空间和Bloch空间之间的叠加算子

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摘 要：设是一个整函数，f为解析函数，由诱导的叠加算子S定义为S(f)=(f)。对算子S的有界性进行了研究，给出了叠加算子S将QK空间映入bloch空间或者将Bloch空间映入QK空间的一个充分必要条件。

关键词：Bloch空间；QK空间；叠加算子

中图分类号：O174文献标识码：A

[WT]文章编号：1672-1098(2011)02-0038-03

收稿日期：2011-01-10

作者简介：周继振（1976-），男，安徽肥西人，讲师，在读博士，主要从事函数空间和算子理论的研究。

[WT3BZ]Superposition Operators betweenQKand Bloch Space

ZHOU Ji-zhen

(School of Sciences, Anhui University of Science and Technology, Huainan Anhui 232001, China)

Abstract:Letbe an entire function. A superposition operatorSinduced by, defined by S（f）=(f). The author study the boundedness of superposition operator in the paper. A sufficient and necessary condition is given for the superposition operator between QKand the Bloch space.

Key words:Bloch space；QKspaces； superposition operator

根据文献［5］209的引理2， 可构造出一个具有如下性质的域Ω：

1) Ω是单连通的；

2) Ω保存着无限折线L=∪∞n=1［wn-1，wn］，其中［wn-1，wn］表示连接wn-1和wn的线段；

3) 若f是一个将D变换到Ω的Riemann映射，则f∈B；

4) 对于任意一个L上的点w，其到Ω边界的距离dist(w，Ω)=δ。

假设f是一个将D变换到Ω的Riemann映射且满足f(0)=0。 因为f是B空间里的一个单叶函数， 运用文献［

注释若K满足条件式(3)， 则QK是B的真子集，见文献［1］1 238的定理23。

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