综合测试一

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一、 填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在相应位置上)

1. 集合A中的代表元素设为x，集合B中的代表元素设为y，若xB且y∈A，则A与B的关系是 .

2. 定义在R上的函数f(x)满足

f(x)=log2(1-x)，x≤0，

f(x-1)-f(x-2)，x>0，则f(2 012)的值为 .

t1

i2

While i≤4

tt×1

ii+1

End While

Print t

3. 设复数z满足|z-1|=z-i，则z= .

4. 程序如右图，输出的结果是 .

5. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10 000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如下图所示）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10 000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在［2 500,3 500)（元/月）收入段应抽出 人.

6. 已知集合M ={（x，y）|x+y≤8，x≥0，y≥0}，N ={（x，y）| x-3y≥0，x≤6，y≥0}，若向区域M内随机投点P，则点P落入区域N的概率是 .

7. 设函数f(x)=x3+3x2+1的极大值为f(x0)，则在x0处的切线方程为 .

8. 设平面向量a=(1,2).当向量b变化时, m=a2+a•b+b2的取值范围为 .

9. 设m是正实数.若椭圆x2m2+1+y29=1的焦距为2, 则m= .

10. 根据以下各组条件解三角形：

①A=60°,B=75°,c=1；②a=5,b=10,A=15°；③a=5,b=10,A=30°.

其中解不唯一的序号 （若有请填序号，若没有请填无）.

11. 集合A=x|x=cos(2n-1)π4 023,n∈Z中元素个数为 .

12. 已知向量Pn=∑nk=1OAk|OAk|（n∈N*），则|Pn|模的取值范围为 .

13. 设函数f(x)=x2-x+12的定义域为［n,n+1］,n∈N*，则

函数f(x)的值域中所含整数的个数为 .

14. 设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x+4)=f(x)且当

x∈［－２，０］

时，f(x)=12x-1，若在区间(-2,6］内函数F(x)=f(x)-loga(x+2)(a>1)恰有3个不同的零点，则a的取值范围是 .

二、 解答题（本大题共6小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15. （本小题满分14分）

一乐器发出的悦耳声音来源于拉紧的弦或木制簧片的振动，它的振动函数为f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,0

（１） 若y=f(x)是偶函数，单调减区间为k-12π,kπ，单调增区间为kπ,k+12π（k∈Z），求y=f(x)的解析式；

（2） 若ω在集合2，3，4中任取一个数，φ在π3，π2，2π3中任取一个数. 从这些函数中任意抽取一个，试求其图象经过向右平移π6个单位后得到y=2sinωx图象的概率.

16. （本小题满分14分）

一个多面体如图，ABCD是边长为a的正方形，AB=FB，FB平面ABCD，ED∥FB，G，H分别为AE，CE的中点.

（１） 试问：这个多面体是几面体（不必证明）？

（2） 求证：GH∥平面ACF；

（3） 当平面ACE平面ACF时，求DE的长.

17. （本小题满分14分）

如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，小明身高为1.6m.若小明沿BD方向到达点F处再测得自己的影长FG=4m.

（１） 若以BG为x轴，DC为y轴建立直角坐标系，求直线AG的方程和路灯杆AB的高；

（2） 若小明从D点出发沿DB方向以2m/s的速度前行，写出人影长s关于时间t的函数，并求小明人影长度的变化率v.

18. （本小题满分16分）

直角坐标系xOy中，设A、B、M是椭圆C：x24+y2=1上的三点. 若OM=35OA+45OB，证明：线段AB的中点在椭圆x22+2y2=1上.

19. (本小题满分16分)

在函数y=x3-x的图象上取4个点Ai(xi,yi)，过点Ai 作切线li（i=1,2,3,4)，如果l1∥l3，且l1,l2,l3,l4围成的图形是矩形记为M.

（１） 证明四边形A1A2A3A4是平行四边形；

（2） 问矩形M的短边与长边的比是否有最大值，若有，求l1与l2的斜率，若没有，请证明.

20. （本小题满分16分）

已知k∈R,a>0且a≠1,b>0且b≠1，函数f(x)=ax+k•bx.

（１） 如果实数a、b满足a>1，ab=1，试判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2） 设a>1>b>0，k≤0，判断函数f(x)在R上的单调性并加以证明；

（3） 若a=2，b=12，且k>0，问函数f(x)的图象是不是关于垂直于x轴的直线成对称图形？如果是，求出函数f(x)的对称轴；如果不是，请说明理由.