相似三角形的判定盘点

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相似三角形在我们的日常生活中有着广泛的应用,熟练地掌握相似三角形的特征，正确地利用相似三角形的知识解决有关的实际问题是学好这些知识的关键，如：解决测量中的一些计算问题，探究一些动点问题等，所以在学习相似三角形的判定这一节时特别重要，希望以下几点对大家有帮助。

一、相似三角形的判定方法

1．平行于三角形的一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

2．如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

3．如果一个三角形的两条边与另一个三角形两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

4．如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。

二、相似三角形与全等三角形之间的区别和联系

当相似比k＝1时，两个相似三角形不仅形状相同，而且大小也相同，此时两三角形是全等三角形。显然，相似三角形与全等三角形之间的共同点是对应角相等；不同点是在边长的大小上，全等三角形的对应边相等，而相似三角形的对应边成比例，即全等三角形是相似三角形的一种特例，相似三角形则是全等三角形的推广。

三、相似三角形中常见的基本图形

1．“A型”图

如图是“A型”图，即有公共角的对边平行；如图，若DE∥BC，则有ADE∽ABC。

2．“X型”图

如图是“X型”图，即对顶角的对边平行，都可以推出两个三角形相似。如图，若AB∥CD，则有AOB∽DOC。

3．相交线型

相交线型的基本图形常见的有下列几种：一是如图1，若∠B＝∠D或∠ACB＝∠AED，则ABC∽ADE；二是如图2，若∠ACD＝∠B或∠ADC＝∠ACB，则ACD∽ABC；三是如图3，若∠ADE＝∠B或∠AED＝∠C，则ADE∽ABC；四是如图4，若∠A＝∠D或∠B＝∠C，则AOB∽DOC。

4．母子直角三角形型

母子直角三角形型就是说，直角三角形斜边上的高分得的两个小直角三角形与原直角三角形相似。即如图，已知在RtABC中，∠ACB＝90°，CDAB于D，此时有∠ADC＝∠CDB＝∠ACB＝90°，∠A＝∠BCD，∠ACD＝∠B，则RtADC∽RtCDB∽RtACB。

5．旋转型

旋转型的特点是将其中的一个图形旋转一定的角度，就可以得到平行线型或相交线型，如图，若添加一定的条件则有A′B′C′∽ABC。

学习相似三角形判定中，大家要熟记四个判定，记住几种常见的图形，那么你就会觉得相似三角形的判定易学，并会所学知识解决一些实际问题！