电压表与电流表内电阻的测量

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在高考物理实验考查中，电阻的测量是重点考查内容，也是热点考查内容。而电流表、电压表内阻的测量，是电阻测量在特殊情况下的应用，也是常考的内容。电压表、电流表内阻的测量与一般电阻的测量不同，自有它的特殊性及规律性，它们不仅是被测量的对象，同时又是测量工具。在测量条件变化时，测量电路也可有较多的变化，可以较灵活地考查考生对电路的理解和设计电路的能力，值得我们下大力气去研究。

一、电压表内阻的测量

【例1】 电压表V量程为0~3V，内阻3～3．5kΩ，现要求测其内电阻RV，实验室提供下列器材：

待测电压表V；电流表A1(量程100μA，内阻2kΩ)；电流表A2(量程1mA，内阻100Ω)；电流表A3，(量程10mA，内阻40Ω)；滑动变阻器R(最大阻值50Ω)，电源E（电动势4V)，开关、导线。

(1)所提供的电流表中，应该选用 (填字母代号)；

(2)为了尽量减少误差，要求测量多组数据，画出符合要求的电路图。

图1

分析：电流表应选A2，因为它与V表的满偏电流最接近；测量电路如图1，若电压表、电流表的读数分别为U、I，则电压表内阻RV=U/I。图1中，A2表也可用一个与待测电压表满偏电流差不多的内阻已知的电压表（如量程5V，内阻5kΩ）代替，不过此时电源的电动势也要相应的调大些，以保证电表指针的偏角较大。因为指针的偏角越小，测量的系统误差越大。

例1中，若电流表只有A1，同时还有两个定值电阻R1=220Ω,R2=330Ω，如何测RV?

图2

显然A1的量程太小。A1表满偏时，V表指针的偏角约为满偏的1／10，测量的系统误差较大。

可选R1与A1并联，以“放大”A1的量程，使A1、V表可几乎同时达到满偏。局部电路如图2所示。若测量时V、A1表读数分别为U、I，A1表内阻为rA，通过R1的电流为

IR，则：IR=IrAR1,RV=UI+IR=UR1I(R1+rA)。

例1中，若电流表只提供了A3，同时提供上述两个电阻R1=220Ω,R2=330Ω，如何测RV?

图3

此时A3量程太大，当V表满偏时，A3指针偏角太小；可选R2与V表并联，让R2分流，以控制通过V表的电流，使A3、V表可几乎同时达到满偏，局部电路如图3所示。若测量时V、A3表的读数分别为U、I，通过V表的电流为IA，则有：

IV=I-UR2,RV=UIV=UR2IR2-U。

可见，在电流表量程不合适时，测量电路也要作相应的改变，以保证两表几乎同时达到满偏。

上例中，如果没有电流表，但增加一个0～9999Ω的电阻箱R0，如何测量电压表的内阻呢?

图4

分析：实验电路如图4所示，闭合开关S前，变阻器滑动片P置于A端，电阻箱阻值调为零。闭合开关S，调节滑动片P，使V表满偏；再调R0，使V表半偏。此时，R0的读数即为RV的测量值。这种测量通过将RV与R0进行比较，求出RV的大小，统称为半偏法。本实验中，RV的测量值偏大，但因RVR，因此实验误差很小。

二、电流表内阻的测量

【例2】 电流表量程10mA，内阻rA约为40Ω，现要求测其内阻，实验室提供的器材有：

待测电流表A；电阻箱R0(0～999．9Ω)；滑动变阻器R(0～1500Ω)：电源E(电动势1．5V，内阻不计)；开关、导线若干。要求：

(1)画出测量电路图;

(2)试估计本实验的误差；要想减小实验误差，应采取什么措施?

