指数期权的动态套期保值策略及实证分析
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摘 要作为一种重要的金融衍生工具,指数期权具有套期保值、分散风险、提高金融市场效率的功能。本文运用Delta套期保值策略。由于在时间序列特别是金融数据的时间序列中方差具有时变的特点,因此在进行套期保值时要注意套期比的不断变化。本文先给出了动态套期保值比的表达式,然后利用上证180指数期权对上证综指基金的套期保值进行了实证分析。
关键词Delta动态套期保值;EWMA模型;B-S公式;上证180指数
AbstractThe variance has the time-variable characteristic in the time series , especially in the financial data time series, therefore when carries on the hedge we must pay attention to the set of time ratio the unceasing change. This article has first given the dynamic hedge ratio expression, then carry on the hedge to the real diagnosis analysis in the use of the card 180 exponential option referred to the fund on card synthesis.
Key words Dynamic hedge;EWMA model;B-S formula;On card 180 indices
一、引言
企业在从事现货交易的活动中,始终面临着价格波动的风险,运用套期保值策略可以避免或减少这种风险,它是通过期货市场的套期保值交易来实现的。套期保值是指交易者利用同种商品的期货价格和现货价格基本上能保持相同的走势并在交割期到来时有趋合的可能这一特点,按一定比例的期货和约与现货或将要拥有的现货头寸(多头或空头)进行方向相反的操作,从而实现规避现货市场风险的目的。按照交易者在交易中是买还是卖,套期保值的类型可以划分为:多头套期保值和空头套期保值[1、2]。如果某企业知道他要在将来某一特定时间内购买某一项资产,则可以通过持有期货合约的多头头寸来对冲它所面临的风险,这就是多头套期保值。如果将来资产的价格上升,则该企业在购买资产时将会发生损失,但是将会在期货多头头寸上获利;相反如果将来资产的价格下降,则该企业在购买资产时将会盈利,但是将会在期货多头头寸上发生损失。与此类似,如果某企业知道他要在将来某一特定时间内出售某一项资产,则可以通过持有期货合约的空头头寸来对冲它所面临的风险,这就是空头套期保值。套期保值交易是广大生产者和投资者必不可少的风险管理工具之一。在套期保值过程中,关键问题是选择合适的套期保值比率,即期货交易数量与现货交易数量的比率。本文采用上证180指数期权来进行动态套期保值。
二、基于方差时变的动态套期保值
(一)用指数加权移动平均法(EWMA)估计方差[3]
由于在时间序列特别是金融数据的时间序列中,表现出在不同的时间段方差是不同的,也就是方差具有时变的特点,另外时间序列之间具有一定的自相关性。GARCH类模型能较好的描述时间序列的这类现象。Bollerslev(1986)提出了GARCH(p,q)模型:
其中,
EWMA模型是GARCH(1,1)模型的一种特殊情形,其中, 。我们可用下式表示:
其中, 表示第 期的条件方差; rt表示第 期的收益;
λ是衰减因子,本文中取0.94。研究表明我国的指数市场也存在着异方差性。因此在下文的实证过程中利用指数加权移动平均法来求标的指数的波动率。
(二)用B-S公式确定套期比
根据看涨期权的B-S公式[6] ,
其中,
可得动态套期比。 [4]
对看跌期权同样可得动态套期比
。
但这样做有一个前提条件需要满足,那就是标的指数的对数收益率必须满足正态分布。下面利用Q-Q图来直观地检验我国市场的指数收益率满足对数正态分布。取2002年7月至2006年7月的上证180指数数据进行分析,得下图:
由检验图可以直观的看出本文中将采用的数据是符合对数正态分布的。
三、实证分析
下面将运用上述的一些公式和模型,模拟计算对上证综合指数基金的套期保值。保值所用的期权合约是以上证180指数为标的指数的指数期权[5] 。上证180指数是取值从2006年5月15日至2006年7月24日指数(十周);其中涉及两个量:一个是无风险利率,本文取2.25%,另一个是每周的波动率,本文将用指数加权移动平均法来计算。
具体步骤如下:
(1)计算指数的对数收益率:rt =lnSt-St-1,( t=1,2,…,10)其中St 是指数在第t周周一的指数。
(2)计算第1周的收益方差,令第1周的收益方差等于当期收益的平方,即。
(3)计算各期的收益方差。取 λ为0.94,将步骤1和步骤2得到的各期收益及第1期的方差代入式子
,计算得到其余九周的收益率方差,即波动率的平方。
保值的过程如下:现在假设投资者购买了100份的与上证综和指数一致的股票投资基金,每份基金是100个单位的指数。如在2006年3月6日上证综指指数值为1135.99,则该基金组合的价值就是1135.99万。投资者为了防止投资组合将来会因为市场可能朝不利方向发展而带来损失,可以利用上证180指数期权进行动态套期保值,在未来十周时间里,该投资者通过不断地买入和持有来调整投资比例,以期达到保值的效果。我们调整的是现货交易数量,因为这样交易比较方便,而且交易费用较低。
首先,投资者买入了100份的上证180看跌指数期权,单位是50。取X=3200 ,则第一次调整如下:根据计算得出的第一周的波动率以及标的指数变化,计算得此时的卖权 是-0.5467,符号表示对应于现货的多头,期权应做空头。根据动态套期保值原理,要使由期权和指数基金的投资组合保持中性,对应于100份的指数期权,投资者持有的现货数应该为:100× =54.67份的现货。
以后各步保值过程类似地调整现货数量即可。下面给出了具体的保值过程:
由上表可以看出:由于波动率在不断变化,相应的套期比也在不断变化,使得投资者能不断调整自己的投资策略,达到规避风险的目的。
参考文献
[1] Marshall J F , Bansal VK. Financial Engineering [M].Simon and Schyster,1992.
[2] 林孝贵. 期货市场逐步组合套期保值的理论与方法. 系统工程理论与实践[J]. 2002(11).
[3] 周爱民、徐辉、田翠杰. 金融计量学[M]. 北京:经济管理出版社,2006.
[4] 李万斌. 初探我国指数期货、期权市场及期权定价[硕士学位论文]. 南京理工大学
[5] 陈工孟、吴文锋、朱云. 金融工程[M]. 北京:清华大学出版社,2003.
[6] John C. Hull [美]. 期权、期货和其它衍生产品[M].张陶伟译. 北京:华夏出版社(第三版),2000.