解遗传概率题的几种常见数学模型
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇解遗传概率题的几种常见数学模型范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
数学模型是用来描述一个系统或它的性质的数学形式［1］。遗传概率问题是高考常考点，也是高中生物的重点和难点。运用恰当的数学工具，构建合适的数学模型，复杂的遗传概率问题就会迎刃而解。本文仅以例题浅析几种在解遗传概率题时常用的数学模型。
一、 加法与乘法原理模型
1. 加法原理
不能同时发生的两个事件称为互斥事件。若A和B事件为互斥事件，则出现事件A或事件B的概率等于它们各自概率之和［2］， 即P（A+B）=P（A）+P（B）。
例1 基因型为Aa的某植物自交， 问子代中纯合子的概率？
解析：Aa自交后，一个纯合后代是AA还是aa为互斥事件，则子代纯合子的概率为P（AA+aa）=P（AA）+P（aa）=1/4+1/4=1/2。
2. 乘法原理
A事件的出现，并不影响B事件的出现，则两个事件为独立事件。两个独立事件同时或相继出现的概率等于它们各自出现的概率之积［2］，即P（AB）=P（A）P（B）。解题时关键在于“分”与“合”，“分”就是先对每对相对性状的杂交组合分别求，或是对雌雄配子的各种基因频率、基因型频率分别求；“合”就是将所求的结果相乘。
例2 （2011年海南卷第17题）假定五对等位基因自由组合，则杂交组合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe产生的子代中，有一对等位基因杂合、四对等位基因纯合的个体所占的比率是
A. 1/32 B. 1/16 C. 1/8 D. 1/4
解析：依乘法原理，先“分”为五个杂交组合Aa×Aa、BB×Bb、Cc×CC、DD×dd和Ee×Ee，分析可知DD×dd的后代必为杂合子，只需求出其他四个杂交组合的子代中纯合子的比率，并相乘即可，其比率是1/2×1/2×1/2×1/2=1/16。选B。
二、 集合模型
当甲、乙两种遗传病各自独立遗传， 甲病患病概率为a，乙病患病概率为b时，通过集合的概念和运算，借用数形结合的思想，能够使复杂的遗传概率问题变得直观简便，如表1［2］。
三、 指数函数y=ax模型
1. 多对相对性状一次自交
含n对等位基因（各自独立遗传）的亲本自交，则配子的种类和F1代表现型的种类为2n种，F1代基因型为3n种，F1代配子组合方式为4n种，F1代性状分离比为（3:1）n，F1代基因型比为（1:2:1）n［3］。
例3 （2009年海南卷第21题节选）水稻杂交育种特点是将两个纯合亲本的优良性状通过杂交集中在一起，再经过选择和培育获得新品种。假设杂交涉及到n对相对性状，每对相对性状各受一对等位基因控制，彼此间各自独立遗传。在完全显性的情况下，从理论上讲，F2表现型共有 种，其中纯合基因型共有 种，杂合基因共有 种。
解析：首先推出F1每对基因都为杂合（此题F1相当于模型中的亲代），直接由上述模型得知F2表现型共有2n种。由“F1代基因型比为（1:2:1）n”变形，知F2纯合基因型共有（1+0+1）n，即2n种，而“F1代基因型为3n种”，所以F2杂合基因共有3n-2n种。答案：2n，2n，3n-2n。
2. 一对相对性状多次自交
将某植株Aa连续自交，Fn代中杂合子比例为（1/2）n，怎么来的呢？可以用数学归纳法推理：
亲本Aa自交F1代中1/4AA+2/4Aa+1/4aa，则杂合子比例为=（1/2）1，成立。
假设n=k时，Fk代中杂合子比例为（1/2）k成立，
由于Fk+1代中的杂合子只能来自Fk代中的Aa自交（Aa自交后代AA∶Aa∶aa为1∶2∶1），那么，Fk+1代中杂合子比例为（1/2）k×（1/2）=（1/2）k+1，故当n=k+1时，Fn代中杂合子比例为（1/2）n也成立。
又由于纯合子自交后代仍然是相应的纯合子，故显性与隐性纯合子的比例相等，都为=1/2-（1/2）n+1。进而还可以用坐标曲线表示某种纯合子AA或aa的比例和杂合子Aa的比例随自交代数的变化趋势，如图1。
例4 遗传育种过程中需要选出符合要求的显性性状，并进行多次自交挑选获得较纯的新品种。要获得显性性状中杂合子少于5％的新品种，至少要自交多少次？
解析：依题意自交前为杂合子，假设要自交n次，n次自交后显性性状中杂合子为＜5％，化简得2n＞39，取整数n=6。［2］
四、 哈代―温伯格平衡定律模型
该定律由英国数学家哈代（G. H. Hardy）和德国医生温伯格（W. Weinberg）提出，主要内容是：一个极大的有性随机的种群在理想情况下（无突变、迁移和选择），世代相传，基因的频率和基因型的频率保持着平衡。
种群中基因A的频率P（A）和基因a的频率P（a）分别为p和q，则雌、雄配子中基因A、a的频率也分别为p和q。因为雌、雄配子随机结合，所以根据乘法定理P（A+a）×P（A+a）=（p+q）2=p2+2pq+q2=1，即后代种群中P（AA）=p2，P（Aa）=2pq，P（aa）=q2，P（AA+Aa+aa）=1。
例5 （2007广东卷第20题）某常染色体隐性遗传病在人群中的发病率为1%，色盲在男性中的发病率为7%。现有一对表现正常的夫妇，妻子为该常染色体遗传病致病基因和色盲致病基因携带者。那么他们所生小孩同时患上述两种遗传病的概率是
A. 1/88 B. 1/22 C. 7/2200 D. 3/800
解析：该常隐病用A、a表示，色盲用B、b表示。现已知母亲为两种致病基因携带者，则基因型为AaXBXb；父亲表现正常，则基因型为AaXBY或AAXBY，但只有父亲基因型为AaXBY时，才有可能生出同时患两种病的孩子。依题意aa频率为1%，由哈代-温伯格平衡定律推出a频率为10%，A频率为90%，Aa频率为18%，AA频率为81%，Aa占A 的=2/11，即父亲基因型2/11的可能为AaXBY。根据集合模型或乘法原理，P（同时患两种病）=P（常隐病）×
P（色盲）=2/11×1/4×1/4=1/88。选A。
棋盘法、分枝法、遗传图解以及遗传系谱图等方法模型高中生物课本中有介绍，在此不赘述。另外，还有一些数学模型需要在学习过程中探索。仔细分析这些数学模型之间的关系，可以看出加法、乘法原理模型又是其他模型的理论基础。
参考文献：
［1］ 朱正威，赵占良． 普通高中课程标准实验教科书生物必修3《稳态与环境》. 北京：人民教育出版社，2007：65．
［2］ 曹保华． 例析数学思想在解答生物试题中的应用． 中学生物教学，2005（12）：43-45．
［3］ 周正广，胡志强． 数学模型在生物学知识归类中的应用． 生物学教学，2010，35（7）：4-51．