新课程下高中数学作业设计有效性之我见
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摘要：为了体现高中数学新课程改革的基本理念的时代性、基础性、选择性、多样性，使不同学生学习不同的数学，并在数学上获得不同的发展.主要从新课程理念下的数学作业的设计更应体现五个原则入手。
关键词：作业有效性；启迪性；层次性；易错性；综合性和适量性
数学作业的设计是数学教师备课的重要一环，是课堂教学的延伸和继续.合理的作业设计对学生巩固概念、掌握数学方法、体会数学思想、发展思维有着不可替代的作用，其有效性如何直接关系到数学教学质量的高低.为此，作业内容的针对性和目的性要强，要为学生创设合理的学习情境和开放的学习环境，以培养和发展学生的基本技能和能力，更重要的是提高学生的数学思维能力.
一、问题的提出
多年来，人们重点关注课堂教学改革，并且取得了许多成果，但普遍忽略了作业的研究和改革.当前作业的主要问题是过多、过滥，大量作业是重复练习，缺乏针对性、探究性，导致学生没有时间深入思考，往往是马虎应对.这种状况容易引起学生的反感情绪，抑制学生的主体意识，忽略了创新精神的培养，最终严重影响了教学的效率和质量.作为一名一线教师，能否从教学环节入手去研究，对数量与质量的问题如何找到最好的解决方法呢？
有效的数学作业是指教师遵循认知活动的客观规律，设计以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果的一项主体实践活动，从而实现特定的学习目标，同时提高数学素养.
教育家卡罗尔的掌握学习理论认为，学生学习的达成度=实际用于学习任务的时间/掌握学习任务的时间.掌握学习任务所需的时间越少，学习的达成度则越高，但是不能单纯理解为数学作业量少，学习时间少，效率就高.要提高数学学习效率，作业设计应科学合理.教师要有准备地选材，针对课程标准的主干内容进行研究，突出知识重点、突出数学思想方法，因此在做有效作业设计中必须遵循以下原则：
（一）启迪性原则
根据数学知识本身的特点和学生认知的规律，作业的设计应以所学内容中的一些“典型问题”为基础，进行“一题多解”和“同类变式”等发散性题型.这样，既能揭示学生思维方法和思维能力的缺陷，又具有点拨和启迪的功能.学生通过独立思考，刻苦钻研，就能做到举一反三，触类旁通，在有限的时间内克服自身障碍，领悟知识精髓，从中去巩固这些问题的基本方法、基本策略、基本思想.使学生对知识有了一个再认知的过程，并且对一些常用的数学思想方法、基本策略有更多的实践体验.
以上主要是正余弦定理及面积公式的应用，巩固定理的应用，提高学生的计算能力，体会数学思想方法.这有助于提高学生学习的积极性，让学生体验到成功的快乐，增强学生的自信心.甚至还可进一步给出发展性作业：
（二）层次性原则
根据学生的认知结构和个体差异，作业设计应考虑层次性
1.由易到难，注意知识层次
在设计作业难度时，应考虑三个层次：（1）巩固知识：即初步掌握课堂教学内容的基本层次.（2）应用知识：即能较熟练地运用所学知识解较易问题的中等层次.（3）运用知识：即能运用所学知识解较复杂问题的高等层次.这三个层次相互联系，逐步深入.
2.考虑学生的个体差异
表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，教师要尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要.作业设计要有利于学生的学，要考虑不同学习层次的学生不同的接受能力，提供多样性的作业选择，符合学生的身心特点和认知规律.
通过布置分层作业，面对全体学生，使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功；设置思考题，供学有余力的学生探究.
（三）易错性原则
在学习过程中，由于受到知识和能力的限制，学生的解题策略和解法易出现差异.为此，教师应精心选择易错作业，选取学生的若干种典型算法进行交流、分析、辨别，给学生一个逐步领悟、自行选择的过程，让他们在充分讨论、相互交流和反思的过程中找到正确的解法.
一道题目，两个答案！孰是孰非？我没有简单地将解法1的解法批错就完事，否则势必让学生失望，至少会让学生感到遗憾.我和学生一起反复研究验证，学生终于发现问题：
通过学生的“犯错”“查因”“纠错”的过程，澄清了学生对基础知识、基本方法中的模糊认识，培养了学生全面、系统、深层次地考虑问题的优良品质，同时在学生的大脑皮层中留下了很强的刺激，令学生经久难忘.
（四）综合性原则
适量的综合性题目的训练，有益于培养学生综合运用所学知识的能力、逻辑思维能力、研究发现新结论的能力.
在教学中，综合性作业的数量和难度要把握好，既要有一定的综合性，又要根据学生的实际情况，循序渐进，不能盲目拔高，以免挫伤学生的学习积极性.
（五）适量性原则
当前，中学数学教学中普遍存在“题海”战术现象，每天布置大量习题，使学生疲于应付，严重影响了学生的个性发展，有悖于素质教育。因此，设计作业必须适量，留有时间让学生思考.
总之，教师应把课程改革的核心理念“一切为了每一位学生的发展”奉为作业设计的目标与方向，遵循启迪性、层次性、易错性、综合性和适量性原则设计每一次数学练习，摈弃繁琐、机械的作业练习，并使不同的人在数学上有不同的发展，让不同的学生在数学学习上都能成功.在数学作业的训练中，注重引导学生积极参与，让学生体验发现和解决数学问题的探究和学习过程，不断反思归纳、整理、优化解决问题的策略，进而全面提高学生的素养.
以上是笔者在提高数学作业有效性方面的一点探索，仍有待于不断地应用和完善，但我坚信一点，就是所有的改善措施必须符合学生的需求，也期待着专家和同行们的指正和共同探索.
参考文献：
[1]孔企平，张维忠，黄荣金.数学新课程与数学学习.北京：高等教育出版社，2003-11.
[2]程红.论教学的有效性及其提高策略.中国冶金教育，1998（02）.
（作者单位 安徽师范大学数计学院）