如何在数学复习中完善学生的认知结构

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摘 要： 认知结构是指学生头脑力的认知结构。广义地说，它是某一学习者的观念的全部内容和组织。狭义地说，它是学习者的某一特殊知识领域内的观念的内容和组织，即不仅是全部知识，而且有组织的这些方式。中学生解决问题的能力来自完善的认知结构。作者就如何在数学复习中完善学生的认知结构谈谈自己的看法。

关键词： 数学复习 认知结构 整合构建

虽然在数学复习中学生做了很多题，但学生认知中往往存在较多的缺乏内在逻辑关系、没有解决或没有弄清的数学问题。虽然学生在教师指导下对原有数学认知结构进行了多次的构建，但学生认知结构往往比较肤浅，缺乏稳定性，并且比较模糊和混乱，缺乏清晰性和系统性。笔者认为，造成上述学生认知缺陷的原因除了学生自身主观原因和学习内容的原因之外，更主要的是由于教师没有有效引导学生对原有认知结构进行整合构建。下面我从两个方面谈谈自己认识和看法。

一、初中数学课程的特征

1.离散性。指学生所学的概念、方法、知识并列起来，形成梳状型而不是树枝型结构，具体表现为：（1）概念之间的离散，没有把散间于教材、各章节的诸多概念的知识结构。（2）方法与概念的离散，表现为方法附于概念。例如不能将几何形式与代数形式互化等。（3）方法之间的离散，有的学生着力于十法八法，记忆负担过重，学习情绪紧张，解题时碰上习题便是易，无型对号便是难；有的学生致力于自己的一招一式，忽视一般的解题方法。（4）本学科与其他学科的离散，表现在片面认识数学就是解数学题，不能把现实世界的数量关系和空间位置关系抽象出来转化为数学问题，或寻求数学命题的实际意义及其直观解释。

2.表象性。主要指记住概括事物属性的符号的形象而没有理解其实质，具体表现为：（1）缩小概念的外延，不能灵活地应用概念的本质属性去鉴别以变式形态出现的对象。（2）缺少运用概念分析问题与解决问题的自觉性。如对定义若A若B，只熟知A或B的充分条件而往往容易忽略A也是B的必要条件。

3.模糊性。主要指各概念之间关系混乱和系统紊乱。如把都是偶数与都是奇数这种对立关系误认为矛盾关系，把正弦相等的角与余弦相等的角这种交叉中的关系误认为同一关系等。

4.暂储性。主要是指学生所学的知识没有用到关键处，只是迫于考试等压力勉强记忆下来，当问题提供信息与此知识信息相同时记忆恢复，一段时间不重复便会遗忘。

5.可塑性。主要指没有认知结构，可通过教师的主导作用去改变。一方面学生自我感觉知识离散，渴望教师带领他们复习巩固，另一方面他们已拥有数学及其他学科的基础知识和基础技能，又了解知识整理，相互渗透的条件。

根据学生的认知特点，我认为复习课和新授课相比，有几个观念要转变：（1）要把以培养学生的发现性思维为主转变为以培养学生的整理性思维为主；（2）由把教学生怎样解决问题为主转变为教学生为什么这样解决问题为主；（3）由把教学生狠下工夫把书读厚为主转变为教学生再跳出来把书变薄为主；（4）由教学生从局部推测整体为主转变为教学生从整体看局部为主，使整个复习立足于完善学生的认知结构。

二、完善认知结构过程中应注意的问题

1.尽量编写教材，整理好知识结构。要完善学生的认知结构，教师应先有一个假设的认知结构，这个认知结构，用文字反映出来就是教材。教材应分为整体知识结构、各教时教案和定型的三个部分。整体知识结构部分应根据相互关系列成框图，教师根据这个框图写好各课时的教案，并按认知结构的各支、块，配上形成性测试题。

2.各知识点复习时间间隔不宜长，知识结构是个纵横交错的系统，而授课型程序应变化，这就要在认知结构这个集合课时集合之间有一定恰当的映射，可解释各知识点与授课时间的对应，作为完善学生认知的复习课，各知识点教学时间的间隔宜短不宜长，几何问题代数三角化就是比较好的缩短点时间间隔的方法。

3.重视例题的讲解和习题的训练。将知识点以适当形式编入例题，对学生曾犯错和可能犯错之处以改错形式编入例题，对课本或教辅资料中出现的陈题加以研究，对其进行挖掘改造，从陈题中找系统，求新意。复习课中例题重要之处在于典型性和延伸性。典型性例题对于一类问题或有一种方法具有代表作用，可以以点带面，使学生举一反三，触类旁通。典型性例题还要能有所挖掘、深化，使其在更大的范围内延伸和展开，既有平行的横向延伸，又要注意解法择优，阐述最佳方法的合理性。通过从一个问题出发，对各部知识比较和联系，可以理顺认知结构中的知识关系。纵向延伸主要指改变例题的条件和结论，一步一步向纵深递进，从而得到更多的结论和方法。习题应当作为例题的巩固、延伸，也可以提出目的，内容和条件，让学生编题或从教材中取题。

4.注意各知识点前后复习的巩固，即在复习知识点的同时，还要重复已复习过的知识点。这样不仅加深了对知识点的理解，而且形成了一个新的知识网节点。

5.增大学生课堂的活动量。除了适当的专题讲座课以外，其他课都需要让学生充分活动，引导他们自觉性地整理认知结构。这个活动在于教师的精心设计，复习题的课堂设问宜多不宜少，这是教师的精心设计。通过归纳和提问，让学生由一系列问题的讨论将问题系统化、思维多元化；通过变化的方式提问，给学生不断呈现的新形式始终保持本质属性，促进学生在同类试题的比较中，发现其共性与正确理解概念的内涵与外延，充分体验数学的抽象美。

参考文献：

[1]马忠林.数学思维理论[M].广西教育出版社，2001.

[2]刘斌.数学认知结构及其构建[J].湖北大学学报，1997.