挖掘教材 凸显对应

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摘 要：小学数学中，植树问题是困扰学生的一个学困知识。要让学生不拘泥于模型的套用，能灵活处理各类植树问题，可以通过运用“一一对应”的能力培养，引导学生用“对应”的数学思想方法轻松解决这类问题。

关键词：小学数学；植树问题；“一一对应”

课堂上，常常发现有许多学生搞不清楚树的棵数与间隔数的问题。为什么呢?难道真的是学生记忆力差，上课不听讲那么简单吗？其实植树问题的建模过程并不复杂，只要通过画线段图或观看课件或动手操作，就能得出模型。但是，要让学生不拘泥于模型的套用，能灵活地处理各类植树问题，我想应该用“一一对应”统领整节课，可以引导学生用“对应”的数学思想方法很轻松地解决这类问题。数学思想方法是数学知识的精髓，又是把知识转化为能力的桥梁。教学时，教师应站在更高的层次上理解教材，把握教材，挖掘教材，紧紧抓住知识背后的数学思想――对应，并贯穿于教学始终，促使学生寻找它，发现它，感悟它，运用它。

一、创设情境，感知对应

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。基于这一教学理念，在课前活动时，从学生真实的生活中挖掘素材，以学生灵巧的小手为载体，让学生在手指并拢、张开的活动中，引出手上的数学问题，就是为了了解间隔数的概念，引入本课的学习。通过一个手指对应一个间隔等方式，使学生清晰“两端植树”的算理，同时也让学生初步建立起对应的表象，渗透了“一一对应”的数学思想。

课伊开始，教师首先出示小灰灰和美羊羊两种卡通图片，先出示对应排列的，学生很快说出小灰灰和美羊羊各有几只，再出示很多很乱的，学生一下子答不上来，师：为什么刚才你们能那么快就说出多少，而现在却这么慢？生：一开始是一对一对的，一个美羊羊对一个小灰灰，一眼就能看出，后面的没有排列整齐，我们看不出来。运用学生熟知的动画形象，激发学生的兴趣，通过“考眼力”游戏，让学生对一一对应思想有强烈的刺激，激活学生已有的数学经验。紧接着，出示有9棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都不放花，一共可以放多少盆花？教师放手让学生用自己喜欢的方式解决问题。许多学生通过画图和数数得出“8盆”。他们的图大都如下（图中“”代表树，“”代表花）：，师：假如不让你数，你还有别的方法吗？假如有500棵树排成一行，还这样摆花，一共可以放多少盆？你还这样画和数吗？教师有意设置认知冲突，促使学生另辟蹊径，进行数学思考，寻找花与树之间的对应关系。生：我发现有规律。师：什么规律？生：从头开始，一棵树对着一盆花，一棵树对着一盆花……最后一棵树很孤单，没有花和它对，所以花的盆数比树的棵数少1，列式为9－1=8（盆）。学生还用图说明思路：，师：那500棵树，还这样放花，一共可以放多少盆？生：还是从头开始，一棵树对着一盆花，一棵数对着一盆花……最后一棵树没有花与它对，所以列式为500－1=499（盆）。学生已开始借助形象进行抽象思考，发现了树的棵数与花的盆数之间的关系。师：假如有500棵树排成一行，每相邻的两棵树之间放一盆花，头和尾都放花，一共可以放多少盆？生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……最后一盆花没有树与它对，所以花比树多1，列式为500+1=501（盆）。学生很轻松地发现了花与树之间的对应关系。学生还是用图说明思路：……，教师又进行了变式。师：假如有500棵树排成一行，还是每相邻的两棵树之间放一盆花，最前面有花，最后面不放花，一共要放多少盆花？生：还是从头开始，一盆花对着一棵树，一盆花对着一棵树……树与花刚好全部对完，所以花与树同样多，都是500。学生依旧用图说明思路：……，新授至此，学生已基本掌握了对应的数学思想方法，感受到它的作用，体会到运用它的乐趣，为后面用“一一对应”解决植树问题提供了良好的生长环境。

二、化繁为简，感悟对应

恩格斯说：“由一种形式转化为另一种形式，不是无聊的游戏，而是数学的杠杆；如果没有它，就不能走很远。”化繁为简是把有待解决的问题，通过转化归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，以求得解决。合理处理教材，课本上的例1.同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵树（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？一上来给的数就比较大，学生难以想象出全种完后会出现棵数与间隔数不对应的情况，因此，在上例1出示后让学生采用化繁为简，师：选什么数据比较合适呢？用你们喜欢的方法试一试。通过研究、观察，利用不完全归纳法得出间隔数与棵树之间的关系，加深学生对两者之间的关系的理解，为“间隔”和“棵树”寻找直观的模型，让它们成为看得见、摸得着的“实物”。只有“植入”方法才能凸显“本质”，让学生学会“一一对应”的方法才是真正理解“植树问题”的内涵。

参考文献：

［1］刘希仁.小学数学高效课堂教学流程模式的探究［J］.学周刊，2011（31）.

［2］秦芝.浅谈小学数学的多途径教学方式［J］.新课程：中，2011（3）.

［3］李军祥.高效课堂的建设［J］.科学教育，2011（5）.

（作者单位 福建省连城县实验小学）