几个值得反思的数学课尾

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随着新课程改革之风的吹进，教师的教学理念正在悄悄地改变。特别是数学课堂的结尾，一改传统课堂教学中单调的巩固练习模式，游戏活动、拓展延伸、多元整合等模式大量被植入课堂。渐渐地，数学课堂热闹起来了，学生有了合作与交流，有了欢笑与乐趣，可是宝贵的数学味正一点点被吞噬。

一、游戏活动的引入是为了更好地解决数学问题

人教版数学第九册的“可能性”是与生活紧密联系的数学问题，学生活动的时间比较充分，能较好地体现学生的主体地位，因此成为很多老师上公开课的首选。某教师是这样设计课尾的：举行一次摸奖活动，盒子中同样大小的白球、红球和黄球各有5个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球者中奖，即可得到教师的一份小礼物。此时虽已临近下课，学生为了能中奖而情绪高涨，都抢着要到盒子里摸球。教师让学生进行了几轮摸奖活动，有些学生得到了小礼物，让其他学生羡慕不已。受时间的限制，教师结束了摸奖活动，让学生分析摸到红球的可能性是多少。学生还沉浸在摸奖的兴奋中，久久不能静下心来思考。只有少数学生回答了教师提出的问题，一节课就这样在几位学生稀稀拉拉的回答声中结束了。

乍一看，课堂气氛活跃，细一想，学生是对摸奖活动本身感兴趣而并非对事件的可能性的分析有兴趣。如何让摸奖活动为可能性教学服务呢？我觉得可以先让学生对事件发生的可能性大小进行分析并对结果进行猜想，再进行摸奖活动，让学生进一步验证自己的猜想。同样的摸奖活动可以分两个环节进行设计，让学生的思考先行一步，提高学习的效率。第一环节，盒子里白球与黄球各放5个，红球1个，从盒子里任意摸出一个球，摸到红球者中奖。学生对这一游戏规则可能有异议，那么就让学生分析其中的原因，然后自己为游戏设计一个公平的规则。第二环节，根据学生设计的公平的游戏规则再次进行摸奖活动，进一步验证学生的猜想，加深对事件可能性大小的体验。

两种摸奖活动设计方案对学生的思维训练的深度是不一样的，前者将宝贵的时间放在了摸奖活动本身上，学生思维的参与度不高，仅停留在对等可能性事件的分析上；后者将不公平的游戏规则抛给学生，引起学生对游戏规则公平性的思考，并根据等可能性事件的特点对游戏方案进行修改，制定出公平的游戏规则。后者的课尾设计让学生经历着：发现问题（红球个数最少，中奖的可能性最小）——提出问题（游戏规则不公平）——分析问题（对每种球出现的可能性的大小进行分析）——解决问题（制定出公平的游戏规则）全过程。

二、拓展延伸的引入是为了更灵活地运用数学知识

拓展延伸的引入，给了学生更多的数学思考空间，学生能在数学活动中感受数学的魅力。拓展延伸的有效开展基于学生对当堂课数学基础知识的理解，并将当堂课的新知进行深化，否则学生的创新也就成了空中楼阁。

人教版数学第十二册“比例的意义”，某教师教学新知结束后，让学生逐一进行了“判断两个比能否组成比例”、“用已知数据写比例”、“写出比值相同的两个比，并组成比例”的巩固练习。课堂最后10分钟，教师引出了比例的内项与外项的概念，并让学生指认已板书的比例的内项和外项。结尾让学生思考：比例的内项与外项有什么规律？学生对此发表自己的意见。教师让学生分组对黑板上的几个比例分别进行计算，验证自己的猜想。随后，教师引出比例的基本性质，下课铃就此响起。

教师想利用对比例内外项规律的探究来提高学生思维训练的层次，可是学生在拓展延伸训练之前就已经出现了问题。

如，用右图中的4个数据可以组成多少个比例？

一些学生在练习本上写出“2∶3、2∶1.5、2∶4、3∶4、1.5∶3、4∶2”，教师指名回答的学生并没有出现类似的情况，教师根据学生的回答将组成的比例板书好后，就进行了拓展延伸环节。

学生在根据数据写比例时，将比例写成“2∶3、

2∶1.5”，说明教师在课堂上还应加强对比例的书写指导，比与比例的区别还要加强教学。单凭集体讲评是很难发现这些细节问题的。这就需要教师多巡视指导，及时了解学生的掌握情况。可让犯不同类型错误的学生上台板演，组织学生发现问题并纠正错误，从而帮助学生更好地理解基础知识，为拓展延伸做好充分的准备。本堂课的结尾应该把重点放在比例的意义上，进行更深度的挖掘，而不应节外生枝引出比例的基本性质。巩固练习完成之后，可让学生通过实例将比例与比进行区别。在“根据给出的四个数据写比例”这一环节上进行深挖掘，让学生尽可能多地写出不同的比例。学生在组比例的过程中，对比、比值、比例三者有了清晰的认识，在寻找不同的比例过程中，猛然发现：交换两个外项或两个内项的位置，又可以组成不同的比例。如：2∶4=1.5∶3还可以变成2∶1.5=4∶3、3∶4=1.5∶2、3∶1.5=4∶2、4∶3=

2∶1.5、4∶2=3∶1.5、1.5∶3=2∶4和1.5∶2=3∶4这些不同的比例。

这样处理，就为下一节课比例的基本性质的学习积累了感性经验，而比例的基本性质并不需要在这节课尾概括出来。这也为学生下节课的学习留足空间，让学生能依据本堂课积累的数学活动经验对比例的基本性质进行自主探索。

三、多元整合的引入是为了更有趣地学数学

将数学学科与语文、音乐、美术、科学等学科整合在一起，乏味的课堂变得有趣起来；将数学知识与声音、图片、影像、实物等媒介整合在一起，抽象的知识变得形象起来。一切都在悄悄地发生改变，可是最终我们的落脚点还是应该在学数学上。

人教版数学第一册“认识物体和图形”的活动课，某教师在课尾设计让学生当小画家，用四种图形（三角形、长方形、正方形和圆形）作画。随着轻柔音乐的播放，学生在白纸上画出各种各样的图案。有的画出了楼房，有的画出了汽车，有的画出了动物……教师将8幅学生作品贴在黑板上，让学生对这些作品进行评价并投票。根据作品得票的情况，评出最佳小画家。教师给获奖学生颁奖，这堂课到此即结束。

作画是学生所喜爱的，对同伴的作品进行评价也可以畅所欲言，这一环节他们感觉很轻松。课堂进行多元整合时，教师要时刻注意课堂整合的落脚点——学数学，应充分利用多元整合中的数学教学资源，在轻松的学习氛围中增强学生的数学意识。课尾学生给作品投票这一环节还可以充分挖掘，让学生就作品得票情况（①得2票，②得4票，③得7票，④得1票，⑤得3票，⑥得5票，⑦得3票，⑧得6票）说说自己了解到的数学信息。例如：将作品按得票数的多少排列成：③⑧⑥②⑤⑦（并列）①④；⑤和⑦两幅作品得票数相同，说明受欢迎的程度相同；③比④作品多得7-1=6（票）；通过计算出总票数：2+4+7+1+3+5+3+6=31（张），推断参加投票的总人数为31人……学生在体验到多元整合的趣味性的同时，还能品味到其中浓浓的数学味，数学思维也得到了有效的培养。（作者单位：资兴市鲤鱼江完小）