让学生参与“探究”问题

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摘 要：高中数学新课程中的“探究”问题是课本知识的升华，如果我们对该部分进行合理的教学设计，将有助于学生对知识架构的触类旁通和解决数学问题的情感体验. 本文以此为中心进行教学设计，让学生在领略课本知识的同时其数学思维品质也得到培养.

关键词：新课改；教学环节；“探究”问题；学生参与

今年是高中新课改在重庆推行的第三个年头，课本变化，知识体系随之变化，教学理念也跟着变化. 给人最大的感觉是课本图文并茂，形象、生动、活泼，贴近生活的数学内容多了，知识的形成过程明了. 课本更适合学生自学，是较之以往版本的一大亮点. 每一个章节的构成鲜明得体：引入+思考+知识，例题+探究+练习. 在教学过程中多了“思考”和“探究”两个环节.笔者就一个具体的“探究”问题，思考了此部分的教学设计.

“探究”问题：高中数学人教版（A版本）必修2第3章第3节第1课时《直线的交点坐标》. 教学流程设计如下：

此节课，通过前三个流程的学习，要求学生掌握好基本思路：先判断位置关系：k1≠k2，l1与l2相交，进而求交点坐标；否则，l1与l2平行时无交点坐标，或重合时有无数个点坐标且在同一直线上，无需求解交点问题. 实践证明，这些基本知识学生容易掌握，但知识内容略显单薄.因此，抓好课本的“探究”内容，可以让学生的知识认知水平提高一些.

?摇“探究”内容如下：当λ变化时，方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？图形有何特点？

提问：方程Ax+By+C=0表示的图形是什么？引导学生得到，当A与B不同时为0时，即A≠0或B≠0时，方程Ax+By+C=0表示的图形方为直线.

提问：方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示什么图形？引导学生对方程进行化简变形，得到（3+2λ）x+（4+λ）y+2λ－2=0. 引导学生思考3+2λ与4+λ能同时为0吗？显然不能同时为0，故方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0表示的是直线.

提问：但λ是变化的，如何理解好这条直线呢？学生思考后，领会到方程表示很多条直线，比如：λ=0时，表示直线l1：3x+4y－2=0；同理，λ=1时，表示直线l2：x+y=0.

提问：那能否继续取下去，学生继续写出λ=2和λ=3的直线方程.请学生研究这四条直线的交点问题，学生恍然大悟，其交点坐标都是点M（-2，2）.

提问：同学们，那么方程3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0图形有何特点？学生有了体验之后，马上得出，无论λ为任何值，其图象恒过点M（-2，2）.

提问：刚才是通过取不同的λ值，通过特殊方法得出此解.但略显麻烦，引导学生观察式子结构，分析出结果，其过程如下：

λ为任意值，欲使3x+4y－2+λ（2x+y+2）=0，利用0+λ・0=0，使λ的作用失效，从而得到方程组3x+4y－2=0，2x+y+2=0，计算得到方程组的解x=－2，y=2，即点（-2，2）为该直线所过的定点.

我们可以这样表达上述思想：f1（x，y）+λ・f2（x，y）=0（λ∈R）恒成立的解由方程组

f1（x，y）=0，f2（x，y）=0的解确定.

反馈练习：无论k为何值，直线（k+2）x+（1－k）y－4k－5=0都过一个定点，则定点坐标为?摇.

解析：把直线的方程变为f1（x，y）+k・f2（x，y）=0（k∈R）的形式，即

2x+y-5+k（x-y－4）=0，

从而由2x+y-5=0，x－y－4=0得x=3，y=-1，故所求定点坐标为（3，-1）.

提升练习：已知直线5mx－5y－m+3=0（m∈R），求证：l总过第一象限.证明过程略.

?摇在日常的教学过程中，抓好课本的探究性学习，可以深化知识内涵，点燃学生的学习热情. 践行新课程理念，让学生的学习的主动性发挥得淋漓尽致，让他们自由的在知识的海洋里尽情地畅游吧！