己的数学思想、学习方法、思维方式进行审视与研究，并通过这个过程改进自己的学习方法、学习思路和学习策略，从而促进数学思维的发展，提高数学学习效率，让反思成为学生放飞数学思维的翅膀。

参考文献：

[1]倪红梅.深化反思过程，提升数学思维能力[J].青少年日记：教育教学研究，2013，（6）：8.