5

分析：(1)测量电路如图5，S1闭合前，R置于最大阻值处。测量方法为半偏法。

(2)当S1闭合，S2断开时，调节R，使A表满偏，电路中总电流即为A表的满偏电流Ig＝10mA，电路中总电阻R总＝E/Ig=150Ω,R接入电路部分的阻值为R=R总-rA≈110Ω。再闭合S2，调节R0，使A表半偏，可认为rA测＝R0。此时A表电流为Ig/2，两端电压UA=IgrA/2≈0．2V，电路中总电流I=E-UAR≈11．82mA，通过A表的电流为Ig/2=5mA,通过电阻箱的电流为IR0=I-Ig/2=6．82mA，由IgrA/2=IR0R0得R0＝rA测≈0.733rA相对误差达26．7％，显然测量误差太大。要想减小实验误差，必须在闭合S2时，使电路中总电流的变化较小，因此，R应远大于rA。

本题中，R还有富余量，直接将它调大可以吗?

显然不行，因为电源没有改变，将R调得较大时，电流表电流减小，无法达到满偏，指针偏角太小，测量误差也大。要想减小误差，应将电源换成一个电动势较大的，比如电动势E′=12V。此时，当S1闭合，S2断开时，调节R，使A表满偏，此时电路中总电阻约为R总=E′/Ig≈30rArA，且未超过R的最大值，此时测量误差可小于5％。

【例3】 实验室有下列器材：待测电流表A1(量程10mA，内阻r1约40Ω)：电流表A2(量程500μA，内阻r2=750Ω）；电压表V(量程10V，内阻10kΩ)；电阻R1(阻值约100Ω，作保护电阻用)；滑动变阻器R(总阻值约50Ω)；电源E(电动势1．5V，内阻很小)；电、导线若干。要求选择适当的实验器材，设计一个电路来测量电流表A1的内电阻，要求方法简捷，有尽可能高的测量精度，并能测得多组数据。

分析：如图6、图7都是测量A1表内阻的局部电路；这些电路都是不符合要求的。因为中学电表多是2．5级的，要求测量精度高，测量的相对误差要小于5％，指针偏转角应大于满偏的一半。图6中A1表的满偏电压约0．4V，图7中R1的阻值并非是准确的，即便准确，在A1满偏时，V表读数也仅1．4V左右，均不满足高测量精确度的要求。因此，符合要求的测量电路应如图8所示，滑动变阻器接成分压式是为了满足测得多组数据的要求。

图8电路中，A2等效于一个电压表，其满偏电压为0．375V，与A1表满偏电压差不多，若实验中测得通过A1、A2的电流分别为I1、I2，则r1=I2r2/I1。

例3中，假如测量条件改变，A2的满偏电流仅为100μA，内阻r2＝1kΩ，另有一个电阻箱R0(0～9999Ω)，如何测r1(其余条件不变)?

分析：此时，A2的满偏电压仅为0．1V，需要“放大”，可将A2与R0串联，R0的阻值调至3kΩ即可，此时，A2与R0组合成一个量程为0．4V的电压表，局部电路如图9所示。若实验中通过A1、A2的电流为I1、I2，则待测电流表A1的内阻r1=I2(r2+R0)/I1。

例3中，假如A2的量程为25mA，内阻为60Ω，另有一个电阻箱R0(0～9999Ω)，如何测A1的内电阻r1（其余条件不变)?

图10

此时A2的满偏电压为1．5V，当A1满偏时，A2指针的偏角太小，一种方法是将A1与R0串联，以控制通过A1表的电流；将R0调到110Ω即可，局部电路如图10所示。此时，若已知A1、A2的电流I1、I2，则r1=I2r2/I1-R0。

图11

另一种测量A1内阻的局部电路可如图11所示，此时，R0调到27Ω左右，以保证A1、A2几乎同时达到满偏。此电路中，R0等效于一个电压表。

若A1、A2表读数分别为I1、I2，通过R0的电流为I0，则I0=I2-I1，A1表内阻的测量值为：r1=I0R0I1=I2-I1I1R0。

图10电路适合于A2表内阻已知且较大的情况，图11电路对A2表内阻的大小没有限制，特别是即使A2表内阻未知时也适用。

综上所述，测量电压表、电流表的内电阻(非半偏法)的方法是多种多样且非常灵活的，但又是有规律可循的。设计电路，选择仪器时需要掌握的一个基本原则是：在 电路工作时两个电表的指针偏角要能同时达到半偏以上，这样才能满足测量的误差要求。